DOĞADAKİ MATEMATİK

Doğadaki Matematik

Ekip

Sunumu Izle

Oyunu Oyna

İçindekiler

Doğada Fraktaller

Doğada EşmerkezliDaireler

Giriş

FibonacciDizisi

DoğadaAltıgenler

Uzayda Matematik

Doğada Paralellerve Meridyenler

İlginç Bilgiler

Altın Oran

Doğada Oran ve Grafikler

Haydi İzleyelimÖğrencilerimizdenHaydi Deneyelim

İnsan ve Altın Oran

TeşekkürlerHaydi Oyun Oynayalım

Ekip Kamera Arkası

Etrafımıza bakmayı ve etrafımızdaki dünyada gördüğümüz tüm harika şekilleri ve kalıpları fark etmeyi hiç bıraktınız mı? Matematik, doğal dünyanın yapı taşlarını oluşturur ve çarpıcı şekillerde görülebilir. Haydi birlikte bakalım.

DOĞADA FIBONACCI DİZİSİ

Ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci'nin adını taşıyan bu sayı dizisi basit ama derin bir modeldir. Fibonacci’nin ‘tavşan problemine’ dayanarak, bu dizi şununla başlar: 1 ve 1 sayıları ve ardından sonraki her sayı bulunur önceki iki sayıyı ekleyerek. Dolayısıyla 1 ve 1'den sonra bir sonraki sayı 2'dir (1 + 1). Sonraki sayı 3 (1 + 2) ve ardından 5 (2 + 3) vb. Dikkat çekici olan, dizideki sayıların genellikle doğada görülmesidir.

birkaç örnek

Çam kozalakları çift sarmal gösterir - biri saat yönünün tersine ve diğeri saat yönünde. Bu spiral sıralar sayıldığında Fibonacci dizisine (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55) bitişiktir.

Ayçiçeğinin bu spiralleri de Fibonacci dizisini takip eder. Saat yönünde ve saat yönünün tersine 34 tane çalışan 55 çiçek ile.

Doğadaki birçok şey Fibonacci dizisine karşılık gelen spiral modeller gösterse de, bunun evren hakkında daha derin bir şey söyleyip söylemediğini bilmiyoruz.

Fibonacci Dizisi

DOĞADA ALTIN ORAN

Bir Fibonacci sayısı kendisinden önceki sayıya bölündüğünde, altın orana, irrasyonel bir sayıya (1.6180339887) yakınsar. Altın oran bir büyüme faktörü olarak uygulandığında, yanda bilinen logaritmik sarmal görünür.

Doğada altın oranın olduğu yere bakalım

Deniz kabuklarının yapısı incelendiğinde iç yüzey düzgün, dış yüzey oluklu ve dipten uca doğru ilerleyen kıvrımlar dikkat çekiyor. Deniz kabuğunun her katındaki bu eğriliğin logaritmik spiral adı verilen tanjantı da altın orana karşılık gelir.

Salyangozların yapısındaki spiral kıvrımlar bir kağıt parçasına aktarıldığında ortaya bir dikdörtgen çıkar. Kenarların oranı altın orana eşit olan bu şekle "altın dikdörtgen" denir. Karelerle birleştirildiğinde bir spiral ortaya çıkar. Altın orana dayanan bu spiralleri, özellikle salyangozlar olmak üzere ayçiçeği veya kozalak üzerinde görmek mümkündür.

Doğada altın oranın olduğu yere bakalım

Arı kovanlarında yaşayan dişi arı sayısı erkek arı sayısına bölündüğünde altın oran ortaya çıkar.

Genelde gözle görülemeyecek kadar küçük olsa da çeşitli çıkıntıların oranı kar kristalini oluşturan kısa ve uzun dallarda her zaman altın oranı verir.

İki kar kristali birbirine benzemez. Ve hepsinin yüzlerce altın oranı var.

Kar taneleri donmuş bulut damlalarından oluşan buz kristalleridir. Bildiğiniz gibi, iki kar tanesi aynı değildir, ancak tüm kar taneleri altıgen simetri sergiler. Peki kar taneleri nasıl oluşur? *Atmosferde bir toz partikülü veya küçük partikül madde bulunmalıdır. *Parçacığa yapışan su donarak buza dönüşür. *Su ve buzun özelliklerine ve farklı sıcaklıklara maruz kalmaya bağlı olarak benzersiz şekiller oluşur.

Doğada altın oranın olduğu yere bakalım

bukalemun karakafes çiçeği papatya nautilus kabuğu

piramit karnabahar spiral aloe örümcek ağı okyanus dalgaları VE DAHASI...

Spiraller, kademeli olarak genişleyen veya sıkılaşan bir eğri içinde saran şekillerdir. Bu kalıplar daha derin düzeyde bir anlam ifade ediyor mu? Daha spesifik olarak, spiraller neden aşağıdaki gibi Dünya üzerindeki küçük şeylerden evrenimizdeki spiral şekilli galaksilere kadar görülebilir?

Büyük Boynuzlu Koyun

Nautilus Kabuğu

Salyangoz

İNSAN VE ALTIN ORAN

Doğadaki her şey gibi insan vücudunda da altın oran vardır. Altın oran sayesinde insan vücudu estetik açıdan bakıldığında çok büyüktür. Bu nedenle sanatçılar tarih boyunca insan vücudundan ilham almıştır. Bu oran insan vücudunun hemen hemen her yerinde mevcuttur. Yani bedeni bir bütün olarak aldığınızda veya sadece organlarınıza baktığınızda altın oranı göreceksiniz.

Vücudumuzdaki birçok organın altın oranda veya ona yakın değerlere sahip olduğunu göreceksiniz. Heykeltıraşlar veya ressamlar tarafından kullanılan ideal insan yüzüne baktığımızda bu oranları her yerde görüyoruz. Günlük hayatımızda bazı insanlara baktığımızda yüzleri ya da vücutları çok yakışıklı ya da güzel olmasa da estetiktir. Bu kişilerin genellikle altın oranlı çizgileri olduğu görülmüştür.

İNSAN VE ALTIN ORAN

Doğadaki her şey gibi insan vücudunda da altın oran vardır. Altın oran sayesinde insan vücudu estetik açıdan bakıldığında çok büyüktür. Bu nedenle sanatçılar tarih boyunca insan vücudundan ilham almıştır. Bu oran insan vücudunun hemen hemen her yerinde mevcuttur. Yani vücudu bir bütün olarak ele aldığınızda veya sadece organlarınıza baktığınızda altın oranı göreceksiniz..

Vücudunuza baktığınızda tüm vücudunuzdan ayaklarınıza ve karnınıza olan mesafeyi karşılaştırırsanız altın oranı bulursunuz. Aynı şekilde, göbeğiniz ile tepe noktanız arasındaki mesafenin ve omuzlarınız ile tepe noktanız arasındaki mesafenin oranı 1.618'e karşılık gelir. Göbeğinizden dizinize olan mesafeye ve dizinizden yere olan mesafesine bakarsanız yine altın oran olduğunu göreceksiniz.

İNSAN VE ALTIN ORAN

Estetik açıdan ideal insan vücudundaki altın oranlardan bazıları şu şekildedir:

Parmakların üç parmak eklemi var. Parmak eklemlerine baktığınızda ilk iki parmak eklemi ile parmağınızın uzunluğu arasındaki oran altın orandır. Orta parmak ile küçük parmak arasındaki oran altın orandır. Bileklerin dirsekten parmaklar arasındaki mesafeye oranı altın orandır. Yüzün uzunluğu ile genişliği arasında altın bir oran vardır. Ağız ve burun genişliği arasında altın bir oran vardır.

İNSAN VE ALTIN ORAN

Estetik açıdan ideal insan vücudundaki altın oranlardan bazıları şu şekildedir:

* Burun genişliği ve burun deliklerinin genişliği altın orandır. * Altın oran, göz bebeklerinin kaşları arasındaki mesafenin birbirine oranıdır. * Üst iki dişin genişliği ve uzunluğu arasında altın oran vardır. *Bunların dışında sağ akciğer ile sol akciğer olarak ikiye ayrılan trakea parçalarının uzunlukları eşit değildir. Soldaki kalp nedeniyle daha kısadır. İkisini karşılaştırdığınızda altın oran ortaya çıkıyor. DNA yapısına bakıldığında bile bu oranla karşılaşılır.

ORGANIZMALAR VE ALTIN ORAN

Hayvanlar birçok farklı simetri biçimi sergileyebilir.Bazıları ise hiç değil.

Radial

İki taraflı

-bir düzlem iki ayna görüntüsüne bölünür

ikiden fazla düzlem özdeş parçalara bölünür

Küresel

Beşli

-beş düzlem organizmayı eşit olarak böler

ortasından geçen herhangi bir kesim yoluyla iki özdeş yarıya bölünebilir

DOĞADA FRAKTALLER

Fraktallar, doğada gördüğümüz bir başka ilginç matematiksel şekildir. Fraktal, kendine benzer, tekrar eden bir şekildir, yani aynı temel şekil, şeklin kendisinde tekrar tekrar görülür. Başka bir deyişle, yakınlaştırırsanız veya uzaklaştırırsanız, aynı şekil baştan sona görünür. Fraktallar, eğrelti otlarının yaprakları, ağaç dalları, beynimizdeki nöronların dallanması ve kıyı şeridi gibi dünyamızın birçok yönünü oluşturur.

Fraktallar ve onları nasıl gördüğümüz ve bugün Fraktal Vakfı'nda nasıl uyguladığımız hakkında daha fazla bilgi edinin.

Subtitle

kırmızı lahana karnabahar spiral aloe

Geometrik Şekiller

Altıgen

Koni

Piramit

Küre

DOĞADA ALTIGENLER

Doğanın bir başka geometrik harikası da altıgendir. Düzgün bir altıgenin eşit uzunlukta 6 kenarı vardır ve bu şekil çevremizdeki dünyada tekrar tekrar görülür. Altıgenlerin kullanıldığı en yaygın doğa örneği bir arı kovanındadır. *Arılar, kovanlarını altıgen mozaiklerle inşa ederler. *Ama her kar tanesinin altıgen şeklinde olduğunu biliyor muydunuz? *Ayrıca bir sal balonu oluşturan baloncuklarda altıgenler görüyoruz. Genelde baloncukları yuvarlak olarak düşünmemize rağmen, birçok baloncuk su yüzeyinde bir araya geldiğinde altıgen şeklini alır.

Mozaikler, boşluk olmadan birbirine uyan ve üst üste binmeyen özdeş şekillerden oluşan bir desendir.

Arılar, larvalarını tutmak ve polen ve ballarını değolamak için petek hücreleri oluşturur. Arıların, yuva alanını maksimize debilmeleri ve hücre çevresini en aza indirebilmeleri için altıgen şekilli yuvalar yaptıkları düşünülmektedir.

ARILAR VE MATEMATİK

Yiyecek arayan arılar, en kısa zamanda en kısa yolu bulma sorununu düzenli olarak çözerler.

Arılar her gün birçok farklı bölgedeki çiçekleri ziyaret eder ve çok fazla enerji kullanır. Bu yüzden enerji ve zamandan tasarruf etmek için en iyi rotada uçmayı öğrenirler. Arılar, peteklerinin altıgen şeklini birim alandan tam olarak yararlanmak için kullanırlar ve en az malzeme ile petek yaparlar. Ayrıca tüm dişi bal arılarının yaptığı petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.

Peteklerin uçlarını her biri 13 derece yükselterek inşa ederler. Bu sayede petek dik dursa bile bal akmaz..

DOĞADA PARALELLER VE MERİDYENLER

Enlem ve boylam için paralel ve meridyen çizgileri

Bunu biliyor musunuz?

1884'ten önce meridyen 0, Paris'in meridyeni olarak kabul edildi.

DOĞADAKİ ORANTI VE GRAFİKLER

Oran Ölçeği

Global saat hesaplaması

İklim Grafikleri Çizme

Subtitle

Kartografik Projeksiyonlar

DOĞADA EŞMERKEZLİ DAİRELER

Eşmerkezli, dairelerin hepsinin aynı merkezi paylaştığı, ancak farklı yarıçaplara sahip olduğu anlamına gelir. Bu, dairelerin hepsi farklı boyutlarda, biri diğerinin içinde olduğu anlamına gelir. Yaygın bir örnek, bir su yüzeyine bir şey çarptığında bir göletin dalgalanmasıdır. Ama aynı zamanda bir soğanın katmanlarında eşmerkezli daireler ve büyüdükçe ve yaşlandıkça oluşan ağaç halkaları da görüyoruz. Ormanın yakınında yaşıyorsanız, halkaları saymak için düşmüş bir ağaç aramaya gidebilir veya neredeyse mükemmel eşmerkezli dairelerle inşa edilmiş bir küre örümcek ağı arayabilirsiniz.

Menderesler, rüzgar veya bükülme eğrileridir

Akan bir su kütlesine sahip olduğunuzda ve bazı doğal olaylardan dolayı hafifçe eğimli hale geldiğinde, her bir döngünün boyutu ve eğriliği pozitif bir geri besleme döngüsünde artar. Kum ve çakıl gibi malzemeler akan su ile birlikte hareket eder ve virajın içinde birikir. Döngünün dışı korunmasızdır, bu nedenle erozyon artar

Kıvrımlı Yılan pullarını abartan turter, yüzeylerini kazmalarına yardımcı olmak için bir kanca görevi görür ve engebeli yüzeylerde Jike ağacı kabuğu ve kayaları ve hatta pürüzsüz yüzeyler sahd Typicat yılanı Hareket, yanal dalgalanma yoluyla elde edilir, kaslarını belirli bir ardışık düzende hareket ettirdiklerinde, Sidewinder anakes yanlış hareket yapar, ancak yanlara doğru kıvrımlı vücut yapıları, onları hareket ettirmeden hareket ettikçe nesneyi itip uzaklaştırmalarına yardımcı olur.

UZAYDA MATEMATİK

Dünya gezegeninden uzaklaştığımızda, bu aynı matematiksel özelliklerin çoğunu uzayda da görebiliriz. Matematik yüzünden. Ay, güneşten yaklaşık 400 kat daha küçüktür, ancak aynı zamanda yaklaşık 400 kat daha uzaktadır. Bu simetri, başka hiçbir gezegende görülmeyen tam bir güneş tutulmasına izin verir.

Doğa güzeldir. Karmaşık desenler, mozaikler, spiraller ile doludur. Biraz zaman ayırıp etrafa bakın ve keyfini çıkarın.

Güneş Sistemi Modeli

Salyangoz kabuğu Andromeda Galaksisi

örümcek ağı

buz tutmuş cam

Yusufçuk böceğinin kanadı

kan damarları

nöronlar

Doğa harika değil mi???

Haydi İzleyelim!

Öğrencilerimizden!

Elena Amalia COMANESCU from Scoala Gimnaziala ”Mircea cel Bătrân” Pitesti

Eda ACAR from Sehit Emre Karaaslan VTAHS,Turkey

Luca-Emilia-Teodor-Natalia

Eslem-Büsra-Burcu Sudenur-Elif-Minel

İLGİNÇ BİLGİLER

Eşek iyi bir rehberdir!

Kriket sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır!

Asla aldığı bir yolu unutmaz ve ondan sapmaz. Bu nedenle daha önce bu yöne gitmiş bir eşeği rehber olarak deve veya katır kervanlarının önüne koyarlar. Mimari bilgisi olmayan Anadolu köylüleri, dağlarda patika yapmak için eşeklerini kullanırlar. Bir dağda bir patikası olmayan bir eşeği tek başına gezdirirler ve geçmenin en uygun yolunun geçtiği noktalar olduğuna karar verirler. Köylüler deneyimlerinden, hayvanın gidebileceği yolu en az enerji ile bulabileceğini biliyor. Eşek rampada % 7 eğimin üzerine çıkmaz. En uygun rotayı belirler.

Bir kriketin 25 saniye boyunca kaç kez cıvıldadığını sayın. Bu sayıyı 3'e bölün ve sonuca 4 ekleyin. Aldığınız değer size hava sıcaklığının yaklaşık değerini (° C) verecektir.

+ info

İLGİNÇ BİLGİLER

Tembellikleriyle sık sık hatırladığımız bir ağustosböceği!

V şeklinde uçan kuşlar!

"V" şeklindeki uçuş sırasında, her kuş kanatlarını çırparak kuşu arkasından kaldıran bir hava akımı oluşturur. Böylelikle uçan bir grup kaz, birbirlerinin kanat çırpısının oluşturduğu hava akımını kullanarak uçuş menzilini% 70 artırabilir. Bu yöntemin işe yaramasının nedeni hepsinin aynı yöne gitmesidir.

Onları matematiksel olarak ilginç kılan, sayıları nasıl sayacaklarını bilmeleridir. Ağustos böcekleri bir arada bulunur ve kolayca avlanma riskinden kaçınmak için asal sayıları kullanır. Doğada karşılaşabileceğiniz bu böceklerin bir kısmı 13 yılda bir, bir kısmı da 17 yılda bir yerden çıkar. Yaşam döngülerini içgüdüsel olarak asal sayılara göre düzenlemelerinin nedeni, 13 ve 17'nin asal olması ve aynı anda ortaya çıkan iki ayrı böcek grubunun durumlarının yalnızca 221 yılda bir mümkün olmasıdır ki bu, ortak katsayıdır. 13 ve 17. Yani asal sayılar ağustos böceklerinin hayatta kalmasıyla doğrudan bağlantılıdır.

İLGİNÇ BİLGİLER

Bitkiler ve Matematik!

Bitkiler yapraklarının maksimum güneş ışığı alması için özel açılar kullanırlar. Bunun için 360 dereceyi iki kısma ayırır. altın oran sayısı (1.618): Geniş açısı 222,5 derecedir. (Bu sayı aynı zamanda Venüs gezegeninin güneş etrafında döndüğü günlerin sayısıdır.) Küçük açısı 137,5 derecedir. (Bu sayı aynı zamanda çarpmaya göre fizikte ince yapı sabiti.)

+ info

İLGİNÇ BİLGİLER

Pi sayısı formülünün hidrojen atomunda olduğu keşfedildi!

Önde gelen araştırmacılardan Tamar Friedmann, “17. 19. yüzyıldan kalma tamamen matematiksel bir formülün, 300 yıl sonra keşfedilen fiziksel bir sistemi göstermesini olağanüstü buluyorum. " dedim. Bu keşif, kuantum mekaniği üzerine bir derste varyasyon ilkesi olarak bilinen bir kuantum mekaniği tekniği açıklanırken yapıldı. Sınıfta elde ettikleri değerleri klasik hesaplamalarla karşılaştırırken oranlarda garip bir eğilim fark edildi. Friedmann'dan bu eğilimi anlamak için yardım istendi, kısa süre sonra bunun Wallis pi formülünün manifestosu olduğunu anladılar (ilk olarak fizik kullanılarak elde edildi). "Wallis'in pi formülünü aramıyorduk," dedi Hagen. Bir anda önümüze geldi. "dedi. Wallis'in formülü 1655'ten beri birçok kez kanıtlandı, ancak hepsi matematik dünyasından geldi. Bu çalışmada matematiksel hesaplamalar yapan Kevin Knudson, “Pi formülünün hidrojen atomunda yer alması şaşırtıcı ve keyifli. Bu durum adeta sihir gibidir. " dedim. Friedmann, "Doğa bu sırrı bizden 80 yıldır saklıyor" dedi. "Bunu bulduğumuz için çok mutluyum."

Haydi sen de dene!

BÖLÜM2

BÖLÜM1

BÖLÜM3

EKİBİN KAMERA ARKASI

Elena Amalia COMANESCU from Scoala Gimnaziala ”Mircea cel Bătrân” Pitesti

Eda ACAR from Sehit Emre Karaaslan VTAHS,Turkey

Eslem ea

Emilia G

Luca T

Sudenur ea

Büsra ea

Teodor E

Natalia T

Teşekkürler!

Oyunu Oynamak İçin İlerle!

KAYNAKÇA

Her sayfada gizlenen sayıları sırasıyla yazın

12345