F2.U5. Ones

apunts

Unitat 5

MOVIMENT ONDULATORI

Secció IV. Ones

ÍNDEX

Mov. Ondulatori

M.H.S.

Classes d'ones

Equació d'ona

Magnituds d'ones

Diferencia de fase

Energia de les ones

Interferències

Propietats de les ones

El só

Ones estacionàries

10

12

Sonoritat

11

Moviment harmònic simple

Moviment d’anada i tornada al voltant d’una posició central d’equilibri, de xicoteta amplitud i de trajectòria rectilínia.

MAGNITUDS MHS

• y: Elongació (m)
• A: Amplitud (m)
• Fase (rad).
• Fase inicial (rad)
• Pulsació o freqüència angular (rad/s).
• T: Període (s)
• f o ν: Freqüència (Hz).

CINEMÀTICA MHS

• Elongació: y(t)
• Velocitat: v(t)
• Acceleració: a(t)

La velocitat d’una massa puntual, el moviment de la qual és harmònic simple, ens la dóna en unitats del S.I., l’expressió: Calculeu el període, l’amplitud i la fase inicial del moviment.

JN13

Calculeu els valors màxims de la posició, de la velocitat i de l’acceleració d’un punt que oscil·la segons la funció x = cos(2πt+Ф0) metres, on t s’expressa en segons.

S11

Una partícula oscil·la amb un moviment harmònic simple al llarg de l’eix X. L’equació que descriu el moviment de la partícula és x = 4 cos(πt + π/4), on x s’expressa en metres i t en segons. a) Determineu l’amplitud, la freqüència i el període del moviment. (0,5 punts) b) Calculeu la posició, la velocitat i l’acceleració de la partícula en t = 1 s. (1 punt) c) Determineu la velocitat i l’acceleració màximes de la partícula. (0,5 punts)

S08

Un cos dotat d’un moviment harmònic simple d’amplitud A = 10 cm, tarda t = 0,2 s a descriure una oscil·lació completa. Si en l’instant t = 0 s la seua velocitat era nul·la i l’elongació positiva, determina: a) L’equació que representa el moviment del cos. b) La velocitat del cos en l’instant t = 0,25 s.

J03

ENERGIA MHS

Energia mecànica, potencial i cinètica

En la gràfica adjunta es mostra l'energia cinètica en funció del temps d'una partícula amb moviment harmònic simple. Deduïu raonadament el valor de l'energia mecànica del cos, la seua energia potencial en l’instant 𝑡=0,4s, el període del moviment i la freqüència angular.

JN24

Un cos de massa m = 4 kg descriu un moviment harmònic simple amb un període T = 2 s i una amplitud A = 2 m. Calculeu l'energia cinètica màxima del dit cos i raoneu en quina posició s'aconsegueix respecte a l'equilibri. Quant val la seua energia potencial en el dit punt? Justifiqueu la resposta.

JL16

Una partícula de massa m = 0,05 kg realitza un moviment harmònic simple amb una amplitud A = 0,2 m i una freqüència f = 2 Hz. Calculeu el període, la velocitat màxima i l’energia total.

JL14

La gràfica adjunta representa l’energia cinètica (en J), en funció del temps (en s) d’un cos sotmès únicament a la força d’una molla de constant elàstica k= 100 N/m. Determineu raonadament el valor de l’energia mecànica del cos, de l’energia potencial màxima i de l’amplitud del moviment.

JN13

Una partícula realitza un moviment harmònic simple. Si la freqüència es duplica, mantenint l’amplitud constant, què ocorre amb el període, la velocitat màxima i l’energia total? Justifiqueu la resposta.

J10

24-25 B4

Una partícula de massa m descriu un moviment harmònic simple d’amplitud A i freqüència angular ω. Determineu l’energia cinètica i l’energia potencial a l’instant en que l’elongació és nul·la i a l’instant en que és màxima.

S00

Moviment ondulatori

És la propagació per el medi d’una pertorbació produïda en un punt inicialment en equilibri anomenat focus.

Classes d'ones

Classificació tenint en compte diferents paràmetres

CLASSES D'ONES

TRANSVERSALS

LONGITUDINALS

CLASSES D'ONES

MECÀNIQUES

ELECTROMAGNÈTIQUES

CLASSES D'ONES

PLANES

ESFÈRIQUES

Definiu els conceptes "ona longitudinal” i "ona transversal". Proposeu un exemple de cadascun i indiqueu les magnituds físiques que es propaguen.

J12

Magnituds

• y: Elongació (m)
• A: Amplitud (m)
• Fase (rad).
• Fase inicial (rad)
• Pulsació o freqüència angular (rad/s).
• T: Període (s)
• f o ν: Freqüència (Hz)
• Longitud d'ona (m)
• Velocitat de propagació (m/s)
• Nombre d'ona

Magnituds

• y: Elongació (m)
• A: Amplitud (m)
• Fase (rad).
• Fase inicial (rad)
• Pulsació o freqüència angular (rad/s).
• T: Període (s)
• f o ν: Freqüència (Hz)
• Longitud d'ona (m)
• Velocitat de propagació (m/s)
• Nombre d'ona

La gràfica representa la propagació d'una ona harmònica de pressió, en cert instant temporal. La freqüència de l'ona és de 100.

Determineu raonadament la longitud d'ona i la velocitat de propagació de l'ona en el medi.

JL18

En la figura es representa un instant de la propagació d'una ona harmònica en una corda. L'ona es mou cap a la dreta sobre l'eix x, el seu període és T= 4 s, la distància entre els punts P i Q és de 45 cm.

Determineu raonadament la longitud d'ona, la freqüència angular i la velocitat de propagació.

JN19

Una ona longitudinal, de freqüència 40 Hz, es propaga en un medi homogeni. La distància mínima entre dos punts amb la mateixa fase és de 25 cm. Calculeu la velocitat de propagació de l’ona.

JL13

Indiqueu, justificant la resposta, quina magnitud o magnituds característiques d’un moviment ondulatori (amplitud, freqüència, velocitat de propagació i longitud d’ona) poden variar sense que canvie el valor del període de tal moviment.

S09

Un dels extrems d’una corda de longitud l= 6 m es fa oscil·lar harmònicament amb una freqüència f = 60 Hz. Les ones generades arriben a l’altre extrem de la corda en un temps t= 0,5 s. Determineu la longitud d’ona i el nombre d’ones.

J08

Equació d'Ona Harmònica

Elongació, velocitat i acceleració

Una ona harmònica es propaga cap a l’esquerra per la superfície d’un estany i provoca l’oscil·lació d’una boia, que passa de la posició més baixa a la més alta en 3 s. La figura representa l’ona i la boia (cercle negre) en els instants 𝑡 = 0 i 𝑡 = 3 s.

1. Determineu l’amplitud, longitud d’ona, període, freqüència i velocitat de propagació de l’ona. (1 punt)
2. Determineu la fase inicial i escriviu la funció d’ona (utilitzant la funció sinus). Quina és la velocitat de la boia en l’instant 𝑡 = 3 s? (1 punt)

JN23P

Una ona sinusoïdal transversal en una corda es propaga en el sentit positiu de l'eix X amb una velocitat de 1 m/s, i un període de 0,2 s. En l'instant inicial, el punt de la corda situat en l'origen de coordenades té una elongació positiva igual a la seua amplitud. a) Calculeu els valors de la freqüència angular, el nombre d'ona i la fase inicial. (1 punt). b) Si l'amplitud de l'ona és de 0,1 m escriviu la funció d'ona: y(x, t), quina elongació té el punt de la corda x= 0,2 m en l'instant t= 0,4s? (1 punt)

JL19P

Una ona transversal es propaga per una corda segons l'equació y (x, t) = 0,5cos[5π(2t-x)], en unitats del SI. Calculeu: a) L’elongació, y, del punt de la corda situat en x1= 40 cm en l'instant t1= 1s. Quina distància mínima hi ha entre dos punts de la corda amb la mateixa elongació i velocitat en un mateix instant? (1 punt) b) La velocitat transversal en els dos punts, x1 i x2= x1+λ/4, en l'instant t1. (1 punt).

JL18P

La funció que representa una ona sísmica és on x i y estan expressades en metres i t en segons. Calculeu raonadament: a) L’amplitud, el període, la freqüència i la longitud d'ona. (1,2 punts) b) La velocitat de propagació de l'ona i la velocitat de vibració d'un punt situat a 1 m del focus emissor, per a t= 8 s. (0,8 punts)

JN18P

Expliqueu la diferència existent entre la velocitat de propagació d'una ona i la velocitat d'oscil·lació d'un punt de la dita ona.

JN17

Un dispositiu mecànic genera vibracions que es propaguen com a ones longitudinals harmòniques al llarg d'un moll. La funció de l'elongació de l'ona, si el temps es mesura en segons, és e(x,t)= 2×10-3sin[2πt—πx)] m. Calculeu raonadament:

1. La velocitat de propagació de l'ona i la distància entre dues compressions successives. (1 punt)
2. Un instant en què, per al punt x = 0,5 m, la velocitat de vibració siga màxima. (1 punt)

JL16P

L’equació d’una ona és: y (x,t) = 0,02 sin [10π (x – 2t) + 0,52] on x es mesura en metres i t en segons. Calculeu l’amplitud, la longitud d’ona, la freqüència, la velocitat de propagació i la fase inicial de l’esmentada ona.

S10

La propagació d’una ona en una corda s’expressa de la forma y(x,t)= 0,3 cos (300 πt - 10 x + π/2). On x s’expressa en metres i t en segons. Calculeu la freqüència (0,8 punts) i la longitud d’ona (0,7 punts)

S09

L’equació d’una ona té l’expressió: y(x,t)=Asin(2πbt-cx).

1. Què representen els coeficients b i c? Quines són les seues unitats en el Sistema Internacional? (1 punt)
2. Quina interpretació tindria si el signe de dins del parèntesi fora positiu en compte de negatiu? (0,5 punts)

J07P

Diferència de Fase

Concordança i oposició

24-25 B4

Una ona harmònica transversal es propaga amb velocitat 𝑣= 5 cm/s en el sentit negatiu de l’eix x. A partir de la informació continguda en la figura i justificant la resposta:

1. Determineu l’amplitud, la longitud d’ona, el període i la diferència de fase entre dos punts que disten 15 cm i separats en el temps 3 s. (1 punt)
2. Escriviu l’expressió de la funció d’ona (usant el sinus), suposant que la fase inicial és nul·la. Calculeu la velocitat d’un punt de l’ona situat en 𝑥= 0 cm per a 𝑡= 0. (1 punt)

S20P

El gràfic representa una ona harmònica en un instant arbitrari t propagant-se cap a la dreta de l'eix X amb una velocitat de 2 m/s.

Determineu raonadament l'amplitud i la freqüència de l'ona. Quina és la diferència de fase entre dos punts de l'ona situats en x2=5 m i x1= 4m?

JL19

Una ona transversal d’amplitud A = 10 cm i longitud d’ona λ= 1 m es propaga amb una velocitat v= 10 m/s en la direcció i sentit del vector . Si en t= 0 l’elongació en l’origen val 0 cm, calculeu:

1. L’equació que correspon a aquesta ona. (1 punt)
2. La diferència de fase entre dos punts separats 0,5 m i la velocitat transversal d’un punt situat en x= 10 cm en l’instant t= 1 s. (1 punt)

S08P

Una ona de freqüència f = 40 Hz es propaga al llarg de l’eix OX en el sentit de les X creixents. En un cert instant temporal, la diferència de fase entre dos punts és δ = π/6 rad quan estan separats entre si Δx = 5 cm

1. Quin valor té la longitud d’ona? Quina és la velocitat de propagació de l’ona? (1,4 punts)
2. Escriviu la funció d’ona sabent que l’amplitud és A = 2 mm (0,6 punts)

S07P

Una ona harmònica plana que es propaga en el sentit positiu de l’eix OX, té un període T = 0,2 s. En un instant concret, quan la diferència de fase entre dos punts és δ = π rad, aquestos estan separats una distància Δx = 60 cm. Determineu:

1. Longitud d’onda i velocitat de propagació de l’ona.
2. Diferència de fase entre dos estats de pertorbació d’un mateix punt que té lloc en dos instants separats per un interval de temps Δt = 2 s.

J00P

Interferències

Principi de superposició

VÍDEOS

Interferències destructives

Interferències constructives

Interferència d'ones esfèriques

+info

+info

+info

Situacions

Dues ones transversals amb orígens diferents

Ones circulars

+info

Dues fonts sonores, que estan separades per una xicoteta distància, emeten ones harmòniques planes d’amplitud igual, en fase i de freqüència 1 kHz. Aquestes ones es transmeten en el mitjà a una velocitat v= 340 m/s.

1. Calculeu el nombre d’ona, la longitud d’ona i el període de l’ona resultant de la interferència entre aquestes. (1,2 punts)
2. Calculeu la diferència de fase en un punt situat a 1 024 m d’una font i a 990 m de l’altra. (0,8 punts)

S10P

Dues fonts sonores iguals, A i B, emeten en fase ones harmòniques planes d’igual amplitud i freqüència, que es propaguen al llarg de l’eix OX.

1. Calcula la freqüència mínima del so que han d’emetre les fonts perquè en un punt C situat a xA = 7 m de la font A i a xB = 2 m de la font B, l’amplitud del so siga màxima. (1 punt).
2. Si les fonts emeten so de f = 1530 Hz, calcula la diferència de fase en el punt C. Com serà l’amplitud del so en aquest punt? (1 punt)

Dada: Velocitat de propagació del so, v = 340 m/s.

S03P

Dos fonts sonores emeten ones harmòniques planes no esmortides de igual amplitud i freqüència. Si la freqüència és f= 2000 Hz i la velocitat de propagació v= 340 m/s, determineu la diferència de fase en un punt del medi de propagació situat a x1= 8 m d’una font i a x2= 25 m de l’altra font sonora. Raoneu si es produirà interferència constructiva o destructiva en dit punt.

J00P

ENERGIA TRANSMESA PER ONES

Energia potencial i energia cinètica

Energia transmesa per ones

Intensitat

Potència

Atenuació

Absorció

Un focus emet ones esfèriques amb una potència de 100 W. Quina es la intensitat de l’ona a una distància de 10 m del focus?

Un focus emet ones esfèriques amb una potència de 100 W. Quina es la intensitat de l’ona a una distància de 10 m del focus?

Calcular la intensitat d’una ona a 10 m del seu focus emissor, si aquest té una potència de 628 W.

PROPIETATS DE LES ONES

PRINCIPI de HUYGENS

Cada punt d’un front d’ones que rep una pertorbació, passa a convertir-se en una font secundària d’emissió.

DIFRACCIÓ

Es la distorsió que experimenta una ona qual la seua propagació es troba amb obstacles u orificis amb una grandària comparable amb la seua longitud d’ona.

La figura mostra, en un instant fix, una ona plana que incideix des de l’esquerra sobre una paret amb un xicotet orifici i passa a ser una ona circular. Com es diu aquest fenomen? Expliqueu en què consisteix. Quina magnitud física és la distancia 𝑑 que es representa en la figura?

JN23

n2 (aigua)

n1 (aire)

raig refractat

raig reflectit

raig incident

línia normal

Reflexió i refracció

REFLEXIÓ: Es produeix quan, al trobar-se l’ona amb un medi de separació o obstacle, experimenta un canvi de direcció i sentit en el mateix medi en que es propagava. REFRACCIÓ: Es produeix quan el raig travessa la superfície entre dos medis i es produeix un canvi de direcció i velocitat en la propagació de l’ona.

Una ona harmònica està descrita per la funció 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡 − 𝑘𝑥 + 𝜑), i es propaga per un medi amb velocitat 𝑣. Com canvien la seua freqüència, nombre d’ona i fase inicial quan aquesta ona passa a un altre medi on la seua velocitat de propagació és 2𝑣?

JN23

Una ona sonora de freqüència f es propaga per un medi (1) amb una longitud d'ona λ1. En un cert punt, l'ona passa a un altre medi (2) en el qual la longitud d'ona és λ2=2λ1. Determineu raonadament el període, el nombre d'ona i la velocitat de propagació en el medi (2) en funció de la que té l’ona en el medi (1).

JN18

Una ona sonora de freqüència f es propaga per un medi (1) amb velocitat v1. En un cert punt, l'ona passa a un altre medi (2) en el qual la velocitat de propagació és v2=v1/2. Determineu raonadament els valors de la freqüència, el període i la longitud d'ona en el medi (2) en funció dels que té l'ona en el medi (1).

JN17

Una ona sonora de freqüència f es propaga per un medi (1) amb velocitat v1. En un cert punt, l’ona passa a un altre medi (2) en el qual la velocitat de propagació és v2= 3v1. Determineu raonadament els valors de la freqüència, el període i la longitud d’ona en el medi (2) en funció dels que té l’ona en el medi (1).

24-25 B4

JN15

Efecte DOPPLER

Quan la font d’ones o l’observador estan en moviment relatiu respecte al medi material en que l’ona es propaga, la freqüència de les ones observades es diferent a la freqüència de les ones emeses per la font.

Expliqueu breument què és l’efecte Doppler. Indiqueu alguna situació física en què es pose de manifest aquest fenomen.

JL17, JN14, J09

Si el megàfon emet un so de 440 Hz i s’aproxima a l’observador a una velocitat de 40 m/s. Quina serà la freqüència percebuda per l’observador?

Un home assegut en un banc veu que s’apropa una ambulància a 120 km/h amb la sirena emetent un so de 500 Hz de freqüència. Quina freqüència percep l’home quan l’ambulància s’apropa? I quan s’allunya? Dada: vso= 340 m/s.

1O

EL SÓ

Exemple d'ona mecànica

Escriviu l’expressió del nivell sonor (en dB) en funció de la intensitat d’un so. Demostreu que una persona exposada a un nivell sonor de 70 dB rep una intensitat 100 vegades menor que aquella que està exposada a un nivell sonor de 90 dB.

JL23

Una font sonora puntual de potència 1,26·10−4 W emet uniformement en totes les direccions. Calculeu la intensitat, 𝐼, a 10 m de la font. Quin és el nivell d’intensitat sonora en decibels a aquesta distància de la font? Dada: intensitat física llindar 𝐼0 = 10−12 W·m2.

JN22

Escriviu l'expressió del nivell sonor (en dB) en funció de la intensitat d’un so. Un auricular produeix en l’entrada de l’orella un nivell sonor de 80 dB. Calculeu la intensitat sonora en aqueix punt en W/m2. Dada: Intensitat llindar de referència, I0= 10−12 W/m2.

JL21

11

ONES ESTACIONÀRIES

DEFINICIONS

SIMULACIONS i VÍDEOS

Freqüència fonamental i harmònics de corda de guitarra.

PhET. Ones en una corda

GEOGEBRA. Dos extrems fixes

ONES estacionaries en un clarinet

Ones estacionaries en superfícies planes. Placa de Chladni

GEOGEBRA. Un extrem lliure

VASCAK. Ones estacionaries. Freqüències i harmònics amb un i dos extrems fixes.

Altres enllaços d'interés

Simulacions PhET

Geo

FisQuiWeb

Llistat de reproducció

Apunts

Problemes classe

........

Problemes resolts

Problemes PAU

....

....

....

10

11

12