Numere complexe

Prezentare

NUMERE COMPLEXE

Voi vorbi despre:

Apariția acestora

Forma algebrică

Definiție

Proprietăți/operații

Puterile lui i

Domeniile de utilizare

Reprezentarea grafică

Sfîrșit.

Definiția numerelor complexe

Se numește număr complex orice element z = (a,b) al mulțimii R * R = {(a,b/a ;b∈R}

2.Apariția numerelor complexe

Heron din Alexandria

Girolamo Cardano

Primul matematician care menționează sumar radicali de ordinul II din numere negative exprimate ca diferență de numere intregi pozitive e Heron din Alexandria la un calcul legat de o mărime geometrică pentru trunchi de con.

Următorul matematician care descoperă prezența radicalilor din numere negative (la studiul ecuației de gradul al treilea) e Girolamo Cardano in 1545.

Personalități care au contribuit la studierea și apariția numerelor complexe.

René Descartes a fost matematician și filosof care în 1637 a introdus noțiunea de numere imaginare.

Leonhard Euler a sugerat folosirea primei litere a cuvântului francez imaginaire pentru a indica numărul eu.

Karl Friedrich Gauss în 1831 a introdus termenul de numere complexe.

Jacob Bernoulli a folosit numerele complexe pentru a calcula integralele

Forma algebrică a numerelor complexe

Numărul complex ( 0 , 1 ) este notat cu i și numit „numărul i”. Are proprietatea i 2 = − 1 . Forma algebrică a unui număr complex este z = a + b iunde a și b sunt numere reale, i numit partea imaginară. Un număr complex cu partea reală nulă (deci de forma: z = b i se mai numește „număr imaginar”. Egalitatea a două numere complexe z = (a,b) = a + bi și w = (c,d) = c + di are loc dacă a = c și b = d. Suma a două numere complexe z = (a,b) = a + bi și w = (c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d) = (a+c) + i(b+d). Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w = (c,d) = c + di este zw = (ac-bd,bc+ad) = (ac-bd) + i(bc+ad).

4.Proprietăți/operații

Adunarea numerelor complexe se face conform următoarei formuli z1+z2=a1+b1i+a2+b2i=(a1+a2)+(b1+b2i)

Înmulțirea are loc în felul următor

a1a2-b1b2+(a1b2+qa2b1)i

Scăderea numerelor complexe se calculează după următoarea formulă

z1-z2=(a1-a2)(b1-b2)i

La fel numerele complexe au și alte proprietăți

Opusul: z = a + bi este - z= - a - biModulul numărului complex : z = a + bi este numărul real | z |= √a 2 +√ b 2

Conjugata: z = a + bi este z = a - bi

Puterile lui i i 2 = − 1 => i 3 = i 2⋅i = i ⋅ ( − 1 ) = − i i 3 = − i => i 4 = i 3 ⋅ i = i ⋅ ( − i ) = 1 Generalizare: i n = 1 cu n de forma 4 k i n = i cu n de forma 4 k + 1 i n = − 1 cu n de forma 4 k + 2 i n = − i cu n de forma 4 k + 3

5.Proprietățile lui i

6.Reprezentarea grafică a numerelor complexe

7.Domeniile de utilizare

În matematică transformarea Fourier este o operație care se aplică unei funcții conplexe care conține aceeași informație ca cea originală.

În dinamica fluidelor,funcțiile complexe sunt folosite pentru a descrie potențialul de scurgere a două dimensiuni.

În ingineria electrică,transformarea Fourier este folosită pentru a analiza diferite tensiuni și curenți.

Numerele complexe sunt aplicate și în alte domenii cum ar fi : mecanică,fizica teoretică,hidronamica,chimia etc.

Vă mulțumesc!

A elaborat: Ceban Cătălina