Sistema de Ecuaciones 2x2

Presentación

Sistemas de ecuaciónes

ÍNDICE

Método de sustitución

Método de suma y resta

Introducción

Método Gráfico

Método de Igualación

Introducción

Empecemos directamente definiendo que un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que contiene a dos o más incógnitas, dichas ecuaciones tienen relación entre sí ya que el valor de las incógnitas satisfacen todas las ecuaciones al mismo tiempo.

Este tipo de sistemas es muy frecuente en tareas de la escuela, en exámenes de admisión y son tan versátiles que pueden ser usadas sin ningún problema para representar casos reales. Existe muchas maneras de resolver un problema de este tipo, algunas un poco más difíciles y complicadas que otras, pero en esta página nos centraremos en dos maneras distintas que se ven durante toda la secundaria, es decir: la forma algebraica y la forma gráfica.La primera se desglosa en varios procedimientos algebraicos distintos: El método de reducción (también conocido como de suma y resta), el método de sustitución y el método de igualación; y por otra parte el método gráfico consiste en interpretar y analizar de forma gráfica el comportamiento de ambas ecuaciones en un mismo plano cartesiano.

Método de suma y resta

Es un método donde lo que se busca es eliminar una de las dos incógnitas mediante el uso de una suma algebraica. Esta eliminación puede darse de dos manera:

La manera directa es cuando nos damos cuenta que en ambas ecuaciones del sistema, la misma incógnita tiene el mismo coeficiente solo que con signo contrario. Si se diera este caso el primer paso es colocar ambas ecuaciones una encima de la otra de manera que cada tipo de incógnita forme una columna al igual que la parte sin incógnita (que debe estar siempre a la derecha del igual).Posteriormente sumamos como aprendimos en secciones anteriores y nos damos cuenta que una incógnita se elimina pues su coeficiente se vuelve cero como en el ejemplo.

Como paso final sustituimos dicho valor en una de las ecuaciones originales, para ello donde se encuentre dicha letra usamos paréntesis y colocamos su valor dentro de estos, realizamos las operaciones correspondientes para resolver esta segunda ecuación de primer grado y de esta manera obtendremos la segunda literal.

Método de sustitución

1.- Despejar una incógnita en solo una de las ecuaciones (elige la que sea mas sencilla de despejar). 2.- Hecho el despeje procedemos abrir paréntesis en la segunda ecuación en los lugares donde se encuentre la letra que despejamos en el punto 1. 3.- Dentro de los paréntesis, colocamos el resultado del despeje del punto 1. 4.- Resolvemos la ecuación de primer grado que se ha creado para obtener el valor de la segunda incógnita. 5.- Con el valor del paso 4 regresamos a donde teníamos el despeje en el punto 2 y colocamos dicho valor (paso 4) para encontrar la primera ecuación. 6.- Comprobamos sustituyendo los valores al mismo tiempo en alguna de las ecuaciones originales.

Como puedes observar en la imagen, el resultado del sistema de ecuaciones es y=10 y x=35, que es exactamente el mismo resultado que el método de suma y resta, con lo que se comprueba que no importa que método elijas siempre llegarás al mismo resultado.

Método de Igualación

El método recibe el nombre del hecho que, para resolver el sistema de ecuaciones debemos despejar la misma letra en ambas ecuaciones, esto con el motivo de igualar la parte de la derecha de la igualdad y resolver una ecuación de primer grado con la misma incógnita en ambos lados. En la imagen de la izquierda podemos observar el mismo sistema de ecuaciones que se resolvió anteriormente, la diferencia con el método de sustitución anterior es que aquí se despeja la X para ambas ecuaciones, de esta manera se igualan las partes derechas de los despejes para finalmente encontrar el valor de la y. Encontrando el valor de y podemos sustituirlo en cualquiera de los 2 despejes de x para encontrar el valor de esta misma letra, para este caso (como en los anteriores) el resultado es y=10 y x=35.

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Método Gráfico

Como vamos a trabajar con sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (x e y), la gráfica de cada ecuación es una recta. Como consecuencia, la intersección de las gráficas es un único punto (a,b) y la solución del sistema es x=a e y=b. Sin embargo, veremos dos ejemplos de casos especiales: un sistema sin solución (rectas paralelas) y un sistema con infinitas soluciones (rectas iguales). Obviamente, para poder aplicar el método gráfico debemos saber representar las gráficas de las rectas. Nosotros lo haremos uniendo puntos calculados previamente. Terminaremos con un sistema de dos inecuaciones (o desigualdades). En este caso, la solución del sistema es la intersección de dos regiones del plano.

¡GRACIAS!

John Taimal