DM MECA n°2 TORSEURS

Devoir de Mécanique

PRINCIPALES PROPRIETES DES TORSEURS ETAPPLICATION SIMPLE SUR UN SYSTEME MECANIQUE

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Cette production vous est proposé par Flo et Nat

SOMMAIRE

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Part I

Part V

Part IV

Part III

Part II

Formule de Varignon

Torseurs particuliers

Eléments constitutifs du torseur

Application sur un système mécanique

Transport de torseur

SOMMAIRE

Clique pour continuer

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Part II

Formule de Varignon

Torseurs particuliers

Eléments constitutifs du torseur

Transport de torseur

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Formule de Varignon

Application sur un système mécanique

Transport de torseur

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Part I.

Eléments constitutifs du torseur

Et écriture normalisée

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A notre échelle Il n’existe que 2 familles d’actions mécaniques.

Rappel :Les actions mécaniques

Imaginez, un corps 1 et un corps 2.On appellera "action mécanique" exercée par le corps 1 sur le corps 2 toute cause susceptible : - De maintenir le corps 2 au repos, - De générer ou modifier le mouvement du corps 2, - De déformer le corps 2.

(passe la souris pour découvrir)

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Le torseur

Tenez, vous en aurez plus besoin que moi...

Le torseur est un outil mathématique permettant l'expression des actions mécaniques en un point d'un solide.C'est donc un outil trés puissant pour modéliser des forces et des moments. Mais qu'est-ce qu'un moment ? Qu'est-ce qu'une force ?

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Caractéristique d'un MOMENT

Caractéristique d'une FORCE

Le moment d'une force engendre ou interdit le mouvement ou la rotation autour d'une droite.

Une force est utilisée pour représenter une charge ou un effort concentrés en un point.

Représentation

Représentation

(clique pour apprendre)

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(passe pour découvrir)

Ecriture du torseur

Vous avez toujours votre boîte ?Allez y j'ai 5min...

Il existe 2 écritures à connaître :

Pour simplifier, le torseur est simplement composé d'un vecteur et d'un moment.

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Part II.

Torseurs particuliers

Dans l'expression des torseurs mécaniques, il existe 2 torseurs dit "remarquables"

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Le torseur glisseur

(Ecriture du torseur glisseur)

Le torseur glisseur se remarque dans la définition du vecteur moment.Le vecteur moment {M} est égal au vecteur nul.

Illustration du torseur glisseur : la force de pesanteur applicable au centre de gravité

Nota

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Le torseur couple

(Ecriture du torseur couple)

Le torseur couple se remarque dans la définition de sa force : {R}=0On peut dire que le torseur des actions mécaniques du solide 1 sur le solide 2 au point A, a une résultante égale au vecteur nul.

Illustration d'un torseur couple : utilisation d'une clé croix

Nota

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Part III.

Formule de Varignon

Ecriture et compréhension

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Ecriture et compréhension

On donne alors la relation suivante :

Selon le théorème de Varignon :En mécanique le torseur est défini par deux vecteurs, représentant en un point quelconque de l'espace sa "réduction".

Lecture : le moment exprimé au point B, de l'action mécanique du solide 1 sur le solide 2 au point A (M/B), est égale au moment exprimé au point A de l'action mécanique du solide 1 sur le solide 2 (M/A) plus le produit vectoriel du vecteur distance (BA) par la résultante (R)

Hein ?!

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Part IV.

Transport de torseur

Relation de "BABAR"

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Je veux exprimer mon torseur A, au point B

Application et Expression

Pour additionner des torseurs, il est obligatoire de les transporter pour les exprimer au même point.Pour cela, on utilisera la formule de Varignon plus connu sous le nom de relation "BABAR"

Alors le moment appliqué en B, par rapport à l'action mécanique du solide 1 sur le solide 2, exprimée au point A est défini par :

Tips

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Réecriture

Ce qui donne :

Une fois le moment de l'action mécanique du solide 1 sur le solide 2 connu, nous pouvons réecrire le torseur exprimé au point B

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Part V.

Application sur un système mécanique

Type tournevis / vis

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Enoncé

On considère un tournevis cruciforme en contact avec une vis. Ils sont parfaitement alignés sur un même axe z. L'opérateur appuie à raison de 76 Newtons sur la vis. Il lui injecte aussi un couple de 23 N.m pour visser la vis.

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Consigne 1a

Ecrivez le torseur des actions mécaniques du tournevis sur la vis à leur point de contact.

En isolant le sous ensemble V et T on obtient l'écriture au point A suivante :

Représentation graphique :

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Consigne 1b

En déduire quel serait l'écriture de ce torseur sur un autre point de l'axe.

Vecteur force invariant, donc pour tout point "X" appartenant à l'axe Z on donne l'expression :

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Consigne 2

Donnez l'écriture du même torseur si l'opérateur dévissait avec un couple identique.

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Thank you!

Forces, moments et torseurs n'ont plus de secret pour vous. Plus le droit à l'erreur!

(Aucune licornes n'a été maltraités lors de la réalisation de cette présentation)

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