La diffusione delle epidemie e la Crescita Esponenziale

La Diffusione delle Epidemie e La Crescita Esponenziale

Modulo di Educazione Civica

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NBO: next big one

'Le malattie del futuro, ovviamente, sono motivo di grande preoccupazione per scienziati ed esperti di sanità pubblica. Non c'è alcun motivo di credere che l'Aids rimarrà l'unico disastro globale della nostra epoca causato da uno strano microbo saltato fuori da un animale. Qualche Cassandra bene informata parla addirittura del Next Big One, il prossimo grande evento, come inevitabile. Sarà causato da un virus? Si manifesterà nella foresta pluviale o in un mercato cittadino della Cina meridionale? Farà trenta, quaranta milioni di vittime? L'ipotesi è ormai così radicata che potremmo dedicarle una sigla, NBO. La differenza tra HIV-1 e NBO potrebbe essere, per esempio, la velocità di azione.: NBO potrebbe essere tanto veloce a uccidere quanto l'altro è relativamente lento.Gran parte dei virus nuovi lavorano alla svelta' (Spillover)

Indice

3. I modelli Matematici

1. La Funzione Esponenziale

2. La Crescita Esponenziale

4. Un po' di attualità

SECTION 01

La Funzione Esponenziale

Proprietà della funzione esponenziale

+ info

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SECTION 02

La crescita Esponenziale

'Un Teorema è per Sempre'

Cabezon

Video

'La Matematica controlla l'intuito e la creatività' Guarda attentamente il video, soprattutto al minuto 4!!!!

Risolviamo insieme l'esercizio proposto

'Immagina di piegare a metà un foglio di carta, poi nuovamente a metà e così via... 1) Se lo spessore del foglio è 0,1 mm, quale spessore ottieni dopo che hai piegato il foglio 4 volte? 2) Quale spessore otteresti se potessi piegare il foglio 50 volte? (Confronta il risultato con la lunghezza del raggio terrestre e con la distanza terra-sole)

CONFRONTIAMO LE MISURE

Il gioco degli scacchi

Narra la leggenda che un ambasciatore persiano in Egitto mostrò al Faraone il gioco degli scacchi.Dopo aver ascoltato le regole ed effettuato una partita dimostrativa, diedero vita ad una sfida.... ...L'entusiasmo del Faraone fu tale che Invitò l’ambasciatore ad esprimere un desiderio e gli promise di esaudirlo per sdebitarsi di avergli fatto conoscere un gioco così affascinante. Il persiano evidentemente persona di grande intelligenza ed astuzia rispose che voleva solo del grano: un chicco sulla prima casella della scacchiera, due chicchi sulla seconda, quattro sulla terza e così continuando e raddoppiando,......

Il gioco degli scacchi è uno dei più antichi del mondo, per quanto non si sappia se l'abbiano inventato i cinesi o gli indiani, alcune migliaia di anni fa, ma certamente raggiunse la Persia, dove divenne ben presto molto popolare.

Cosa ha davvero chiesto il funzionario?

È facilissimo" spiegò Sessa" mi darai un chicco di riso per la prima casella della scacchiera, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, raddoppiando la quantità ad ogni casella fino alla sessantaquattresima e ultima."

Quanti Chicchi?

Il re rise di questa richiesta, dicendogli che poteva avere qualunque cosa e invece si accontentava di pochi chicchi di riso. Il giorno dopo i matematici di corte andarono dal re e gli dissero che per adempiere alla richiesta del monaco non sarebbero bastati i raccolti di tutto il regno per ottocento anni. Lahur Sessa aveva voluto in questo modo insegnare al re che una richiesta apparentemente modesta poteva nascondere un costo enorme. Comunque,una volta che il re lo ebbe capito, il bramino ritirò la sua richiesta e divenne il governatore di una delle province del regno.”

+ info

18 Miliardi di Miliardi di chicchi di Grano

SECTION 03

I Modelli Matematici

Un po' di bibliografia

• 'Spillover', David Quammen, Adelphi
• 'Nel Contagio', Paolo Giordano, Einaudi
• 'Le Equazioni del Cuore, della Pioggia e delle Vele', Alfio Quarteroni

Modelli Matematici

Un po' di storia

• I primi modelli matematici a nascere sono quelli atmosferici, in America. Inizialmente sono meno affidabili delle previsioni che fanno gli esperti sul campo.
• Poi nascono i modelli epidemiologici, che si rifanno inizialmente ai modelli preda-predatore.
• Il primo modello matematico in ambito epidemiologico è probabilmente quello formulato 250 anni fa da Daniel Bernoulli, allo scopo di perorare la causa della vaccinazione contro il vaiolo.
• Il modello epidemiologico più noto è il modello SIR (Suscettibili, Infetti, Rimossi)

I Modelli Matematici

• Rt Morbillo 15
• Rt Vaiolo 7
• Rt Parotite 10
• Rt Varicella 8,5
• Rt Spagnola (1918/20) 2,1 (500 milioni di contagi)
• Rt Corona Virus 2,5 (in Italia)

Di cosa teniamo conto in una epidemia

• S: suscettibili
• I: Infetti
• R: rimossi (guariti o deceduti)
• R0: numero di riproduzione di base, cioè numero medio di suscettibili che un infetto può contagiare nella prima fase del contagio.
• Maggiore è R0 più virulenta è l'epidemia.
• Dal punto di vista matematico un R0=2 provoca una catastrofe.
• Al procedere del contagio, per via dell'introduzione di misure di contenimento, R0 diminuisce rispetto al suo valore iniziale e viene in generale chiamato Rt (n. o coefficiente di trasmissibilità)
• 1 è il valore critico per Rt

Alcune Osservazioni

Sul Modello SIR

• Una prima modifica al modello SIR potrebbe essere il modello SEIR, dove E sta per esposto al contagio e indica una persona infettata ma non ancora contagiosa.
• Il Modello SIR vale solo asintoticamente, perchè tiene conto solo di valori medi e non del fatto che il contagio può avvenire in maniera disomogenea.
• Potrebbe essere sostituito da un modello STOCASTICO, in cui le incognite coinvolte dipendono da parametri aleatori.

Grafici a Confronto

• Il grafico con il picco più alto corrisponde ad una situazione SENZA MISURE di contenimento.
• Il grafico con il picco più basso corrispnde ad una situazione CON MISURE di contenimento.
• Puoi visionare il video che trovi cliccando su +info sotto per avere ulteriori chiarimenti su quanto osservato.

+ info

Qualche spunto di riflessione 1...

Qualche spunto di riflessione 2....

Qualche spunto di riflessione 3...

SECTION 04

Un po' di attualità

Articoli da leggere!

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L'argomento qui trattato è di grande attualità, potete arricchirlo a piacere, ma verificate sempre le fonti!Ti lascio da fare il seguente modulo Google per vedere se ti è rimasto qualcosa!