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Proporcionalidad

RosarioMira

Created on January 14, 2021

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PROPORCIONALIDAD

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Magnitudes proporcionales

Porcentajes

Razón y proporción

ÍNDICE

En este apartado veremos los conceptos de razón y proporción a partir de un elemento cotidiano: las fotografías.

Las fotografías

razón y proporción

Más alto, con la cara más alargada, o menos...

¿Alguna vez has cambiado el tamaño a una fotografía y te has visto diferente?

\frac{6}{4}

Suele expresarse como una fracción o colocando dos puntos (:) entre las dos magnitudes.

Cuando hacemos una fotografía, esta tiene un base y una altura determinadas. Si queremis cambiarle el tamaño pero que mantenga el mismo aspecto, debemos mantener la razón entre la base y la altura.

Hay que estar atentos a la proporción"

La razón es una comparación entre dos magnitudes que se realiza mediante un cociente.

¿qué es la razón?

+ info

¿Cómo podemos calcular cuáles pueden ser sus nuevas medidas sin que se deforme?

nuevas medidas

Ahora que ya sabemos cuál es la razón entre la base y la altura de la fotografía...

\frac{6}{4}=\frac{12}{8}

6 x 2 = 12 y 4 x 2 = 8 De esta manera la nueva base sería 12 y la nueva altura 8. Obtenemos una nueva razón equivalente a la inicial:

Multiplicando o dividiendo ambas magnitudes por el mismo número. Por ejemplo, podemos multiplicar la base y la altura por 2.

razón equivalente

\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}

Una proporción es una igualdad de razones Ahora ya sabemos lo que hacen automáticamente algunos programas de nuestro ordenador cuando hacemos click en la opción de “Mantener o bloquear relación de aspecto”.

hemos conservado la proporción

Sabiendo esto, si queremos que la altura de nuestra fotografía sea 6, solo tenemos que multiplicar 6 por 1,5 para descubrir cuánto debe medir la base. 6 x 1,5 = 9

La constante de proporcionalidad es el resultado del cociente de las razones de una proporción. En nuestro ejemplo sería el resultado de dividir 6 entre 4 . 6 : 4 = 1,5

constante de proporcionalidad

En el siguiente vídeo encontrarás el nombre que se da a los términos de una proporción, la propiedad fundamental de las proporciones y aprenderás a calcular el término desconocido de una proporción.

VÍdeo

+ info

Aprenderemos el concepto y cálculo de porcentajes que nos permitirá entender mejor las ofertas que nos hacen en las rebajas.

Nos vamos de rebajas

Porcentajes

38%=\frac{38}{100}

De cada 100 caramelos, 38 son de naranja.

"En un saco de caramelos, el 38% de los caramelos son de naranja"

ejemplo:

Un porcentaje, o tanto por ciento, es una razón donde el todo son 100 unidades.Representa la cantidad que hay por cada 100 unidades de algo. Se repressenta con el símbolo %.

un porcentaje es una razón

constante de variación

75% =\frac{75}{100}=0,75

Llamamos así al valor decimal asociado a un porcentaje.

Aprendamos a calcular porcentajes a partir de la comprensión de su significado.

cálculo de PORCENTAJES

Profundicemos en el concepto de porcentaje y su relación con las proporciones.

= 18

100

30·60

30% de 60=

quitando 2 ceros

20% de450=90

50% de16=8

10% de28=2,8

25% de36=9

= :5

20%=

= :2

10%=

= :4

25%=

= :2

50%=

15% de100=15

8% de400=32

15% de200=30

= 15 de cada 100

100

15%=

Veamos algunos casos en los que podemos calcular porcentajes mentalmente.

cálculo mental

La cantidad sobre la que calculaos un porcentaje es múltiplo de 100:

cantidades especiales

La proporción correspondiente al porcentaje simplifica los cálculos.

porcentajes especiales

después

36€

45 €

antes

después

antes

100% - 20% =80%80% = 0,8

-20%

método de constante de variación

45-9=36

45\cdot 0,8=36

\cdot 0,8

Calculo el dinero a pagar.

20% de45=0,2 \cdot 45=9

conozco la cantidad inicial

Calculo el dinero rebajado.

PROBLEMAS de porcentajes

método general

80%

Un pantalón marca un precio de 45€ nos dicen que está rebajado un 20%. ¿Cuánto pagaríamos por el pantalón si decidiéramos comprarlo?

100%

:1,08

108%

después

antes

100%

después

54€

50€

antes

100% + 8% =108%108% = 1,08

+8%

busco la cantidad inicial

método de constante de variación

\cdot 1,08

54:1,08=50

PROBLEMAS de porcentajes

Hemos recibido una factura en un restaurante de 54 € en la que nos indican que el impuesto IVA del 8% está incluido. ¿Cuál habría sido el importe sin el IVA?

Actualmente el depósito tiene 3840 hl de agua.

4000\cdot1,2\cdot0,8=3840

\cdot 1,2

\cdot 0,8

+20%

-20%

ANTES

FINAL

100% - 20% =80%80% = 0,8

100% + 20% =120%120% = 1,2

método de resolución

PROBLEMAS compuestos de porcentajes

Un depósito tenía el lunes 4000 hl de agua. El martes, debido a las lluvias aumentó su capacidad en un 20%, mientras que el miércoles perdió el 20% del agua que tenía el martes. ¿Qué cantidad de agua tiene actualmente?

La proporcionalidad es una clase de relación que podemos establecer entre dos o más magnitudes. Una magnitud es algo que puede aumentar o disminuir, que se puede medir, asignándole un valor numérico.Dos magnitudes pueden ser proporcionales o no.

Proporcionalidad Directa e Inversa

magnitudes proporcionales

Entradas 1 3 6(unidades)

Precio (€) 4 12 24

El precio de unas entradas de cine y el número de entradas que queremos, guardan una proporción directa.

ejemplo

Dos magnitudes A y B se dice que son directamente proporcionales si la razón entre ambas magnitudes es siempre la misma.

magnitudes directamente proporcionales

TRUCO

x 72

(unidades) (m )

Podemos hacer 9 camisas

x=\frac{4\cdot 72}{32}=9

\frac{4}{x}=\frac{32}{72}

ProporciónDIRECTA

4 32

¿Al doble de camisas le corresponde el doble de tela?

Camisas Tela

¿Se trata de un problema de proporcionalidad directa?

Coloca en columnas las magnitudes e incluye los datos del enunciado

Localiza en el enunciado las magnitudes que intervienen en el problema.

método de resolución

PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD DIRECTA

¿Cuántas camisas podremos hacer con 72 m de tela, si sabemos que para hacer 4 camisas necesitaríamos 32 m ?

Dos magnitudes A y B se dice que son inversamente proporcionales si el producto entre ambas magnitudes es siempre el mismo.

2·60 = 4·30 = 5·24 = 120

=...

· b

Tiempo 60 30 24(minutos)

Gallinas 2 4 5(unidades)

El número de gallinas y el tiempo que tardan en comerse una cantidad de pienso, guardan una proporción inversa.

ejemplo

magnitudes inversamente proporcionales

TRUCO

18 x

(unidades) (días)

Emplearían 4 días

x=\frac{24\cdot 3}{18}=4

\frac{3}{18}=\frac{x}{24}

ProporciónINVERSA

3 24

¿Al doble de obreros le corresponde la mitad de días?

Obreros Tiempo

¿Se trata de un problema de proporcionalidad inversa?

Coloca en columnas las magnitudes e incluye los datos del enunciado

Localiza en el enunciado las magnitudes que intervienen en el problema.

método de resolución

PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD inversa

Tres obreros necesitan 24 días para construir un bungaló, ¿Cuántos días emplearían 18 obreros para hacerlo?

Practica y comprueba lo que sabes de este tema.

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