MATEMATİK

PARADOKSLAR

PARADOKS NEDİR?

• Paradokslar çoğunlukla aykırı, inanılmaz ve beklenmeyen fikirleri özetler. Bir başka ifade ile insan zihninin doğru kabul ettiği düşüncelerin yanlışlığını kanıtlayan önermeler, paradokstur. Paradokslar, insan zihninin kendisini sorgulamasına yardımcı olur. Düşünceleri farklı boyutlarıyla ele alarak, zihin jimnastiği yapmaya imkan sunar.
• ÖRNEK: HANGİSİ DOĞRUDUR?

-Aşağıdaki cümle doğrudur. -Yukarıdaki cümle yanlıştır

PARADOKSLAR

Paradokslar, insan zihninin sınırlarını zorlayan soruları içerirler. Bu sorular zihnin çalışmasına yardım eder. Ve olguları derinlemesine inceleme fırsatı sunar. Dünyada en çok bilinen paradoks örneklerinden biri tavuk ve yumurta paradoksu olarak adlandırılır. Tavuk ve yumurta paradoksu bir soruyla insanlara yöneltilmektedir. Soru "Tavuk mu yumurtadan, yumurta mı tavuktan çıkar?" sorusudur. Bu düşünce irdelendiğinde, gelişmiş tavukların bir yumurtadan çıkarak büyüdükleri bilinir. Ancak yumurtanın da kaynağı incelenirse, yumurtanın tavuk tarafından üretildiği göze çarpar. Bu düşüncelerden yola çıkılarak, tavukların yumurtadan çıktığı kesin bir bilgidir. Ancak yumurtanın da tavuktan üretildiği yine kesindir. Bu fikre göre her iki önerme de doğrudur. Kabul edilebilir kesin kanıtları bulunmaktadır.

PARADOKS ÖRNEKLERİ: İLK DAVA PARADOKSU

Hukuk fakültesini bitiren genç, ülkenin en ünlü avukatının yanında staj yapmak için başvuruda bulunur. Avukat gence tek şart ileri sürer: "İlk davandan elde ettiğin bütün parayı bana vereceksin". Anlaşma imzalanır ve iki yıl beraber çalışırlar. Tam staj bittiğinde genç anlaşmayı haksız bulduğunu, ilk davadan kazandığı parayı ona vermeyeceğini açıklar. Avukat tazminat talebi ile mahkemeye başvurur. Hakimin kararı ne olmalıdır? İki davalı duruşmada hakimin karşısına geçtiğinde avukat şunu söyler: "-Sayın yargıcım, bu davayı uzatmaya gerek yok; çünkü eğer ben kazanırsam zaten parayı alacağım, eğer kaybedersem yine alacağım, çünkü anlaşmamıza göre o ilk davasından kazandığı parayı bana verecek." Hakim tam avukatı haklı bulacakken bu kez genç avukat söz alır ve şöyle der: "-Sayın yargıcım, evet avukat haklı, bu duruşma gerçekten gereksiz, ama benim lehime; zira eğer ben bu davayı kazanırsam zaten ona birşey ödemeyeceğim. Eğer kaybedersem, anlaşmamıza göre ilk davayı kaybettiğim için ona yine bir şey ödemeyeceğim.

PARADOKS ÖRNEKLERİ:BERBER PARADOKSU

Bir berber, bulunduğu köydeki erkeklerden, yalnızca kendi kendini traş edemeyen erkekleri traş ediyor. Berberi kim traş edecek? 1- Eger kendi kendine traş olmasa, bu durumda kendi kendine traş olamayan erkek sınıfına girecek ve kendisi de kendini traş edemeyen erkekleri traş ettiği icin kendini traş etmesi gerekecek. 2- Kendini traş etmesi durumunda da kendi kendine traş olabilen erkekler sınıfına girmiş olacak ve sadece kendi kendine traş olamayan erkekleri traş ettiği için, bu kuralı bozmuş olacak.

,PARADOKS ÖRNEKLERİ: TİMSAH PARADOKSU

Timsahın biri Nil kenarında çamaşır yıkmakta olan bir kadının bir anlık gafletinden yararlanarak onun çocuğunu yakaladı. Kadın çocuğunu geri vermesi için timsaha yalvardı. Timsah, "Çocuğuna ne yapacağımı doğru olarak tahmin edersen, onu sana veririm, aksi halde onu yerim," dedi Kadın, "Ay! Yavrumu yiyeceksin," diye bir çığlık attı. Timsah, "Pekala" dedi, "Artık onu sana veremem, çünkü böyle yaparsam sen yanlış tahminde bulunmuş olursun. Halbuki sana yanlış tahminde bulunursan onu yiyeceğimi söylemiştim." "Tam tersine," dedi kadın, "yavrumu yiyemezsin, çünkü onu yersen doğru tahminde bulunmuş olurum ve doğru tahminde bulunduğumda onu bana vereceğini söylemiştin.

PARADOKS ÖRNEKLERİ: KUM YIĞINI PARADOKSU

Euplides, hiçbir zaman bir "kum yığını" oluşturulamayacağını iddia etmiştir. Çünkü bir kum tanesi, "yığın" değildir. Yanına bir tane daha koyarsak yine yığın oluşmaz. "Kum yığını" olmayan birşeyin yanına (veya üzerine) kum tanesi koymakla yığın elde edemeyeceğimize göre Hiçbir zaman "kum yığını" oluşturamayız. Daha açık bir deyişle: Kabul edelim ki birer birer kum tanelerini biraraya getirelim. Hangi merhaleden sonra kumlar "yığın" oluşturur? Diyelim ki 'bir milyon' adet kum tanesi, bir yığın oluştursun. Dokuzyüz doksandokuzbin dokuzyüz doksandokuzu "kum yığını" kabul edilmeyecek mi? Edersek "1" eksiği de yığın olmaz mı? Yani hangi aşama bizim için "yığın" anlamına gelir?

GÖRSEL PARADOKSLAR

TEŞEKKÜRLER