Tangentengleichungen bestimmen

Tangentengleichungen bestimmen

Machen Sie sich klar, dass für das Bestimmen von Tangentengleichungen nur 3 alt-bekannte Teil"probleme" zu lösen sind:

1. Funktionswert ausrechnen (x-Wert in den Funktionsterm einsetzen)
2. Steigung ausrechnen (x-Wert in Ableitung einsetzen)
3. Geradengleichung zu gegebenem Punkt und gegebener Steigung aufstellen

LEicht

Etwas Aufwändiger

Hier wird's KOMplizierter

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Schritt 1 und 2 sind die Voraussetzung zum Aufstellen der Tangentengleichung. Wenn Sie unsicher sind, lohnt es sich, an dieser Stelle die Zwischenergebnisse zu überprüfen! z.B. mit dem Steigungslineal

• sind die einzelnen Schritte detailliert erklärt
• finden Sie ganz am Ende einen Fahrplan für Aufgabe 4

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y =
2. Ableitung von f: f'(x)=
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)=
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y=
5. Punkt berechnen: A=(1|f(1))= (1|
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen:
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)=
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)=
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y=
5. Punkt berechnen: A=(1|f(1))= (1|
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen:
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² - 3x - 2,5x
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)=
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y=
5. Punkt berechnen: A=(1|f(1))= (1|
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen:
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)= 3*1-3*1-2,5 = -2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y=
5. Punkt berechnen: A=(1|f(1))= (1|
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen: y=
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)=3*1-3*1-2,5= -2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y = -2,5x + b
5. Punkt berechnen: A=(1|f(1))= (1|
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen:
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)= 3*1-3*1-2,5=-2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y= -2,5x + b
5. Punkt berechnen: f(1)=1³-1,5*1²-2,5*1 = -3 A=(1|f(1))= (1|-3)
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen:
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)= 3*1-3*1-2,5=-2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y= -2,5x + b
5. Punkt berechnen: f(1)=1³-1,5*1²-2,5*1 = -3 A=(1|f(1))= (1|-3)
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen: -3 = -2,5*1+b
7. nach b auflösen b =
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)= 3*1-3*1-2,5=-2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y= -2,5x + b
5. Punkt berechnen: f(1)=1³-1,5*1²-2,5*1 = -3 A=(1|f(1))= (1|-3)
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen: -3 = -2,5*1+b |+2,5
7. nach b auflösen b = -0,5
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung:

Tangentengleichungen bestimmen

Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1!

1. allgemeiner Ansatz für die Tangentengleichung: y = mx+b
2. Ableitung von f: f'(x)= 3x² -3x - 2,5
3. Steigung der Tangente an der Stelle x=1: m= f'(1)= 3*1-3*1-2,5=-2,5
4. m=f'(1) im Ansatz einsetzen: y= -2,5x + b
5. Punkt berechnen: f(1)=1³-1,5*1²-2,5*1 = -3 A=(1|f(1))= (1|-3)
6. Die Koordinaten von A in den Ansatz (4.) einsetzen: -3 = -2,5*1+b |+2,5
7. nach b auflösen b = -0,5
8. den Wert von b in Ansatz (4.) einsetzen. Tangentengleichung: y=-2,5x -0,5

Aufgabe: Abgebildet ist die Funktion f(x)=x³-1,5x²-2,5x Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1! Lösung: y = -2,5x - 0,5

Wie können wir überprüfen, ob wir richtig gerechnet haben?

etwa, indem wir die Tangente mit einem Steigdreieck einzeichnen oder die Funktion und die berechnete Tangente vom Grafikrechner zeichnen lassen

Zum Abschluss: ein Fahrplan für Aufgabe 4b

Die Schwierigkeit ist hier, dass statt der x-Koordinate die Steigung angegeben ist ...

m=0,5 ist also die Steigung der Tangente an einer noch unbekannten Stelle x1...

Zur Aufgabe

1. Lösen Sie also h'(x1)=0,5, um x1 zu finden.2. Berechnen Sie dann die y- Koordinate des Punktes y1=h(x1). 3. Nun fehlt nur noch die Tangentengleichung: Ihr Ansatz für die Tangentengleichung mit Steigung 0,5: y = 0,5x+b Mit Hilfe des Punktes P1(x1|y1) finden Sie Parameter b.