PRIMJENA TRIGONOMETRIJE NA RAZNOSTRANIČAN TROKUT
POUČAK O SINUSU I KOSINUSU
IZRADILI: Mihaela Pavlinić, Paola Salaj, Laura Škalamera, 3.D
Podrijetlo trigonometrije seže od drevnog Egipta, Mezopotamije i Indije prije više od 4000 godina.
POUČAK O SINUSIMA: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R POUČAK O KOSINUSU: a² = b² + c² - 2bc cosα b² = a² + c² - 2ac cosβ c² = a² +b² - 2ab cosγ
PRIMJENA TRIGONOMETRIJE U SVAKODNEVNOM ŽIVOTU: - mjerenje visine zgrade ili planine - arhitektura i građevina - navigacija - oceanografija - kartografija - satelitski sustavi - fizika - arheologija - forenzika...
Zemljište ima oblik četverokuta. Promatrajući sliku odredi koliko je najmanje metara ograde potrebno kupiti da bi se ogradilo zemljište.
x² = 57² + 123² - 2 ∙ 57 ∙ 123 ∙ cos 122°
ABC
146 m
x² = 146² + c² - 2 ∙ 146 ∙ c ∙ cos 108°
ACD
108°
57² + 123² - 2 ∙ 57 ∙ 123 ∙ cos 122° = 146² + c² - 2 ∙ 146 ∙ c ∙ cos 108° 3 249 + 15 129 - 14 022 ∙ cos 122° = 21 316 + c² - 292 ∙ c ∙ cos 108° 18 378 + 7 430.53 = 21 316 + c² - 292 ∙ c ∙ cos 108° 25 808.53 = 21 316 + c² + 90.23 ∙ c -c² - 90.23 c + 4492.53 = 0 / ∙ (-1) c² + 90.23 c - 4492.53 = 0
123 m
57 m
122°
c₁ = 35.68 m c₂ = - 125.91
35. 68 m + 146 m + 123 m + 57 m = 361. 68 m
Najmanje je potrebno kupiti 361. 68 metara ograde da bi ogradili zemljište.
U 14.00 sati vrhovi velike i male kazaljke na satu udaljeni su 13 cm, a u 9.00 sati udaljeni su 17 cm. Kolika je duljina velike, a kolika duljina male kazaljke?
m- mala kazaljka v- velika kazaljka
m² + v² = 17² m² + v² - 2 ∙ m ∙ v ∙ cos 60° = 13² 17² - 2 ∙ m ∙ v ∙ 1/2 = 13² 2 ∙ m ∙ v ∙ 1/2 = 17² - 13² m ∙ v = 120 v = 120/m
m² + v² = 17² m² + (120/m)² = 289 / ∙m² m⁴ - 289m² + 14400 = 0 m² = t t² - 289t + 14400 = 0 t₁ = 225 t₂ = 64 m₁ = 15 m₂ = 8
v = 120/m v = 120/8 v = 15 cm m = 120/v m = 120/15 m = 8 cm
13 cm
17 cm
Duljina velike kazaljka je 15 cm, a duljina male kazaljke 8 cm.
Duljine dva kraka dizalice odnose se kao 5 : 4. Kada je dizalica skupljena, dulji se krak odnosi s udaljenosti krakova kao 8 : 3.Izračunaj koliko iznose veličine kuteva u tako nastalom trokutu.
a : b = 5 : 4 a : c = 8 : 3
a : b = 40 : 32 a : c = 40 : 15
c² = a² + b² - 2 ∙ a ∙ b ∙ cosγ(15k)² = (40k)² + (32k)² - 2 ∙ 40k ∙ 32k ∙ cosγ225k² = 1600k² + 1024k² - 2560k² ∙ cosγ -2399k² = -2560k²∙cosγ / : (-2560k²)cosγ = 0.93711 γ = 20° 25' 42''
α + β + γ = 180° α = 180° - (β + γ) α = 111° 26' 46''
sin γ/c = sin β/b sin β = (b ∙ sin γ)/c sin β = (32k ∙ sin 20° 25' 42'')/15k sin β = 0.74461 β = 48° 7' 32''
IZVORI:
https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4844_Primjena_trigonometrije_u_planimetriji.html
https://www.ncvvo.hr/drzavna-matura-2015-2016-jesenski-rok/
PRIMJENA TRIGONOMETRIJE (POUČAK O SINUSU I KOSINUSU)
mihaelapavli
Created on December 18, 2020
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Smart Presentation
View
Practical Presentation
View
Essential Presentation
View
Akihabara Presentation
View
Pastel Color Presentation
View
Visual Presentation
View
Relaxing Presentation
Explore all templates
Transcript
PRIMJENA TRIGONOMETRIJE NA RAZNOSTRANIČAN TROKUT
POUČAK O SINUSU I KOSINUSU
IZRADILI: Mihaela Pavlinić, Paola Salaj, Laura Škalamera, 3.D
Podrijetlo trigonometrije seže od drevnog Egipta, Mezopotamije i Indije prije više od 4000 godina.
POUČAK O SINUSIMA: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R POUČAK O KOSINUSU: a² = b² + c² - 2bc cosα b² = a² + c² - 2ac cosβ c² = a² +b² - 2ab cosγ
PRIMJENA TRIGONOMETRIJE U SVAKODNEVNOM ŽIVOTU: - mjerenje visine zgrade ili planine - arhitektura i građevina - navigacija - oceanografija - kartografija - satelitski sustavi - fizika - arheologija - forenzika...
Zemljište ima oblik četverokuta. Promatrajući sliku odredi koliko je najmanje metara ograde potrebno kupiti da bi se ogradilo zemljište.
x² = 57² + 123² - 2 ∙ 57 ∙ 123 ∙ cos 122°
ABC
146 m
x² = 146² + c² - 2 ∙ 146 ∙ c ∙ cos 108°
ACD
108°
57² + 123² - 2 ∙ 57 ∙ 123 ∙ cos 122° = 146² + c² - 2 ∙ 146 ∙ c ∙ cos 108° 3 249 + 15 129 - 14 022 ∙ cos 122° = 21 316 + c² - 292 ∙ c ∙ cos 108° 18 378 + 7 430.53 = 21 316 + c² - 292 ∙ c ∙ cos 108° 25 808.53 = 21 316 + c² + 90.23 ∙ c -c² - 90.23 c + 4492.53 = 0 / ∙ (-1) c² + 90.23 c - 4492.53 = 0
123 m
57 m
122°
c₁ = 35.68 m c₂ = - 125.91
35. 68 m + 146 m + 123 m + 57 m = 361. 68 m
Najmanje je potrebno kupiti 361. 68 metara ograde da bi ogradili zemljište.
U 14.00 sati vrhovi velike i male kazaljke na satu udaljeni su 13 cm, a u 9.00 sati udaljeni su 17 cm. Kolika je duljina velike, a kolika duljina male kazaljke?
m- mala kazaljka v- velika kazaljka
m² + v² = 17² m² + v² - 2 ∙ m ∙ v ∙ cos 60° = 13² 17² - 2 ∙ m ∙ v ∙ 1/2 = 13² 2 ∙ m ∙ v ∙ 1/2 = 17² - 13² m ∙ v = 120 v = 120/m
m² + v² = 17² m² + (120/m)² = 289 / ∙m² m⁴ - 289m² + 14400 = 0 m² = t t² - 289t + 14400 = 0 t₁ = 225 t₂ = 64 m₁ = 15 m₂ = 8
v = 120/m v = 120/8 v = 15 cm m = 120/v m = 120/15 m = 8 cm
13 cm
17 cm
Duljina velike kazaljka je 15 cm, a duljina male kazaljke 8 cm.
Duljine dva kraka dizalice odnose se kao 5 : 4. Kada je dizalica skupljena, dulji se krak odnosi s udaljenosti krakova kao 8 : 3.Izračunaj koliko iznose veličine kuteva u tako nastalom trokutu.
a : b = 5 : 4 a : c = 8 : 3
a : b = 40 : 32 a : c = 40 : 15
c² = a² + b² - 2 ∙ a ∙ b ∙ cosγ(15k)² = (40k)² + (32k)² - 2 ∙ 40k ∙ 32k ∙ cosγ225k² = 1600k² + 1024k² - 2560k² ∙ cosγ -2399k² = -2560k²∙cosγ / : (-2560k²)cosγ = 0.93711 γ = 20° 25' 42''
α + β + γ = 180° α = 180° - (β + γ) α = 111° 26' 46''
sin γ/c = sin β/b sin β = (b ∙ sin γ)/c sin β = (32k ∙ sin 20° 25' 42'')/15k sin β = 0.74461 β = 48° 7' 32''
IZVORI:
https://edutorij.e-skole.hr/share/proxy/alfresco-noauth/edutorij/api/proxy-guest/e9dc6e73-a21d-4877-9db6-295c4f5880a3/html/4844_Primjena_trigonometrije_u_planimetriji.html
https://www.ncvvo.hr/drzavna-matura-2015-2016-jesenski-rok/