La dérivée (math 4h)

La dérivée d'une fonction

Plan du chapitre

Accès aux notes de cours

Travail n°1 Vers le nombre dérivé (TVM et TVI) (200 minutes)

Applications de la dérivée

La dérivée seconde

E. Dérivée de la composée de fonctions

L'équation de la tangente à la courbe

D. Formules de dérivation et exercices

Tableau de variation d'une fonction

Les points critiques

C. Exposants fractionnaires COMPLÉMENT

Travail n°1

A. Taux moyen de variation et taux de variation instanatné

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Ce module correspond à 4 périodes de cours auxquelles vous devez ajouter le temps à domicile nécessaire à l'acquisition!

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Complète tes notes à la page 2 puis vérifie tes solutions

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Une vidéo au besoin...

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Page 3: lis synthèse sur le taux de variation moyen Page 4: Résous l'exercice proposé et corrige le à l'aide des outils ci-dessous.

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Correction en vidéo

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Page 5: Décode le problème du plongeur et fais appel aux notions vues sur le MRUA Page 6: Complète l'exercice du plongeur puis vérifie tes solutions. Dans la vidéo tu trouveras des informations qui t'aideront à comprendre la synthèse qui va suivre.

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Correction en vidéo

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Lis et comprends l'exemple 3 à la page 7 ou écoute la vidéo suivante. Ensuite écoute ou lis la synthèse qui se trouve à la page 8

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Lis et comprends l'exemple résolu n°1 à la page 9 ou écoute la vidéo suivante. Ensuite résous l'exercice non résolu n°2 de la page 10.

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Pour terminer, résous les exercices non résolus n°3 et 4 pages 11 à 13

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Pour vous entrainer, calculez les nombres dérivés suivants et vérifiez en modifiant el curseur dans l'animation géogébra. Pour la fonction carrée, calculez f'(1); f'(2) ; f'(3); f'(4) ; .... f'(10)

Facultatif

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Les vidéos qui se trouvent dans les 3 pages suivantes ne sont pas obligatoires mais si les différentes notions ne sont pas encore claires pour toi, une explication d'une tierce personne peut s'avérer nécessaire avant de réaliser les deux tests en fin de module...

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Test 1/2

LOGIN with Google et votre adresse prénom.nom@indse

5GT3

Autres

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Test 2/2

LOGIN with Google et votre adresse prénom.nom@indse

5GT3

Autres

5GT5

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D. Exposants fractionnaires

Y consacrer deux périodes de cours, le reste étant à faire en guise d'entraînement pour la suite!

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Rappels sur les exposants entiers et négatifs. Les deux colonnes racontentent les mêmes choses mais elles vous présentent trois grandes chaînes liées aux math...tu y trouveras peut-être ton bonheur pour la suite de ta scolarité. (Vidéos non obligatoires si tu es à l'aise avec les exposants entiers et négatifs)

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30'

Les racines n-ièmes et exposants fractionnaires

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Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Exercice 4

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Exercice 5

Exercice 6

Exercice 7

Exercice 8

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Exercice 9

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Exercice 10

E. Formules de dérivation Démonstrations - Exercices

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Pour calculer le nombre dérivé, on ne peut pas toujours utiliser la définition! Ce serait beaucoup trop "lourd" au niveau calcul. On a donc établi des FORMULES de calcul. C'est l'objet des quelques vidéos qui suivent...

Tu peux maintenant démontrer les autres formules de dérivation, comme demandé dans l'exercice n°5 B p230 Tu trouveras aussi ici la démonstration de la formule de dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient ou encore d'une fonction composée

Fonction constante

Fonction identité

Fonction kx

Fonction carrée

Fonction puissance

Fonction racine carrée

Fonction inverse

Somme

Produit

Fonction puissance

Fonctions composées

Quotient

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Exercices

2. Exercices goformative

1. Un exemple en vidéo

Vous avez reçu des consignes pour deux exercices dans Classroom

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E. Formules de dérivation Démonstration - Exercices

Menu

F. Exercices

Il te reste maintenant à t'entraîner à appliquer ces formules. N'oublie pas que c'est en forgeant qu'on devient forgeron!

N°15 p235 série 1, série 2, série 3

correctif série 2

Voir ici les démo des formules de dérivation des fcts trigo

correctif série 1

correctif série 3

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F. Dérivée de la composée d'une fonction

La vidéo explicative (page suivante) puis les exercices du livre

N°16 p235

correctif série 1

correctif série 2

correctif série 3

correctif série 4

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Fonction non dérivable en un point

Fonction non dérivable en un point

Accès au livre cqfd 56