FACTOREO
DÉCIMOS
Ing. Germania MArtinez
¿Qué es factorizar o factorear un polinomio?
Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación). Partimos de una expresión formada por sumas y/o restas de términos (x2 + 3x + 2 por ejemplo), y llegamos a una expresión equivalente, pero que es una multiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro ejemplo).
¿Por qué se llama "factorizar" o factorear?
Porque a los elementos que están multiplicando en una multiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en la multiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores".
En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son los factores.
¿Para qué sirve factorizar un polinomio?
Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómica sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo de gran utilidad en varios temas: para analizar la positividad y negatividad de la función, o para encontrar los máximos y/o mínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizar para: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades y ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizar porque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizar polinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y restas.
¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?
Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que poder llegar a la misma expresión de sumas y/o restas de la que partimos. No olvidemos que al factorizar estamos obteniendo una expresión equivalente a la original, pero con distinta forma (de multiplicación). Si luego multiplico todos los factores que quedaron en el resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma estamos haciendo una "verificación".
CASO I
FACTOR COMÚN
FACTOR COMÚN
8a-4b+16c+12d
1) Observar si hay factores en comun en todos los terminos
1) Determinar el Máximo Comun Divisor de : 8 4 16 12 MCD = 4
2) Cada termino dividir para el MCD
3) Escriba el resultado 4 (2a-b+4c+3d )
FACTOR COMÚN
1) Observar si hay factores en comun en todos los terminos
5) Se escribe el resultado como una multiplicacion del factor comun con el resultado de las divisiones, entre parentesis.
2) Ejemplo x, pero se toma la de menor exponente.
4) Luego se aplica division de potencias. Se divide cada termino para el factor en comun.
FACTOR COMÚN
Hay factor común entre los números y entre las letras
resultado
FACTOR COMÚN
TAREA
CASO II
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION
DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TAREA
Estimados alumnos borré la tarea porque saqué los ejercicios de internet y están mal.
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
TAREA
CASO VI
TRINOMIO DE L FORMA
TRINOMIO DE L FORMA
CONDICIONES
Deben cumplir las siguientes condiciones: 1.- El coeficiente del primer término debe ser 1 2.- El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado 3.- El segundo término tiene la misma letra que el primer termino con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva y negativa. 4.- El tercer término es independiendo (es decir un numero positivo o negativo)
EJERCICIOS
TAREA
CASO VII
TRINOMIO DE L FORMA
EJERCICIOS
TRINOMIO DE L FORMA
EJERCICIOS
TRINOMIO DE L FORMA
TAREA EN CLASE
EJERCICIOS
COLSULTAR EL CASO VIII Y IX
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CONDICIONES 1. Tener 4 términos 2. Que el primero y el último termino sean cubos perfectos 3. Que el 2do término sea más o menos el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. 4. Que el 3er término sea más el triple de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último.
Si todos los términos de la expresión son positivos, la expresión dada es el cubo de la suma de las raíces cúbicas de su primero y último término, y si los términos son alternativamente positivos y negativos la expresión dada es el cubo de la diferencia de dichas raíces.
EJERCICIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
EJERCICIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
FACTOREO
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Created on December 22, 2020
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FACTOREO
DÉCIMOS
Ing. Germania MArtinez
¿Qué es factorizar o factorear un polinomio?
Factorizar o Factorear significa "transformar en multiplicación" (o "producto", como también se le llama a la multiplicación). Partimos de una expresión formada por sumas y/o restas de términos (x2 + 3x + 2 por ejemplo), y llegamos a una expresión equivalente, pero que es una multiplicación ( (x + 2).(x + 1) en nuestro ejemplo).
¿Por qué se llama "factorizar" o factorear?
Porque a los elementos que están multiplicando en una multiplicación se les llama "factores". Por ejemplo, en la multiplicación 2 x 3 = 6 , el 2 y el 3 son los "factores". En el ejemplo del punto anterior, (x + 2) y (x + 1) son los factores.
¿Para qué sirve factorizar un polinomio?
Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómica sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo de gran utilidad en varios temas: para analizar la positividad y negatividad de la función, o para encontrar los máximos y/o mínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizar para: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades y ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizar porque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizar polinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y restas.
¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?
Multiplicando los factores que obtuvimos tenemos que poder llegar a la misma expresión de sumas y/o restas de la que partimos. No olvidemos que al factorizar estamos obteniendo una expresión equivalente a la original, pero con distinta forma (de multiplicación). Si luego multiplico todos los factores que quedaron en el resultado, tengo que volver "al principio". De esta forma estamos haciendo una "verificación".
CASO I
FACTOR COMÚN
FACTOR COMÚN
8a-4b+16c+12d
1) Observar si hay factores en comun en todos los terminos
1) Determinar el Máximo Comun Divisor de : 8 4 16 12 MCD = 4
2) Cada termino dividir para el MCD
3) Escriba el resultado 4 (2a-b+4c+3d )
FACTOR COMÚN
1) Observar si hay factores en comun en todos los terminos
5) Se escribe el resultado como una multiplicacion del factor comun con el resultado de las divisiones, entre parentesis.
2) Ejemplo x, pero se toma la de menor exponente.
4) Luego se aplica division de potencias. Se divide cada termino para el factor en comun.
FACTOR COMÚN
Hay factor común entre los números y entre las letras
resultado
FACTOR COMÚN
TAREA
CASO II
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
FACTOR COMÚN POR AGRUPACION DE TÉRMINOS
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
TAREA
Estimados alumnos borré la tarea porque saqué los ejercicios de internet y están mal.
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
TAREA
CASO VI
TRINOMIO DE L FORMA
TRINOMIO DE L FORMA
CONDICIONES
Deben cumplir las siguientes condiciones: 1.- El coeficiente del primer término debe ser 1 2.- El primer término es una letra cualquiera elevada al cuadrado 3.- El segundo término tiene la misma letra que el primer termino con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera, positiva y negativa. 4.- El tercer término es independiendo (es decir un numero positivo o negativo)
EJERCICIOS
TAREA
CASO VII
TRINOMIO DE L FORMA
EJERCICIOS
TRINOMIO DE L FORMA
EJERCICIOS
TRINOMIO DE L FORMA
TAREA EN CLASE
EJERCICIOS
COLSULTAR EL CASO VIII Y IX
CASO VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CONDICIONES 1. Tener 4 términos 2. Que el primero y el último termino sean cubos perfectos 3. Que el 2do término sea más o menos el triple del cuadrado de la raíz cúbica del primer término multiplicado por la raíz cúbica del último término. 4. Que el 3er término sea más el triple de la raíz cúbica del primer término por el cuadrado de la raíz cúbica del último. Si todos los términos de la expresión son positivos, la expresión dada es el cubo de la suma de las raíces cúbicas de su primero y último término, y si los términos son alternativamente positivos y negativos la expresión dada es el cubo de la diferencia de dichas raíces.
EJERCICIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
EJERCICIOS
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
CASO IX
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS