3_chap4_Pythagore et Thalès

Théorèmes de Pythagore et de Thalès

1. Théorème de Pythagore et sa réciproque
2. Théorème de Thalès et sa réciproque

Théorème de Pythagore et sa réciproque

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Théorème de Pythagore et sa réciproque

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C'est quoi ?

Regarde la vidéo suivante et identifie : la nature du triangle, par quelle égalité sont reliés les aires.

C'est quoi ?

Dans un triangle, si ABC est rectangle en A alors :

a²

b²

c²

a² = b² + c² avec les noms des côtés: BC² = AB² + AC²

égalité de Pythagore

[BC] est l'hypoténuse, c'est le côté en face de l'angle droit.C'est aussi le côté le plus long du triangle

Rappel :

Pour quoi faire?

-> Pour calculer la 3ème longueur d'un côté d'un triangle rectangle

Coche les cas pour lesquels il est possible de calculer la longueur du côté inconnu en utilisant le théorème de Pythagore.

le triangle doit être rectangle et tu dois avoir 2 longueurs

12

Vérifie que le triangle soit rectangle + 2 longueurs sont indiquées

VALIDER

Comment faire ? Exemple : l'inconnu est l'hypoténuse

Le triangle ARS est rectangle en A. La longueur inconnue est ici l'hypoténuse.

D'après le théorème de Pythagore : RS² = AR² + AS² , égalité de Pythagore RS² = 7,2² + 6,5², on remplace par les données RS² = 51,84 + 42,25 , calcule de chaque carré RS² = 94,09 , somme des carrés √RS² =√94,09 , racine carrée de chaque membre RS =√94,09 RS = 9,7cm , calcul de la racine carrée

Comment faire ? l'inconnu est l'hypoténuseDéplace les étiquettes ci-dessous dans les zones correspondantes.

Le triangle ABC est en A. L'inconnu est l' [BC]. D'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité suivante : Donc BC = √

BRAVO !

Un message apparaitra quand c'est juste.

quelconque

AB² = AC² + BC²

hypoténuse

AC² = AB² + BC²

100

isocèle

BC = AB + AC

14

BC² = AB² + AC²

rectangle

AB² = AC² + BC²

AC² = AB² + BC²

Comment faire ? Exemple: l'inconnu est un côté de l'angle droit

Le triangle EFG est rectangle en G. La longueur inconnue n'est pas l'hypoténuse.

D'après le théorème de Pythagore : EF² = EG² + GF² , égalité de Pythagore 4,8² = 2,5² + GF², on remplace par les données 23,04 = 6,24 + GF² , calcul de chaque carré GF² = 23,04 - 6,24, on cherche GF² GF² = 16,79 , calcul du carré du GF √GF² =√16,79 , racine carrée de chaque membre GF =√16,79 GF =4,1cm , calcul de la racine carrée

Comment faire ? l'inconnu est un côté de l'angle droitDéplace les étiquettes ci-dessous dans les zones correspondantes.

Le triangle DEF est en E. D'après le théorème de Pythagore, on a l'égalité suivante : d'où : DE² = Donc DE = √

15

BRAVO !

Un message apparaitra quand c'est juste.

Réviser le carré racine carrée

quelconque

EF² - DF²

BC² = AB² + AC²

EF² = DE² + DF²

isocèle

144

DF² - EF²

DF² = DE² + EF²

306

DE² = EF² + DF²

rectangle

-144

DF² + EF²

Comment faire ? Si besoin de réviser le carré d'un nombre

3² = 9

5² = 25

7² = 49

Le carré de 3 est 9

Le carré de 5 est 25

Le carré de 7 est 49

Soit

1 u.a,

Des erreurs, utilise l'aide "?"

Mesure du côté :

compteur

Aire du carré :

ne mets pas les unités

VALIDER

Comment faire ? Si besoin de réviser la racine carré d'un nombre

La racine carrée de 16 est 4

La racine carré de 64 est 8

La racine carrée de 25 est 5

√16 = 4

√25 = 5

√64 = 8

Soit

1 u.a,

Des erreurs, utilise l'aide "?"

64 u.a

25 u.a

16 u.a

Aire du carré

compteur

Mesure du côté (?)

ne mets pas les unités

VALIDER

Vers la réciproque

C'est quoi ?

Pour utiliser la réciproque, il faut les 3 longueurs des côtés.

Pour quoi faire ?

Conclusion

Condition

Si ABC est un triangle rectangle en A

alors BC² = AB² + AC² .

Théorème :

Pour calculer la 3ème longueur

alors ABC est rectangle en A.

Si dans un triangle BC² = AB² + AC²

Réciproque :

Pour démontrer si un triangle est rectangle

Soit le triangle RST suivant. Démontrer s'il est rectangle

Comment faire ?

7,5

4,5

1)Identifier le côté le plus long 2) Calculs séparés D'un côté : carré du côté le plus long De l'autre: somme des carrés des 2 autres côtés 3) Comparaison 4) Conclusion

RT = 7,5

RT² = 7,5² = 56,25

RS² + ST² = 4,5² + 6² =20,25 + 36 = 56,25

RT² = RS² + ST²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle RST est rectangle en S

Si ≠ -> d'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n'est pas rectangle.

Parmis ces triangles, coche celui/ceux qui est/sont rectangle(s)

Bravo !

Vérifie tes calculs.carré du côté le plus long somme des carrés des 2 autres

VALIDER

Réciproque du Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Pour quoi faire: Calculer une 3ème longueur Tu as besoin de :

• 2 triangles avec 1 sommet commun
• Ordre d'alignement des points spécifiques
• Droites parallèles

Configurations :

Pour quoi faire: Démontrer si deux droites sont parallèles . (MN) // (BC) ? Tu as besoin de :

• 2 droites sécantes en 1 point
• Ordre d'alignement des points spécifiques

Tu cherches à prouver que :

tu dois calculer chaque rapport séparément

Ex notion

Ex application

Existe en version rap

Point méthode du cours

Point méthode du cours

Point méthode du cours

je visualise avec geogebra en ligne

Démontrer sur configuration papillon

révise les égalités de quotients

révise le produit en croix

Théorème de Thalèset sa réciproque

Réciproque du Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Pour quoi faire: Calculer une 3ème longueur Tu as besoin de :

• 2 triangles avec 1 sommet commun
• Ordre d'alignement des points spécifiques
• Droites parallèles

Configurations :

Pour quoi faire: Démontrer si deux droites sont parallèles Tu as besoin de :

• 2 droites sécantes en 1 point
• Ordre d'alignement des points spécifiques

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Théorème de Thalès

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Théorème de Thalèset sa réciproque

Réciproque du Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Pour quoi faire: Calculer une 3ème longueur Tu as besoin de :

• 2 triangles avec 1 sommet commun
• Ordre d'alignement des points spécifiques
• Droites parallèles

Configurations :

Pour quoi faire: Démontrer si deux droites sont parallèles Tu as besoin de :

• 2 droites sécantes en 1 point
• Ordre d'alignement des points spécifiques

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Explication de l'exerciseur

Affichage du nouvelle figure

Fais ta recherche au brouillon et clique sur "correction" . Compare

Mise en avant des triangles en situation de Thalès

Choix entre configuration classique et papillon. par exemple, si je clique, j'obtiens ->

Je m'entraine

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Théorème de Thalèset sa réciproque

Réciproque du Théorème de Thalès

Théorème de Thalès

Pour quoi faire: Calculer une 3ème longueur Tu as besoin de :

• 2 triangles avec 1 sommet commun
• Ordre d'alignement des points spécifiques
• Droites parallèles

Configurations :

Pour quoi faire: Démontrer si deux droites sont parallèles Tu as besoin de :

• 2 droites sécantes en 1 point
• Ordre d'alignement des points spécifiques

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Effectue l'exercice suivant pour réviser le produit en croix

Retour

Effectue l'exercice suivant:

: 9

=9

9 x 45 : 5 = 81

Retour

Effectue l'exercice suivant pour réviser les égalités de quotient

Retour

Dans chaque figure, les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Relie les figures avec les égalités correspondantes

Bravo

erreur

Essaye encore1) Identifie le sommet commun 2) Identifie les triangles

Valider

Recommencer

REtirer le dernier trait

Retour

Place les points manquants sur la figure sachant que les droites (d1), (d2) et (d3) sont parallèles et qu'on a les égalités suivantes :

Un message de validation apparaitra quand les points seront bien placés.

Visualisation de la réciproque.

Zoomer/dézoomer avec les loupes en bas à droite. Clique sur la figure et maintient pour la déplacer Suis la consigne.

N'hésite pas à écrire tes questions sur un brouillon pour les poser au prochain cours.

Retour

Visualisation de la réciproque.

Zoomer/dézoomer avec les loupes en bas à droite. Clique sur la figure et maintient pour la déplacer Suis la consigne.

Comment démontrer si deux droites sont parallèles ?

Point méthode du cours

Script 2

Script 1

Comment démontrer si deux droites sont parallèles ? configuration papillon