L'estrazione di radice. copy

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I NUMERI REALI

L’insieme formato dall’unione dei numeri razionali e dai numeri irrazionali è chiamato insieme dei numeri reali e viene indicato con la lettera R maiuscola. I numeri irrazionali formano un insieme disgiunto, cioè privo di elementi in comune, da quello dei numeri razionali.

I numeri naturali

I numeri naturali formano una successione che parte da zero, i cui elementi successivi si ottengono aggiungendo un’unità al numero precedente. È questa la regola generatrice della successione dei numeri naturali.

I numeri naturali costituiscono un insieme infinito e ordinato. Infatti, è possibile applicare la regola generatrice della loro successione a ogni numero naturale, comunque grande. Nell’insieme dei numeri naturali si possono individuare vari sottoinsiemi, per esempio il sottoinsieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari. L’insieme dei numeri naturali può essere dunque ripartito in due sottoinsiemi separati tra di loro, cioè privi di elementi in comune: il sottoinsieme dei numeri pari e quello dei numeri dispari.

I numeri relativi

L’operazione di sottrazione tra numeri naturali non è sempre possibile, nel senso che spesso non si può ottenere un numero naturale. Per superare questo limite sono stati introdotti i numeri negativi. L’insieme dei numeri interi sia positivi sia negativi e lo zero formano l’insieme dei numeri interi relativi, che può essere così rappresentato sulla retta orientata graduata.

I numeri razionali

L’operazione di divisione tra numeri naturali, però, non dà come risultato sempre un numero naturale, anzi più spesso si ottiene un numero decimale. Questo può essere anche rappresentato mediante una frazione Anche l’insieme dei numeri razionali può essere ampliato considerando sia i numeri razionali positivi, sia quelli negativi. L’insieme dei numeri razionali relativi comprende dunque : • il sottoinsieme dei numeri razionali positivi Q+ • il sottoinsieme dei numeri razionali negativi Q- • lo zero, 0.

I numeri irrazionali

Esistono, tuttavia, anche numeri decimali illimitati non periodici : hanno infinite cifre dopo la virgola, cifre che non si ripetono mai in modo periodico; sono appunto numeri decimali illimitati non periodici :

Numeri come questi, però, non possono essere scritti per esteso e non esiste nemmeno una regola per rappresentarli in maniera compatta, come per quelli illimitati periodici. Possiamo solo calcolare le cifre decimali quanto a lungo vogliamo. La posizione dell’ultima cifra che consideriamo indica il livello di approssimazione raggiunto per difetto o per eccesso. I numeri decimali illimitati non periodici non possono essere espressi sotto forma di frazione, cioè sono non razionali. Più tecnicamente si chiamano anche numeri irrazionali.

L'estrazione di radice

La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato al quadrato, dà per risultato il numero sotto il segno di radice.

IL QUADRATO PERFETTO

RADICE QUADRATA APPROSSIMATA

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ESTRAZIONE DI RADICE CON L'ALGORITMO.

La radice quadrata si può estrarre anche senza l’uso delle tavole e della calcolatrice utilizzando un procedimento che si chiama algoritmo

ESTRAZIONE DI RADICE con la scomposizione in fattori primi.

Dalla scomposizione in fattori primi si ottiene:

Il primo passaggio prevede di scomporre in fattori primi il numero 36:

In questo caso gli esponenti dei fattori sono entrambi uguali all’indice di radice (si tratta di radice quadrata, quindi con indice uguale a 2). Per calcolare la radice quadrata è sufficiente dividere per 2 gli esponenti dei fattori, eliminando così la radice :

II PARTE

Calcola le radici quadrate dei seguenti esercizi applicando le opportune proprietà.

Calcola la radice quadrata delle frazioni date nei seguenti esercizi.

Calcola la radice quadrata approssimata per difetto a meno di 0,001 delle frazioni date nei seguenti esercizi.

Calcola il valore esatto delle seguenti espressioni sotto segno di radice.

Calcola il valore approssimato per difetto a meno di 0,01 delle seguenti espressioni sotto segno di radice.