Funciones y Geogebra (I)

FUNCIONES Y

Mariló Delgado Ortega

ÍNDICE

1. Introducción

8. Función radical

2. Descarga Geogebra

9. Función exponencial

3. Notación

4. Cómo dibujar una función

5. Función lineal

6. Función cuadrática

7. Función de proporcionalidad inversa

1. Introducción

Geogebra es un programa de Geometría Dinámica con infinitas posibilidades, la perfecta relación entre Geometría, Análisis y Álgebra permite una gran versatilidad en su uso.El origen de Geogebra se encuentra en la idea del autor de poder "visualizar" conceptos matemáticos. Para ello Geogebra está diseñado para mostrar las relaciones existentes entre elementos geométricos y algebraicos. El interfaz de Geogebra está dividido en varias partes:

• Vista Gráfica,
• Vista Algebraica,
• Hoja de Cálculo y
• Barra de Entrada.

Todas están relacionadas entre sí mostrando las diferentes caras de una misma construcción

2. Descarga Geogebra

Instala en tu ordenador la versión de Geogebra clásico 5. desde el siguiente enlace:

https://www.geogebra.org/download

3. Notación

En Geogebra, es muy importante la notación. Para ingresar números, coordenadas o ecuaciones usando la barra de entrada se pueden emplear diferentes funciones predefinidas y operaciones. Los operadores lógicos y las funciones más usuales son las siguientes:

Nota: Las funciones predefinidas deben ingresarse usando paréntesis y sin dejar espacio entre el nombre de la función y el paréntesis.

4. Cómo dibujar una función

Para dibujar una función en Geogebra basta con introducir la función en la barra de entrada y apretar la tecla Intro.

Representa las siguientes funciones: Dibújalas de diferentes colores y guarda el archiuo con tu nombre y apellido_01 Ejemplo: Pepito_Palotes_01

• y=3x+5
• y=x2 + 3x -4
• y = 1 / (x+5)
• y= x3 + 2x2 -5/4

5. Función lineal

5.1. Definciones

Una función lIneal tiene por ecuación: y = ax + b,donde a y b son números cualquiera.

1.1. REPRESENTA: (Cada función de un color)

y= 1x y= 2x y= 3x y= 4x y= 5x y= 6x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_1

1.2. REPRESENTA: (Cada función de un color)

y= -1x y= -2x y= -3x y= -4x y= -5x y= -6x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_2

COMPLETA EN TU CUADERNO

1.3. REPRESENTA: (Cada función de un color)

y= x y= x + 1 y= x + 2 y= x + 3 y= x + 4 y= x + 5

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_3

1.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

y= x y= x - 1 y= x - 2 y= x - 3 y= x - 4 y= x - 5

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_4

1.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

y= x y= x - 1 y= x - 2 y= x - 3 y= x - 4 y= x - 5

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_4

COMPLETA EN TU CUADERNO

1.5. Completa y representa después.

1. y= 5x
2. y= -3x - 1
3. y= 8x + 3
4. y= x + 9
5. y= 1/2 x - 1
6. y= -3x - 1/3

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_5

1.6. Representa y completa después.

1. y= 5
2. y= -3
3. y= 6
4. y=1/2
5. y= -2/3
6. y= 0

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_6

1.7. Representa y completa después.

1. x = 5
2. x = -3
3. x = 6
4. x =1/2
5. x = -2/3
6. x = 0

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_1_7

6. Función cuadrádita

6.1. Definciones

Una función cuadrática tiene por ecuación: y = ax2 + bx + c,donde a, b y son números cualquiera. (a ≠ 0) Se representan todas ellas mediante parábolas y son continuas en todo Á.

2.1. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = x 2 – 2x + 2 b) y =3x 2 + x – 2 c) y = (x – 1) · (x – 3) d) y = 2(x – 2)2 e) y =(x – 1)2 + 5 f) y = –2x 2 – 2x – 3 g) y = –x 2 + 4 h) y = 3x 2 + 6x + 4

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_1

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.2. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = x 2 +1 b) y =3x 2 + x – 2 c) y = 2x 2 +3x d) y = x 2 – 2x + 3 e) y = x 2 –x f) y = 1/2x 2 +3x –13 g) y = 1/3x2 – x + 6 h) y = x 2 – 2/3 x + 1

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_2

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.3. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = -x 2 +1 b) y =-3x 2 + x – 2 c) y = -2x 2 +3x d) y = -x 2 – 2x + 3 e) y = -x 2 –x f) y = -1/2x 2 +3x –13 g) y = -1/3x2 – x + 6 h) y = -x 2 – 2/3 x + 1

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_3

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = x 2 -2x + 1 b) y =1/2 x 2 -2x + 1 c) y =2x 2 -2x + 1 d) y = 3x 2 -2x + 1 e) y = 4x 2 -2x + 1 f) y = 5x 2 -2x + 1 g) y = 6x 2 -2x + 1 h) y = 7x 2 -2x + 1

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_4

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.5. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = -x 2 -2x + 1 b) y =-1/2 x 2 -2x + 1 c) y =-2x 2 -2x + 1 d) y = -3x 2 -2x + 1 e) y = -4x 2 -2x + 1 f) y = -5x 2 -2x + 1 g) y = -6x 2 -2x + 1 h) y = -7x 2 -2x + 1

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_5

COMPLETA EN TU CUADERNO

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.6. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 2x 2 b) y = 2 x 2 -2x c) y = 2x 2 + 1 d) y = 2x 2 +3x -4 e) y = 2x 2 -5x -2 f) y = 2x 2 +x + 1 g) y = 2x 2 -x + 2 h) y = 2x 2 -4x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_6

COMPLETA EN TU CUADERNO

2.7. REPRESENTA:

y = x 2 -10x -1

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_2_7

6.2. Representar funciones cuadráticas

Para representar una función cuadrática e conveniente localizar su vértice V( Vx, Vy)Siendo: Vx: -b/2a VY: La imagen de Vx

Vértice

6.2. Representar funciones cuadráticas

Puntos de corte con los ejes

Los cortes con los ejes nos vienen muy bien para su representación: — Con el eje X. Se iguala "y" a 0. ( Se trata de resolver la ecuación ax 2 + bx + c = 0) — Con el eje Y. Se iguala "x" a cero.

6.2. Representar funciones cuadráticas

Puntos de corte con los ejes

Para calcular los puntos de corte con Geogebra bastará con apretar:y elegir la opcción intersección: Despues, seleccionar la parábola y el eje con el que quieres calcular su punto de corte. La solución te aparece en la vista algebraica.

6.2. Representar funciones cuadráticas

Valores próximos al vértice

Para representar una función cuadrática hay que representar algunos valores próximos al vértice.

2.8. REPRESENTA :

• Representa en tu cuadreno las funciones cuadráticas que se indican y comprueba, después, en Geogebra su representación.
• Guarda cada función con tu nombre y apellidos 2_8_a

6.1 Intersección de funciones

En algunos problemas tendremos que hacer un estudio conjunto de una función lineal y otra cuadrática, o bien de dos cuadráticas.

Bastará con dibujarlas en Geogebra simultaneamente y calcular con la opcción "Punto" los puntos de corte.

2.9. REPRESENTA :

• Representa en tu cuadreno las funciones cuadráticas que se indican y comprueba, después, en Geogebra su representación.
• Guarda cada función con tu nombre y apellidos 2_8_a

7. Función de proporcionalidad inversa

7.1. Definciones

Una función de proporcionalidad inversa tiene por ecuación: y se representa mediante una hipérbola.

3.1. REPRESENTA:

a) y = 1/x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_1

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.2. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 1/x b) y = 2/x c) y = 3/x d) y = 4/x e) y = 5/x f) y = 6/x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_2

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.3. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = -1/x b) y = -2/x c) y = -3/x d) y = -4/x e) y = -5/x f) y = -6/x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_3

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 1/x b) y = 1/(x-1) c) y = 1/(x-2) d) y = 1/(x-3) e) y = 1/(x-4) f) y = 1/(x-5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_4

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.5. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 1/x b) y = 1/(x+1) c) y = 1/(x+2) d) y = 1/(x+3) e) y = 1/(x+4) f) y = 1/(x+5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_5

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.6. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 1/x b) y = 1/x + 1 c) y = 1/x + 2 d) y = 1/x + 3 e) y = 1/x + 4 f) y = 1/x + 5

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_6

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.7. REPRESENTA: (Cada función de un color)

a) y = 1/x b) y = 1/x - 1 c) y = 1/x - 2 d) y = 1/x - 3 e) y = 1/x - 4 f) y = 1/x - 5

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_3_7

COMPLETA EN TU CUADERNO

3.8. ASÍNTOTA

Llamamos asíntota a una recta imaginaria a la cual la funcíon nunca toca.

Una hipérbola tiene siempre dos asíntotas: una horizontal y otra vertical.

COMPLETA EN TU CUADERNO

8. Función radical

8.1. Definciones

Una función radical tiene por ecuación:

Como ya sab´éis, el resultado de una raíz cuadrada son dos, uno positivo y otro negativo, por tanto, su representación sería de esta forma:

Pero, evidentemente, esta representación no puede ser una función, ya que para un mismo valor de x tenemos varios valores de y. Por tanto, para llevar a cabo la representación de una función radical de índice dos (o par) siempre se especificar el signo lleva

4.1. REPRESENTA:

y=√(2x+1)

y=-√(2x+1)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_1

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.2. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=√x
• y=√(x+1)
• y=√(x+2)
• y=√(x+3)
• y=√(x+4)
• y=√(x+5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_2

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.3. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=√x
• y=√(x-1)
• y=√(x-2)
• y=√(x-3)
• y=√(x-4)
• y=√(x-5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_3

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=√-x
• y=√(-x+1)
• y=√(-x+2)
• y=√(-x+3)
• y=√(-x+4)
• y=√(-x+5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_4

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.5. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=√-x
• y=√(-x-1)
• y=√(-x-2)
• y=√(-x-3)
• y=√(-x-4)
• y=√(-x-5)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_5

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.6. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=1+√x+1
• y=2+√(x+1)
• y=3+√(x+1)
• y=4+√(x+1)
• y=5+√(x+1)
• y=6+√(x+1)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_6

COMPLETA EN TU CUADERNO

4.7. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=-1+√x+1
• y=-2+√(x+1)
• y=-3+√(x+1)
• y=-4+√(x+1)
• y=-5+√(x+1)
• y=-6+√(x+1)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_7

4.8. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y=√x
• y=2√x
• y=3√x
• y=4√x)
• y=5√x)
• y=6√x)

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_4_8

COMPLETA EN TU CUADERNO

9. Función exponencial

9.1. Definciones

Una función exponencial es de la forma: y = ax donde a es un número positivo distinto de 1.

COMPLETA EN TU CUADERNO

5.2. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y= 2x
• y= 3x
• y= 4x
• y= 5x
• y= 6x
• y=7x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_5_2

COMPLETA EN TU CUADERNO

5.3. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y= (1/2)x
• y= (1/3)x
• y= (1/4)x
• y= (1/5)x
• y= (1/6)x
• y=(1/7)x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_5_3

COMPLETA EN TU CUADERNO

5.4. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y= 2x
• y= 3x
• y= (1/2)x
• y= (1/3)x

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_5_4

COMPLETA EN TU CUADERNO

5.5. REPRESENTA: (Cada función de un color)

• y= 2x
• y= 2x+3
• y= 2x + 3

Guarda el archivo con tu nombre y apellidos_5_5

COMPLETA EN TU CUADERNO