Légende Sissa Quentin Ménard 4H

La légende de Sissa

Qu'a-t-il avoir avec le futur chapitre sur les puissance?

On a : Le rapport avec les puissances est que le principe des puissances est que on va multiplier un nombre par un autre comme les carrés par exemple 2² =2x2 et Sissa reproduit ceci a chaque case par exemple à la 63ème cases il va faire 2 puissance 63 1ère case : 1 grain. 2èmecase : 2 grains. 3èmecase : 2² grains 4èmecase : 2 3grains. ... 64èmecase : 2 63 grains.

Que raconte cette légende ?

Le problème de l'échiquier de Sissa, également connu sous les noms de problème des grains de blé et de l'échiquier et problème des grains de riz et de l'échiquier , est un problème mathématique pouvant s'exprimer ainsi : « On place un grain de riz sur la première case d'un échiquier. Si on fait en sorte de doubler à chaque case le nombre de grains de la case précédente (un grain sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, etc.), combien de grains de riz obtient-on au total ? »

Quel est le problème mathématique qui est caché derière?

La série peut également être exprimée à l'aide des puissances de 2 :

La solution simple est de doubler chaque valeur manuellement à chaque étape et d'additionner l'ensemble des valeurs :=1+2+4 +...+9223372036854775808 =18446744073709551615 est le nombre total de grains.

T64=2 0+2 1+2 2+...+2 63

Pourquoi Sissa a-t-il une réponce intelligente?

En Inde, le roi Belkib (ou Bathait), qui s'ennuie à la cour, demande qu'on lui invente un jeu pour le distraire. Le sage Sissa invente alors un jeu d'échecs, ce qui ravit le roi. Pour remercier Sissa, le roi lui demande de choisir sa récompense, aussi fastueuse qu'elle puisse être. Sissa choisit de demander au roi de prendre le plateau du jeu et, sur la première case, poser un grain de riz, ensuite deux sur la deuxième, puis quatre sur la troisième, et ainsi de suite, en doublant à chaque fois le nombre de grains de riz que l’on met. Le roi et la cour sont amusés par la modestie de cette demande. Mais lorsqu'on la met en œuvre, on s'aperçoit qu'il n'y a pas assez de grains de riz dans tout le royaume pour la satisfaire. Sissa aura donc beaucoup de grain de rit.