Caractères de divisibilité (synthèse)

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Caractères de divisibilité

Divisible par 2, 4, 10, 50 ou d'autres ?Tu seras bientôt incollable sur le sujet !

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Index

Par 2

Par 3

Par 4

Par 5

Par 6

Par 7

Par 8

Par 9

Par 10, 100, ...

Par 11

Par 25

Par 50

Par 125

Quelques "trucs"

Exercice

ou tu te laisses guider par les flèches de navigation...

Un nombre est divisible par 2s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemples :

782 est divisible par 2. 5360 est divisible par 2. 95 178 est divisible par 2.

Pair

Impair

26 843 n'est pas divisible par 2.

Un nombre est divisible par 3si la somme des chiffres qui le composent se divise par 3.

Exemples :

471 est divisible par 3, car 4 + 7 + 1 = 12 et 1 + 2 = 3

83 196 est divisible par 3, car 8 + 3 + 1 + 9 + 6 = 27 et 2 + 7 = 9

Une autre manière ? Va voir à la page suivante...

Pour savoir si un nombre est divisible par 3,je peux aussi procéder par élimination...

Je retire tous les chiffres qui se divisent par 3 et/ou toutes les associations de chiffres dont la somme se divise par 3.

Exemple avec le nombre 9 453 876 :

9 se divise par 3. 4+5 = 9, qui se divise par 3. 3 se divise par 3. 8+7 = 15, qui se divise par 3. 6 se divise par 3.

9 453 876

_ ___ ___

Il ne reste rien, le nombre se divise par 3 !

Autres exemples à la page suivante...

Exemples :

146 518 532

1+4+1 = 6, qui se divise par 3. 6 se divise par 3. 5+5+2 = 12, qui se divise par 3. 3 se divise par 3.

___ __8 ___

Il reste 8, qui ne se divise pas par 3, donc le nombre ne se divise pas par 3 !

407 219 125

4+2 = 6, qui se divise par 3. 0 se divise par 3. 7+1+1 = 9, qui se divise par 3. 9 se divise par 3.

___ ___ _25

Il reste 2 et 5, dont la somme est 7, qui ne se divise pas par 3. Donc, le nombre ne se divise pas par 3 !

Un nombre est divisible par 4si ses deux derniers chiffres forment un nombre qui se divise par 4.

uniquement des nombres pairs !

Exemples :

1584 est divisible par 4, car 84 se divise par 4. 7304 est divisible par 4, car 04 se divise par 4. 74 352 est divisible par 4, car 52 se divise par 4.

37 942 n'est pas divisible par 4. 2579 n'est pas divisible par 4, car il est impair.

Liste des nombres de 2 chiffres qui se divisent par 4 à la page suivante...

Tous ces nombresse divisent par 4

00 04 08 12 1620 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96

Si un nombre se termine par autre chose, il ne se divise pas par 4 !

Un nombre est divisible par 5s'il se termine par 0 ou 5.

Exemples :

2490 est divisible par 5. 27 815 est divisible par 5.

72 429 n'est pas divisible par 5.

Un nombre est divisible par 6s'il est pair et si la somme des chiffres qui le composent se divise par 3.

Exemples :

26 358 est divisible par 6, car il est pair et car 2 + 6 + 3 + 5 + 8 = 24 et 2 + 4 = 6

17 523 n'est pas divisible par 6, car il n'est pas pair ! Même si 1 + 7 + 5 + 2 + 3 = 18 et que 1 + 8 = 9

Accroche-toi : celui-là, c'est du lourd !

Pour savoir si un nombre est divisible par 7- je sépare le dernier chiffre des autres - je multiplie ce chiffre par 2 - je retire le résultat du nombre qui restait - si ce nouveau nombre est divisible par 7, le nombre de départ est divisible par 7.

Exemple :

371 est divisible par 7 car 37 - (2 x 1) = 35, qui est divisible par 7.

Autres exemples plus détaillés à la page suivante...

Un tel "truc" mérite bien quelques exemples supplémentaires...

798 est divisible par 7 * Je sépare 79 et 8. * 8 x 2 = 16 * 79 - 16 = 63 (et 63 est divisible par 7)

2597 est divisible par 7 * Je sépare 259 et 7. * 7 x 2 = 14 * 259 - 14 = 245 (c'est encore trop grand, je recommence avec 245) * 24 - (2 x 5) = 14 (et 14 se divise par 7, donc 2597 aussi !)

Bon, j'avoue, tu iras plus vite avec une calculatrice !

Un nombre est divisible par 8s'il peut se diviser par 2 trois fois de suite.

uniquement des nombres pairs !

Exemples :

256 est divisible par 8, car on peut le diviser par 2 (= 128), puis on peut diviser 128 par 2 (= 64), puis on peut diviser 64 par 2 (= 32)

Une autre manière ? Va voir à la page suivante...

Un nombre est divisible par 8si ses trois derniers chiffres forment un nombre qui se divise par 8.

uniquement des nombres pairs !

Exemples :

2584 est divisible par 8, car 584 se divise par 8. 37 208 est divisible par 8, car 208 se divise par 8. 754 976 est divisible par 8, car 976 se divise par 8.

42 674 n'est pas divisible par 8. 2379 n'est pas divisible par 8, car il est impair.

Liste des nombres de 3 chiffres qui se divisent par 8 à la page suivante...

Une autre manière ? Va voir deux pages plus loin...

Tous ces nombresse divisent par 8

000 008 016 024 032 040 048 056 064 072 080 088 096 104 112 120 128 136 144 152 160 168 176 184 192 200 208 216 224 232 240 248 256 264 272 280 288 296 304 312 320 328 336 344 352 360 368 376 384 392 400 408 416 424 432 440 448 456 464 472 480 488 496 504 512 520 528 536 544 552 560 568 576 584 592 600 608 616 624 632 640 648 656 664 672 680 688 696 704 712 720 728 736 744 752 760 768 776 784 792 800 808 816 824 832 840 848 856 864 872 880 888 896 904 912 920 928 936 944 952 960 968 976 984 992

Si un nombre se termine par autre chose, il ne se divise pas par 8 !

Pour savoir si un nombre est divisible par 8, je peux aussi regarder le chiffre des centaines...

s'il est pair, le nombre formé par les deux derniers chiffres doit se diviser par 8.

s'il est impair, je retire 4 au nombre formé par les deux derniers chiffres et la réponse doit se diviser par 8.

Exemples :

Exemples :

2536 est divisible par 8. 7366 n'est pas divisible par 8.

2648 est divisible par 8. 5274 n'est pas divisible par 8.

Un nombre est divisible par 9si la somme des chiffres qui le composent se divise par 9.

Exemples :

846 est divisible par 9, car 8 + 4 + 6 = 18 et 1 + 8 = 9

81 693 est divisible par 9, car 8 + 1 + 6 + 9 + 3 = 27 et 2 + 7 = 9

Une autre manière ? Va voir à la page suivante...

Pour savoir si un nombre est divisible par 9,je peux aussi procéder par élimination...

Je retire tous les 9 et/ou toutes les associations de chiffres dont la somme se divise par 9.

Exemple avec le nombre 34 279 596 :

34 279 596

Je retire les 9. 3+6 = 9, je les retire. 4+5 = 9, je les retire. 2+7 = 9, je les retire.

__ ___ ___

Il ne reste rien, le nombre se divise par 9 !

Autres exemples à la page suivante...

Exemples :

61 4039 498

Je retire les 9. 6+3 = 9, je les retire. 1+4+4 = 9, je les retire. 0 se divise par 9, je le retire.

__ ____ __8

Il reste 8, qui ne se divise pas par 9, donc le nombre ne se divise pas par 9 !

42 115 601

4+5 = 9, je les retire. 2+1+6 = 9, je les retire. 0 se divise par 9, je le retire.

__ _1_ __1

Il reste 1 et 1, dont la somme est 2, qui ne se divise pas par 9. Donc, le nombre ne se divise pas par 9 !

10...

Un nombre est divisible par 10s'il se termine par 0.

Un nombre est divisible par 100 s'il se termine par 00.Un nombre est divisible par 1000 s'il se termine par 000. Et ainsi de suite...

Exemples :

560 est divisible par 10. 68 700 est divisible par 100. 345 000 est divisible par 1000.

Accroche-toi : celui-là, c'est du lourd aussi !

11

Un nombre est divisible par 11si la somme des chiffres situés aux positions paires est égale à la somme des chiffres situés aux positions impaires. Cela fonctionne aussi si la différence entre ces deux sommes est un nombre qui se divise par 11

654 321

Positions paires : 654 321Positions impaires : 654 321

Exemples à la page suivante...

11

Un tel "truc" mérite bien quelques exemples détaillés...

2475 est divisible par 11. * Positions paires : 2 + 7 = 9 * Positions impaires : 4 + 5 = 9 * 9 = 9 donc 2475 est divisible par 11.

5181 est divisible par 11. * Positions paires : 5 + 8 = 13 * Positions impaires : 1 + 1 = 2 * 13 - 2 = 11 donc 5181 est divisible par 11.

1 398 914 est divisible par 11. * Positions paires = 12 / Positions impaires = 23 * 23 - 12 = 11 donc 1 398 914 est divisible par 11.

Bon, j'avoue, tu iras plus vite avec une calculatrice !

25

Un nombre est divisible par 25s'il se termine par 25, 50, 75 ou 00.

Un nombre est divisible par 250 s'il se termine par 250, 500, 750 ou 000.Et ainsi de suite...

Exemples :

725 est divisible par 25. 4650 est divisible par 25. 59 375 est divisible par 25. 123 400 est divisible par 25.

50

Un nombre est divisible par 50s'il se termine par 50 ou 00.

Un nombre est divisible par 500 s'il se termine par 500 ou 000.Et ainsi de suite...

Exemples :

850 est divisible par 50. 6400 est divisible par 50. 84 500 est divisible par 500. 120 000 est divisible par 5000.

125

Un nombre est divisible par 125s'il se termine par 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875 ou 000.

Exemples :

7250 est divisible par 125. 53 500 est divisible par 125. 539 875 est divisible par 125. 5 432 000 est divisible par 125.

Ca peut aider...

0 est divisible par tous les nombres !Mais il ne peut diviser personne...

Les nombres qui se divisent par 4 se divisent aussi par 2.

Les nombres qui se divisent par 6 se divisent aussi par 2 et par 3.

Les nombres qui se divisent par 8 se divisent aussi par 2 et par 4.

Les nombres qui se divisent par 9 se divisent aussi par 3.

Les nombres qui se divisent par 10 se divisent aussi par 2 et par 5.

Les nombres qui se divisent par 3 ET par 4 se divisent aussi par 12.

Les nombres qui se divisent par 25 se divisent aussi par 5.

Les nombres qui se divisent par 50 se divisent aussi par 2, par 5, par 10, et par 25.

Les nombres qui se divisent par 100 se divisent aussi par 2, par 4, par 5, par 10, par 25 et par 50.

Les nombres qui se divisent par 125 se divisent aussi par 5 et par 25.

Exerce-toi : clique sur les bonnes cases...

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Une synthèse proposée par ...

Mlle BURETTE

M. BOLLAERTS

Merci à Michael Rocca.