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Proporcionalidad

RosarioMira

Created on January 14, 2021

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Matemáticas

PROPORCIONALIDAD

2º ESO

EMPEZAR

ÍNDICE

Razón y proporción

Actividades

Quiz

Porcentajes

Bibliografía y +

Magnitudes proporcionales

razón y proporción

Las fotografías

En este apartado veremos los conceptos de razón y proporción a partir de un elemento cotidiano: las fotografías.

¿Alguna vez has cambiado el tamaño a una fotografía y te has visto diferente?

Más alto, con la cara más alargada, o menos...

Hay que estar atentos a la proporción"

Cuando hacemos una fotografía, esta tiene un base y una altura determinadas. Si queremis cambiarle el tamaño pero que mantenga el mismo aspecto, debemos mantener la razón entre la base y la altura.

¿qué es la razón?

La razón es una comparación entre dos magnitudes que se realiza mediante un cociente.

Suele expresarse como una fracción o colocando dos puntos (:) entre las dos magnitudes.

\frac{6}{4}

+ info

nuevas medidas

Ahora que ya sabemos cuál es la razón entre la base y la altura de la fotografía...

¿Cómo podemos calcular cuáles pueden ser sus nuevas medidas sin que se deforme?

razón equivalente

Multiplicando o dividiendo ambas magnitudes por el mismo número. Por ejemplo, podemos multiplicar la base y la altura por 2.

6 x 2 = 12 y 4 x 2 = 8 De esta manera la nueva base sería 12 y la nueva altura 8. Obtenemos una nueva razón equivalente a la inicial:

\frac{6}{4}=\frac{12}{8}

constante de proporcionalidad

La constante de proporcionalidad es el resultado del cociente de las razones de una proporción. En nuestro ejemplo sería el resultado de dividir 6 entre 4 . 6 : 4 = 1,5

Sabiendo esto, si queremos que la altura de nuestra fotografía sea 6, solo tenemos que multiplicar 6 por 1,5 para descubrir cuánto debe medir la base. 6 x 1,5 = 9

\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\frac{12}{8}

hemos conservado la proporción

Una proporción es una igualdad de razones Ahora ya sabemos lo que hacen automáticamente algunos programas de nuestro ordenador cuando hacemos click en la opción de “Mantener o bloquear relación de aspecto”.

VÍdeo

En el siguiente vídeo encontrarás el nombre que se da a los términos de una proporción, la propiedad fundamental de las proporciones y aprenderás a calcular el término desconocido de una proporción.

+ info

Porcentajes

Nos vamos de rebajas

Aprenderemos el concepto y cálculo de porcentajes que nos permitirá entender mejor las ofertas que nos hacen en las rebajas.

un porcentaje es una razón

Un porcentaje, o tanto por ciento, es una razón donde el todo son 100 unidades.Representa la cantidad que hay por cada 100 unidades de algo. Se repressenta con el símbolo %.

ejemplo:

38%=\frac{38}{100}

"En un saco de caramelos, el 38% de los caramelos son de naranja"

De cada 100 caramelos, 38 son de naranja.

cálculo de PORCENTAJES

Profundicemos en el concepto de porcentaje y su relación con las proporciones.

Aprendamos a calcular porcentajes a partir de la comprensión de su significado.

constante de variación

Llamamos así al valor decimal asociado a un porcentaje.

75% =\frac{75}{100}=0,75

cálculo mental

porcentajes especiales

cantidades especiales

La proporción correspondiente al porcentaje simplifica los cálculos.

Veamos algunos casos en los que podemos calcular porcentajes mentalmente.

La cantidad sobre la que calculaos un porcentaje es múltiplo de 100:

50%=

= :2

100

quitando 2 ceros

15%=

= 15 de cada 100

50% de16=8

25%=

= :4

30% de 60=

30·60

100

= 18

25% de36=9

15% de100=15

10%=

= :2

15% de200=30

10% de28=2,8

8% de400=32

20%=

= :5

20% de450=90

PROBLEMAS de porcentajes

conozco la cantidad inicial

Un pantalón marca un precio de 45€ nos dicen que está rebajado un 20%. ¿Cuánto pagaríamos por el pantalón si decidiéramos comprarlo?

método general

Calculo el dinero rebajado.

20% de45=0,2 \cdot 45=9

Calculo el dinero a pagar.

45-9=36

método de constante de variación

100% - 20% =80%80% = 0,8

\cdot 0,8

45 €

36€

antes

después

-20%

100%

80%

después

antes

45\cdot 0,8=36

PROBLEMAS de porcentajes

busco la cantidad inicial

Hemos recibido una factura en un restaurante de 54 € en la que nos indican que el impuesto IVA del 8% está incluido. ¿Cuál habría sido el importe sin el IVA?

método de constante de variación

108%

+8%

antes

100%

100% + 8% =108%108% = 1,08

\cdot 1,08

50€

54€

:1,08

después

antes

54:1,08=50

PROBLEMAS compuestos de porcentajes

Un depósito tenía el lunes 4000 hl de agua. El martes, debido a las lluvias aumentó su capacidad en un 20%, mientras que el miércoles perdió el 20% del agua que tenía el martes. ¿Qué cantidad de agua tiene actualmente?

método de resolución

+20%

-20%

ANTES

4000\cdot1,2\cdot0,8=3840

FINAL

\cdot 1,2

\cdot 0,8

Actualmente el depósito tiene 3840 hl de agua.

100% + 20% =120%120% = 1,2

100% - 20% =80%80% = 0,8

magnitudes proporcionales

Proporcionalidad Directa e Inversa

La proporcionalidad es una clase de relación que podemos establecer entre dos o más magnitudes. Una magnitud es algo que puede aumentar o disminuir, que se puede medir, asignándole un valor numérico.Dos magnitudes pueden ser proporcionales o no.

magnitudes directamente proporcionales

Dos magnitudes A y B se dice que son directamente proporcionales si la razón entre ambas magnitudes es siempre la misma.

ejemplo

El precio de unas entradas de cine y el número de entradas que queremos, guardan una proporción directa.

Precio (€) 4 12 24

Entradas 1 3 6(unidades)

TRUCO

PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD DIRECTA

¿Cuántas camisas podremos hacer con 72 m de tela, si sabemos que para hacer 4 camisas necesitaríamos 32 m ?

método de resolución

Localiza en el enunciado las magnitudes que intervienen en el problema.

Coloca en columnas las magnitudes e incluye los datos del enunciado

¿Al doble de camisas le corresponde el doble de tela?

Camisas Tela

(unidades) (m )

4 32

x 72

\frac{4}{x}=\frac{32}{72}

x=\frac{4\cdot 72}{32}=9

ProporciónDIRECTA

Podemos hacer 9 camisas

¿Se trata de un problema de proporcionalidad directa?

magnitudes inversamente proporcionales

Dos magnitudes A y B se dice que son inversamente proporcionales si el producto entre ambas magnitudes es siempre el mismo.

· b

=...

ejemplo

El número de gallinas y el tiempo que tardan en comerse una cantidad de pienso, guardan una proporción inversa.

Gallinas 2 4 5(unidades)

2·60 = 4·30 = 5·24 = 120

Tiempo 60 30 24(minutos)

TRUCO

PROBLEMAS de PROPORCIONALIDAD inversa

Tres obreros necesitan 24 días para construir un bungaló, ¿Cuántos días emplearían 18 obreros para hacerlo?

método de resolución

Localiza en el enunciado las magnitudes que intervienen en el problema.

Coloca en columnas las magnitudes e incluye los datos del enunciado

¿Al doble de obreros le corresponde la mitad de días?

Obreros Tiempo

(unidades) (días)

3 24

18 x

\frac{3}{18}=\frac{x}{24}

x=\frac{24\cdot 3}{18}=4

ProporciónINVERSA

Emplearían 4 días

¿Se trata de un problema de proporcionalidad inversa?

actividades

Razón y Proporción

Practica y comprueba lo que sabes de este tema.

Porcentajes

Magnitudes proporcionales

GeogebraActividades interactivas autoevaluables

razón y proporción

geogebra

youtube

ficha online

ejercicios

Aprende paso a paso con vídeos

Actividades interactivas

porcentajes

geogebra

youtube

fichas online

ejercicios

magnitudes proporcionales

geogebra

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ejercicios

QUIZ

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