L'estrazione di radice

L'estrazione di radice

Una nuova operazione

Indice

L'estrazione di radice

Radice quadrata esatta e approssimata

Come riconoscere un quadrato perfetto

Proprietà delle radici

L'estrazione di radice

L'ESTRAZIONE DI RADICE

Per ogni operazione che abbiamo visto ne esiste un'altra che fa il contrario Per capire l'operazione di estrazione di radice bisogna aver capito bene l'operazione di elevamento a potenza perchè sono una l'inverso dell'altra.

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L'ESTRAZIONE DI RADICE

Però io posso elevare un numero alla seconda, alla terza alla quarta etc L'inverso di ognuna di queste operazioni è un tipo di radice diversa: radice quadrata, radice cubica, radice quarta e così via

Radice quadrata esatta e approssimata

E' possibile calcolare la radice quadrata di ogni numero?

Osservando i numeri ci rendiamo subito conto che non per tutti i numeri naturali l'operazione di estrazione di radice dà un risultato esatto. I numeri per i quali si può calcolare la radice quadrata in modo esatto si chiamano quadrati perfetti. Tra tutti i numeri da 1 a 100, solo 10 sono quadrati perfetti....e gli altri?

E' possibile calcolare la radice quadrata di ogni numero?

Per tutti gli altri il risultato non è un numero intero e non è nemmeno un numero razionale perchè non può essere espresso come frazione. Questo nuovo tipo di numeri, che hanno infinite cifre tutte diverse dopo la virgola si chiamano. NUMERI IRRAZIONALI E allora come facciamo a calcolare la radice quadrata di 3, o di 6, o di 27, cioè numeri che non sono quadrati perfetti?

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E' possibile calcolare la radice quadrata di ogni numero?

E' possibile calcolare a mano la radice di un numero che non è un quadrato perfetto. Il procedimento è abbastanza lungo e complicato, per chi è curioso è spiegato qui Non viene usato a scuola dove si una la calcolatrice. In ogni caso a un certo punto dobbiamo per forza approssimare, per eccesso o per difetto perchè le cifre del risultato esatto sono infinite, come nei numeri periodici! .

Come riconoscere un quadrato perfetto

Come riconoscere un quadrato perfetto

I 10 quadrati perfetti compresi tra 1 e 100 li dobbiamo conoscere a memoria. Ma come fare se ci capita un numero più grosso? Dobbiamo scomporre il numero in fattori primi e guardare gli esponenti dei fattori. Se sono tutti pari il numero è un quadrato perfetto e la sua radice quadrata sarà esatta

Proprietà delle radici

Proprietà delle radici

La radice di un prodotto può essere "spezzata" per fare più velocemente i calcoli Anche la radice di un quoziente può essere "spezzata". Somme e differenze sotto radice NON POSSONO MAI ESSERE SPEZZATE! Quindi vanno prima svolte e poi si calcola la radice del risultato.

RICAPITOLANDO

Riconoscere un quadrato perfetto

Quadrati perfetti

L'estrazione di radice

proprietà delle radici

è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ci consente di trovare la base se conosciamo la potenza e l'esponente

la radice di un prodotto o di un quoziente può essere "spezzata" √(49 ×36) = √49 × √36 √(49 :36) = √49 : √36

un numero è un quadrato perfetto se, scomposto in fattori primi, questi hanno tutti esponente pari

se il radicando è un quadrato perfetto la radice quadrata è esatta. Altrimenti è un numero irrazionale e deve essere approssimata

la radice di una somma o differenza NON può essere "spezzata"