SILOGISMOS Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

SILOGISMOS Y PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA FACULTAD DE DERECHO

Docente: Villar Garnica, Elva Emelina Presentado por:

•  Delgado Valencia, Alexander Samuel - 20205017
•  Gorveña Parisuaña, Kelly Yumiko - 20205027
•  Huaylla Quispe, Maricruz Julia – 20205048
•  Pro Villamonte, Luis Zenón – 20112349
•  Ramos Ramos, Víctor David - 20205029
•  Ticona Ccapa, Zarai Marisol - 20205042
•  Urrutia Delgado, Luciana Valeria Montserrat - 20205019
•  Vilchez Bernal, Luis Angel - 20205055

INTRODUCCIÓN

La presente investigación monográfica tiene como objetivo, observar, explorar y compilar los conocimientos fundamentales relacionados con los silogismos y proposiciones categóricas. Está dividida en tres capítulos. El primer capítulo aborda el tema de lo silogismos categóricos, se explorará su concepto, los silogismos según Aristóteles, elementos y reglas, los modos válidos, problemas de la lógica silogística, los silogismos en la lógica formal y su diagramación. El segundo capítulo trata el tema de las proposiciones categóricas, , con su definición, tipos, su cualidad, cantidad y distribución, inferencias inmediatas y el cuadrado de oposición, su importancia y su diagramación. El tercer capítulp, las conclusiones.

I. LOS SILOGISMOS

Definición

-El vocablo deriva del concepto latino syllogĭsmus que, a su vez, halla su origen en una palabra griega. -Es un método de razonamiento, tanto inductivo como deductivo que forma parte de la lógica. -Está compuesto por tres proposiciones de las cuales dos son proposiciones como premisas y otra como conclusión que es la que se deduce siempre de las anteriores. -Fue formulado por primera vez por Aristóteles.

Según Aristóteles

Los silogismos según Aristóteles

-El silogismo es la noción central de la lógica aristotélica.-Aristóteles diferencia cuatro formas válidas de silogismo, conocidas como figuras del silogismo. -Las figuras del silogismo dependen del lugar que ocupa el término medio, y por lo tanto de la función que le corresponde, en las premisas.

Silogismos

La última, es decir la cuarta forma válida de silogismo, fue considerada por Aristóteles como una mera variante de la primera forma válida de silogismo.

Elementos

Elementos de los silogismos

Premisa Mayor

Premisa Mayor

Premisa Menor

Juicio al que se llega, el cual afirma o niega la relación entre la premisa mayor y la premisa menor

Contiene el término mayor que es el predicado de la conclusión.

Contiene el término menor y es el sujeto de la conclusión.

Cuenta además con tres términos:

• Término mayor
• Término menor
• Término medio

Reglas

Reglas del silogismo

El silogismo no puede tener más de tres términos:Esta ley se limita a cumplir la estructura misma del silogismo: la comparación de dos términos con un tercero Ejemplo: Premisa Mayor: Los hombres son esencialmente libres Premisa Menor: Las mujeres no son hombres. Conclusión: Las mujeres no son libres.

Los términos no deben tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. - Por la misma estructura del silogismo; únicamente podremos obtener conclusiones acerca de lo que hemos comparado en las premisas.

Reglas para los términos:

El término medio ha de tomarse en su extensión universal por lo menos en una de las premisas Para que la comparación sea tal, es necesario que el término medio sea comparado en su totalidad

El término medio no puede entrar en la conclusión.Por la misma estructura del silogismo la función del término medio es servir de intermediario, como término de la comparación.

Reglas para las premisas:

Conclusión negativa de una premisa afirmativa y la otra negativa

De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa

Principio de “De dos premisas negativas no se puede obtener una conclusión”

Si se niega una de las dos premisas, entonces la conclusión es la negación de la relación entre ellas

Dos premisas negativas no se pueden adaptar a un silogismo

Al afirmar ambas premisas entonces no da lugar a una conclusión negativa.

Reglas para las Premisas:

Principio de “De dos premisas particulares no se obtiene conclusión válida”

Conclusión particular de una premisa universal y otra particular

• Principio de “De dos premisas afirmativas no puede sacarse una conclusión negativa
• ”Principio de “De dos premisas particulares no se obtiene conclusión válida”

-Afirmativa y negativa Algún A es B - Algún A no es C. -Dos afirmativas Algún A es B - Algún A es C..

No puede haber conclusión

Modos Válidos

Los Modos Válidos

Modo del silogismo es la forma que toma este de acuerdo con la cantidad y la cualidad de las premisas y la conclusión. De la aplicación de las leyes de los silogismos a los 256 modos posibles resultan válidos solamente 19 y son los que tradicionalmente se memorizan atendiendo a los modos válidos de cada figura con sus premisas y conclusión.

Representación gráfica de los modos como lógica de clases mediante diagrama de Venn Euler

Proposiciones Categóricas Gráficos de Venn Euler

Características:1.Sombreado, indica "no hay" 2.Sin sombrear solo indica una clase, no hay proposición 3.Un x implica que hay al menos un elemento

La proposición se realiza en la intersección de dos clases, dentro de un universo. El siguiente grafica las 3 divisiones posibles de una proposición. Este gráfico no es una proposición

Proposiciones categóricas Gráficos de Venn Euler

Gráfico de las 4 proposiciones del cuadrado booleano, iniciando con S.

Proposiciones categóricas Gráficos de Venn Euler

Gráfico de las 4 proposiciones del cuadrado booleano, iniciando con P.

La problemática de la lógica silogística

El problema de los silogismos de Aristóteles

Para Aristóteles: “Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente” Entonces aristoteles piensa que el juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. ¿Qué pasa entonces con “lo que no es”?

Problemática de la Lógica Silogística

Para conocer “lo que es” se da a través de un juicio como la “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, que se manifiesta como la identidad como “ser del sujeto” Ahora: Lingüísticamente el problema se disfraza negando un verbo en lugar del predicado como atributo. Ejemplo: Si decimos: “Nicolás es un no-perro” ¿Qué es un no-perro? / Diremos: “Nicolás no es un perro”

Los silogismos considerados en la lógica formal

LOS SILOGISMOS EN LA LÓGICA FORMAL

Aristóteles: La relación entre sujeto y predicado representa una realidad.

Lógica Formal: La relación entre suejto y predicado solo es sintáctica.

LOREM IPSUM

II. PROPOSICIONES CATEGÓRICAS

LOREM IPSUM

Proposiciones categóricas y clases

LOREM IPSUM

• Las proposiciones categóricas son aquéllas que hacen afirmaciones incondicionales. Por ejemplo, “todos los hombres son mortales” es una proposición categórica, mientras que “si tengo el día libre, voy a la playa” no lo es, ya que hay un condicionante para el hecho de ir a la playa: que tenga el día libre.

• La forma general de toda proposición categórica es la siguiente: cuantificador + sujeto + cópula + predicado
• Por ejemplo:

• Todos los hombres son mortales.
• (cuantificador) (sujeto) (cópula) (predicado)

LOREM IPSUM

Cualidad, Cantidad y Distribución

Cualidad

Se refiere a si la proposición afirma o niega la inclusión el sujeto dentro de la clase del predicado.

Afirmativas: El predicado le asigna al sujeto alguna cualidad. Ejemplo: Las personas son seres racionales.

Negativas: El predicado le niega al sujeto alguna cualidad. Ejemplo: Las personas no son seres racionales.

Cantidad

Se refiere al monto de miembros de la clase sujeto que son utilizados en la proposición

c) Particular afirmativa, o tipo I. Tienen la forma: Algún S es P. Ejemplo: Algún enfermo de COVID-19 es sintomático. d) Particular negativa, o tipo O. Tienen la forma: Algún S no es P Ejemplo: Algún enfermo de COVID-19 no es sintomático.

a) Universal afirmativa, o tipo A: Tienen la forma: Todo S es P. Ejemplo: Todo enfermo de COVID-19 es sintomático. b) Universal negativa, o tipo E. Tienen la forma: Ningún S es P. Ejemplo: Ningún enfermo de COVID-19 es sintomático.

Distribución

-Proposiciones Universales: Distribuyen sus sujetos -Proposiciones Particulares: No distribuyen sus sujetos

LOREM IPSUM

El cuadro de oposición tradicional

Cuadro de Oposición

Las proposiciones categóricas en forma estándar que tienen el mismo término sujeto y término predicado, pueden diferir unas de otras en cantidad (universal o particular), en cualidad (afirmativo, negativo), o en ambas, a este tipo de diferenciación se le llama oposición.El cuadro de oposición​ es el esquema mediante el cual se estudian las relaciones formales entre los diversos tipos de juicios aristotélicos, A, E, I, O, considerando cada juicio con términos idénticos.

Cuadro de Oposición

CANTIDAD CUALIDAD A . Todo S es P Universal Afirmativo E. Ningún S es P Universal Negativo I. Algún S es P Particular Afirmativo O. Algún S no es P Particular Negativo

CUADRO DE OPOSICIÓN TRADICIONAL

Otras inferencias inmediatas

LOREM IPSUM

OTROS TIPOS DE INFERENCIA

El primer tipo procede por un simple intercambio del término sujeto y término predicado en la proposición, se llama conversión y es perfectamente válido. Por ejemplo tenemos: “Ningún hombre es un ángel” significa lo mismo que “Ningún ángel es un hombre”. Entonces en una conversión, se llama “convertiente” a la premisa de una inferencia inmediata por conversión y “conversa” a la conclusión.

OBVERSIÓN

El segundo tipo de inferencia se le conoce como “obversión”. Aquí el término sujeto permanece igual, lo mismo que la cantidad de la proposición que es obvertida, y para hacer esto, tenemos que cambiar su calidad y reemplazar el término predicado por su complemento. De esta manera se llamará “obvertiente” a la premisa de una inferencia inmediata por obversión y a la conclusión la “obversa”. La siguiente tabla proporciona todas las obversiones válidas:

CONTRAPOSICIÓN

En este caso se reemplaza el término sujeto por el complemento de su término predicado y en cuanto a su término predicado se reemplaza por el complemento de su término sujeto Ejemplo: la contrapositiva de la proposición A “todos los mamíferos son vertebrados” Su contrapositiva sería: “ todos los no vertebrados son no mamíferos”

CONTRAPOSICIÓN

O (Particular Negativa), así la contrapositiva de la Proposición O: “Algunos soldados no son oficiales” 1.Obversión: “Algunos soldados son no oficiales” 2.Conversión:“Algunos no oficiales son soldados” 3.Obversión:”Algunos no oficiales no son no soldados” Proposición E(Universal Negativa): "Ningún español es americano" 1.Obversión: “Todo español es no americano” 2.Conversión por limitación:“Algún no americano es español“ 3.Obversion: “Algún no americano no es no español” Proposición I(particular positiva): no es válida

LOREM IPSUM

Importancia Existencial

Importancia Existencial

El lenguaje, con las proposiciones, es la representación del pensamiento, y la lógica se enfoca en el lenguaje como un medio para concebir la realidad, y para luego fundamentar o denegar su validez.

LOREM IPSUM

Simbolismo y diagramas para las proposiciones categóricas

Silogismos categóricos- Gráficos de Venn Euler

Características: Incluyen un tercer diagrama denominado término medio, simbolizado por la letra M. La conclusión es siempre el resultado de la intersección de las clases S, P y M, aunque no siempre son la intersección de estos tres simultáneamente. Al igual que en las proposiciones el vacío o la inexistencia se representa por el sombreado.

Silogismos categóricos- Gráficos de Venn Euler

Representación de las 8 partes posibles de un silogismo en un gráfico de Venn Euler

Silogismos Categóricos Gráficos de Venn Euler

Ejemplo 1: Todo M es P Todo S es M ----------- Todo S es P

EJEMPLO 2

Argumento inválido, no implica la conclusión. Todos los perros son mamíferos. Todos los gatos son mamíferos. ----------------------------------------- Por lo tanto, todos los gatos son perros.

EJEMPLO 3

Silogismo válido con algunos elementos. Todos los artistas son egoístas. Algunos artistas son pobres. ------------------------------------------ Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.

EJEMPLO 4

Donde algunos elementos se encuentran entre dos grupos sin pertenencia exclusiva a alguno de ellos. Todos los grandes científicos son graduados universitarios. Algunos atletas profesionales son graduados universitarios. --------------------------------------------------------- Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.

LOREM IPSUM

CONCLUSIONES

LOREM IPSUM

El silogismo es la forma fundamental del argumento en la lógica formal, y son la noción central de la lógica para Aristóteles, quien lo considero como la forma elemental del conocimiento científico.

El silogismo típico o categórico, consta de tres proposiciones categóricas: dos premisas (mayor y menor) y una conclusión, además cuenta con tres términos: mayor, medio y menor, estos elementos son de relevancia para reconocer una premisa categórica estándar.

Si las premisas no estuvieran sujetas a ciertas normas la conclusión sería nula o se volvería una sátira. Y también son importantes por el procedimiento que suponen para el desarrollo de la lógica.

La problemática subyace al momento de determinar “lo que no es”, para Aristoteles un silogismo designa el ser de un objeto, dándole un atributo al predicado, sin embargo para designar el “no ser” lingüísticamente se disfraza negando el verbo del predicado.

LOREM IPSUM

La diferencia entre el planteamiento de Aristóteles y la lógica formal es que el primero relaciona al sujeto y al predicado con una representación de la realidad y el segundo solo le da una relación sintáctica.

Las proposiciones categóricas poseen cualidad, la cual se divide en afirmativas o negativas y también poseen cantidad, dividida en universales y particulares con la diferenciación que le aporta su cualidad y de acuerdo a esto se hace también la distribución o no de su sujeto.

En las inferencias inmediatas se observan otros tipos fuera del cuadrado de oposición tradicional relacionados al sujeto y su validez, recibiendo los nombres de conversión, obversión y finalmente la contrapositiva de una proposición. Cada una de estas resultan útiles para comprender el procedimiento de la validez de las proposiciones.

LOREM IPSUM

La lógica, debido a que el pensamiento es intangible, enfoca su atención en el lenguaje como representación del pensamiento. En la medida que se estructuren bien los enunciados lingüísticos, también se estructurará el pensamiento. El lenguaje es la manifestación de la forma en que la persona concibe el mundo real y crea nuevas realidades, en ese sentido la proposición presenta el modo de darse de los estados de las cosas por su capacidad de juicio de valor.

La proposición no tiene límites definidos; a pesar de regirse a las leyes lógicas, estas leyes no constituyen límites sino guías para que la estructuración de argumentos, a partir de las proposiciones, sean eficaces.

LOREM IPSUM

Se ha observado que las proposiciones y silogismos categóricos pueden ser graficados eficazmente mediante diagramas de Venn Euler, pudiéndose probar la validez de los silogismos a través de ellos

¡Gracias!