Trigonométrie 4e

Trigonométrie

Triangle rectangle

Cercle trigonométrique

Triangle quelconque

Triangle rectangle

Un peu de vocabulaire

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit (90°)

On sait que la somme des amplitudes des angles dans un triangle vaut 180°

On connait déjà une propriété sur la longueur des côtés d'un triangle rectangle

Les relations trigonométriques permettent de lier la longueur des côtés et l'amplitude des angles.

Vocabulaire dans le triangle rectangle

Relations trigonométriques

nombres trigonométriques

Recherche d'une longueur

Calculer un angle

Tableau des valeurs particulières

Exercices sur le triangle rectangle

Le cosinus

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Voici une vidéo qui explique les relations trigonométriques des angles aigus dans un triangle rectangle

Activité

Entraine-toi à manipuler les formules avec cette activité geogebra

Relations fondamentales

Exercices

Exercice 3

Exercice 2

Exercice 1

Exercice 6

Exercice 4

Exercice 5

Calculer une longueur

Retrouver la longueur d'un côté en utilisant les relations trigonométriques dans un triangle rectangle

Le cosinus d'un angle aigu

Calculer un angle

Utiliser la trigonométrie pour retrouver l'amplitude d'un angle

Utiliser la calculatrice pour retrouver l'angle dont on connait le sinus ou le cosinus ou la tangente.

Comment retrouver le sinus ou le cosinus d'un angle?

Le cercle trigonométrique

Définition

1. Angle orienté
2. Angle dans un cercle trigonométrique
3. Avec nos triangles rectangles
4. Nombres trigonométriques
5. Relation fondamentale

Angle orienté

• Définition
• Exemples d'angles orientés
• Entrainements, rappels sur les angles

Angle orienté dans un cercle trigonométrique

• Tout point du cercle détermine un angle orienté XOM.
• Exercices à réalsier sur une feuille.

Triangles dans le CT

Plaçons les triangles rectangles particuliers obeservés dans la partie 1

Construisons les triangles semblables aux triangles construits en se limitant au cercle trigonométrique.

Ecris les relations trigonométriques de ces 3 nouveaux triangles

Rappels des formules des triangles rectangles

Nombres trigonométriques dans le CT

1. Pour 30°
2. Pour 45°
3. Pour 60°

• Généralistaion dans le CT

Définition des nombres trigonométriques

Cercle trigonométrique

Comment retrouver les nombres trigonométriques sur le cercle trigonométrique?

Relations trigonométriques dans le triangle rectangle

Relations fondamentales

Exercices

Exercices

5. Exercice 4

1. Exercice résolu - A

6. Exercice résolu - B

2. Exercice 1

7. Exercice 5

3. Exercice 2

8. Exercice 6

4. Exercice 3

Info

Le triangle quelconque

• Règle des sinus
• Règle des cosinus
• Aire d'un triangle

Règle des sinus

Pour découvrir la règle des sinus dans le triangle quelconque...

Dans cette vidéo, tu vas découvrir comment on a pu établir ces égalités. En même temps, on démontre la règle des sinus A la fin de la vidéo, tu peux voir un exemple

Dans cette vidéo, on te donne

• les formules de la règle du cosinus dans un triangle quelconque
• 2 exemples pour utiliser cette formule.

La règle des cosinus (ou thèorème d'Al-Kashi)

La règle du cosinus en détails

On continue...

Formules de la règle du cosinus dans un triangle quelconque ABC

Pour voir la démonstration

Voici quelques exemples, pour que ce soit efficace, mets ta vidéo en pause et reproduis l'exercice sur une feuille. Avance, corrige-toi, essaie....

Aire d'un triangle quelconque

Vidéo pour découvrir une nouvelle formule pour calculer l'aire d'un triangle quelconque.

Un petit exemple en vidéo

Démonstration de la formule trigonométrique de l'aire d'un triangle, en vidéo