DM Torseur Ryan et Matthieu

LES TORSEURS

2021

Devoir de Mécanique Par Matthieu Roques qui adore le couscous & Ryan Laurens qui a la particularité d'avoir 3/10 à l'oeil droit

Partie 1 et 2: Les 2 éléments constitutifs d'un torseur et Les 2 torseurs particuliers et leur propriété

INDEX

Partie 3 et 4: Varignon (BABAR) et transport d'un torseur d'un point A à un point B

Partie 5: Application sur un systeme mecanique

Partie 1 et 2

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Partie 1 et 2

Un torseur est utilisé principalement en mécanique, pour décrire les mouvements des solides et les actions mécaniques qu'ils subissent de la part d'un environnement extérieur. Le torseur est constitué de deux vecteur appelés éléments de réduction : -Le vecteur résultante -Le vecteur moment

Un torseur peut s'écrire de 2 manières algèbriques différentes :

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Partie 1 et 2

Il existe 2 torseurs particuliers : Le torseur Glisseur, noté : Son vecteur résultante est quelquonque et son vecteur moment est égal au vecteur nul. Sa particularité, c'est d'être invariant s’il est exprimé en n’importe quel point situé sur la droite support du vecteur résultante. Le torseur Couple, noté : Son vecteur résultante est nul et son vecteur moment est quelquonque. Sa particularité, c'est d'être invariant quel que soit le point de l’espace où il est exprimé.

Partie 3 et 4 BABAR

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Partie 3 et 4: BABAR

Théorème de Varignon ou théorème de BABAR :

Le théorème de BABAR permet de transporter un torseur d'un point A à un point B.

Sur ce cas là, le torseur est initialement en B et ensuite on le cherche en A, donc les lettres sont a changer par rapport à la formule de base, le A passe en B et inversement.

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Partie 5

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Partie 5: Schéma

𝑨𝟏 →2

𝑴/𝑨,𝟏→𝟐 𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 A

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Partie 5: Application

On exprimera le torseur du Tournevis sur la Vis pendant le serrage comme ci-dessous la résultante est égale à 76 Newton sur l'axe Z et le moment est égal à 23 N.m sur le même axe.(méthode du tire-bouchon)

On utilisera le théorème de Varignon afin de transporter le torseur à un point B. On l'exprimera comme ci-dessous.

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Partie 5: Application

Si l'on desserre la vis, cela se traduit par l'inversion du couple de serrage donc le couple initial de 23 N.m deviendra négatif : -23N.m. On peut l'exprimer comme ci-dessous.

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