Tema 6. Ecuaciones

TEMA 6 ECUACIONES

En busca de la "x"

IGUALDADES: IDENTIDADES Y ECUACIONES

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Identidades y ecuaciones

"Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica solamente para ciertos valores de las variables o incognitas. Dichos valores son las soluciones de la ecuación. El grado de la ecuación es el mayor grado de los monomios aue contiene"

"Igualdad algebraica es lo que se obtiene al igualar dos expresiones algebraicas"

2x+5x=7x

5x-12=x+4

"Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las varibles que aparecen, ejemplo las identidades notables"

a·(a·b)=(a·b)·c

Igualdades: identidades y ecuaciones

1. Al igualar dos expresiones algebraicas se obtiene una igualdad algebraica.
2. Una identidad es una igualdad algebraica que se verifica para cualquier valor de las variables que aparecen.
3. Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica solamente para ciertos valores de las variables, o incognitas. Dichos valores son las soluciones de la ecuación.
4. El grado de una euación es el mayor grado de los monomios que contiene.
5. Resolver una ecuación es encontrar el valor o los valores que ha de tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad. Dichos valores se denominan soluciones de la ecuación. Una ecuación puede tener ninguna, una, varias o infinitas soluciones.

Pincha en los botones para hacer los ejercicios

ECUACIONES EQUIVALENTES

Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones. Ejemplo : 3x+2=11 y 2x+5=11 Resolviendo x=3 en las dos ecuaciones

ECUACIONES EQUIVALENTES

1. Dos ecuaciones son equivalentes cuando tiene las mismas soluciones
2. Regla de la suma. Si en una ecuación se suma o se resta el mismo número o la misma expresión algebraica en los dos miembros, se obtiene una ecuación equivalente. Ejemplo: 2x=x+6 2x+5=x+6+5
3. Regla del producto. Si en una ecuación se multiplican o se dividen los dos miembros por un mismo número, distinto de cero, se obtiene una ecuación equivalente. Ejemplo: 5x=10 5x/5=10/5

ECUACIONES DE PRIMER GRADO

• Una ecuación es de primer grado o lineal si es equivalente a una ecuación en la que los dos miembros son polinomios de grado 1.
• Eejmplo: 3x-5(x+2)=4x-1

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita, se despeja la incógnita siguiendo estos pasos: 1. Se opera para suprimir los paréntesis 2. Se opera para eliminar los denominadores 3. Se simplifican los términos que se puedan 4. Se aplican las regas de la suma y el producto

• Parar ver como se resuelven estas ecuaciones, pincha en los dibujos

(2x-5)/3-(3x+3)/5=x+6

3x-5(x+2)=4x-1

EJERCICIOS ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Una ecuación es de primer grado o lineal si es equivalente a una ecuación en la que los dos miembros son polinomios de grado 1. Realiza los ejercicios que aparecen pinchando en los iconos y en la imagen.

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

PROBLEMAS CON ECUACIONES DE PRIMER GRADO

George Polya ( 1887-1985 )

Realizar los problemas que encontrarás en este recuadro

1. Comprender el problema

Ejemplo

2. Trazar un plan

4. Comprobar los resultados

3. Poner en práctica el plan

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

• Una ecuación es de segundo grado con una incógnita se puede reducir a una ecuación equivalente de la forma:

Ecuaciones de segundo grado

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¿COMO SE RESUELVEN LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO?

En las imagines encontrarás cómo se resuelve las ecuaciones de segundo grado y en +info tienes ejemplos de cada uno de los casos

INCOMPLETAS

INCOMPLETAS

COMPLETAS

+info

+info

+info

Realiza los ejercicios de la página 127, el 34, 35, 36 y 37.

Para resolver problemas en los que aparecen ecuaciones de segundo grado , conviene seguir los mismos pasos que hemos seguido con los problemas de ecuaciones de primer grado

Realizar los ejercicios 40, 41, 43, 44, 45, 49, 40 y 52 de la página 129.

¡GRACIAS!

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