STATISTICA DESCRITTIVA

STATISTICA DESCRITTIVA

PRESENTAZIONE

Sofia GiaumeLiceo Scientifico Paolo Frisi II GN

INDICE

1. Concetti fondamentali

2. Frequenze, tabelle, serie

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3. Rappresentazioni grafiche dei dati

4. Rapporti statistici

5. Valori di sintesi

Concetti fondamentali

1.1

La statistica è lo studio dei fenomeni collettivi, ossia di quei caratteri che riguardano una pluralità di individui

STUDIO: - rilevamento dati - analisi dati (elaborazione e interpretazione)

INDIVIDUI: - unità statistica= ogni singolo soggetto - popolazione ( o universo, o collettivo)= insieme dei soggetti

CARATTERI: aspetti considerati - quantitativi (o variabili statistiche) - qualitativi (o mutabili statistiche) ciascuno può presentare diverse modalità

ESEMPIO

ESEMPIO

ESEMPIO

Statistica descrittiva: metodi di rilevazione e elaborazione dei dati su un'intera popolazione o un campione Statistica inferenziale: modalità di estensione all'intera popolazione delle conclusioni di un'indagine su un campione

Frequenze, tabelle,serie

2.1

Frequenza assoluta (o frequenza) di una modalità: n di unità statistiche della popolazione per cui il carattere si presenta con quella modalità

Frequenza relativa di una modalità: rapporto tra la sua frequenza e il n di unità statistiche della popolazione (spesso in percentuale)

FREQUENZE, TABELLE,SERIE

2.2

Distribuzione di frequenza: funzione che associa a ogni modalità di un dato carattere la sua frequenza

Classi di frequenza: intervallo di valori della modalità - usata per caratteri che assumono molte modalità diverse

esempio

FREQUENZE, TABELLE,SERIE

2.3

Tabella a doppia entrata: usata quando è necessario considerare contemporaneamente due caratteri distinti

COSTRUZIONE TABELLA A DOPPIA ENTRATA:

• righe= modalità di uno dei caratteri
• colonne= modalità dell'altro carattere
• celle= frequenze congiunte
• righe e colonne finali= frequenze marginali

FREQUENZE, TABELLE,SERIE

2.4

INFO

Serie statistiche: successioni di valori di una data quantità statistica

DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA: già trattate precedentemente

SERIE TERRITORIALI (o geografiche): associano l'intensità di un fenomeno a diverse ripartizioni territoriali

SERIE STORICHE (o temporali): associano l'intensità di un fenomeno a diversi periodi temporali

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DEI DATI

3.1

ISTOGRAMMI

Rappresentzione grafica di una distribuzione di frequenze mediante rettangoli o parallelepipedi - chiamati anche ortogrammi o diagrammi a nastro ( se orizzontali)

COSTRUZIONE ISTOGRAMMA: Rettangoli

• basi uguali e altezze proporzionali alle frequenze delle diverse modalità (e viceversa)
• basi proporzionali all'ampiezza delle classi e le aree proporzionali alle frequenze (classi di frequenza)

Parallelepipedi

• basi uguali e altezze proporzionali alle frequenze (distribuzioni congiunte)

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DEI DATI

3.2

AEROGRAMMI

Rappresentzione grafica di una distribuzione di frequenza mediante aree di estensioni proporzionali alle frequenze delle diverse modalità - utile per le frequenze relative

AEROGRAMMA A TORTA: cerchio suddiviso in settori - ampiezza di ciascun settore rappresenta l frequenza di una modalità

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DEI DATI

3.3

DIAGRAMMI CARTESIANI

Concettualmente uguali a quelli usati in matematica - utili per le serie storiche

INFO

COSTRUZIONE DIAGRAMMA CARTESIANO:

• asse ascisse= tempi (momenti di rilevazione)
• asse ordinate= valori rilevati

punti isolati= unirli con linee per evidenziare l'andamento del fenomeno

RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE DEI DATI

3.4

CARTOGRAMMI

IDEOGRAMMI

Rappresentazioni grafiche di immagini che richiamano l'oggetto dell'indagine - aree proporzionali ai valori dei dati rappresentati

Carte geografiche suddivise in zone - di solito coincidono con suddivisioni amministrative - ogni zona riempita con un colore o motivo corripsondente a una classe di frequenze di un carattere quantitativo

rapporti statistici

4.1

Numeri indice: rapporti tra i valori di una grandezza statistica e un valore predeterminato della stessa grandezza statistica, preso come riferimento, detto base dell'indice

rapporti statistici

4.2

Rapporto di coesistenza: rapporto tra le frequenze di due modalità di uno stesso carattere

ESEMPIO

Rapporto di derivazione: rapporto tra una grandezza statistica e un'altra che ne costituisce l'antecedente o il presupposto

TIPI PIÚ COMUNI: - tasso di natalità: n nascite annue n abitanti di una data zona - tasso di mortalità: decessi annui n abitanti di una data zona - tasso di nuzialità: n matrimoni annui n abitanti di una data zona

valori di sintesi

5.1

I valori di sintesi, o indici statistici, hanno la funzione di sintetizzare in un unico numero alcune informazioni di una distribuzione statistica

MEDIA ARITMETICA

Media aritmetica (semplice) di n numeri x₁, x₂ ... xₙ: quoziente m tra la loro somma e il loro numero- indica come l'intensità totale si distribuisce su tutti i dati (se avssero la stessa intensità)

Esistono diversi tipi di media, quando si solo di media, si intende la media aritmetica semplice

info

valori di sintesi

5.2

Media aritmetica ponderata di n numeri x₁, x₂ ... xₙ, ai quali sono assegnati i pesi p₁, p₂ ... pₙ: quoziente µ tra la somma dei prodotti di ciascun peso per il numero a esso associato e la somma dei pesi

Media armonica di n numeri diversi da zero x₁, x₂ ... xₙ: reciproco della media aritmetica dei reciproci degli n numeri

INFO

esempio

valori di sintesi

5.3

Moda di un insieme di dati: il dato che si presenta con la frequenza maggiore- carattere con la frequenza maggiore (distribuzione di frequenze) - chiamata classe modale per la classe acon la frequenza maggiore (distribuzione in classi di frequenza)

info

Mediana di un insieme di dati numerici: - se n di dati è dispari= valore centrale ( n + 1 , posizione valore centrale) 2 - se n di dati è pari= media aritmetica dei due valori centrali (n/2, posizione primo valore della coppia centrale)

info

valori di sintesi

5.4

INDICI DI VARIABILITÁ

Disperisone dei dati: loro vicinanza dalla media-informazione non fornita dalla media

Scarto dalla media: differenza tra un dato e la media, indica la sua dispersione

Varianza di n numeri x₁, x₂ ... xₙ: media aritmetica dei quadrati dei loro scarti dalla media - non è dimesionalmente omogenea con i dati (u di misura²)

Scarto quadratico medio (o deviazione standard) di n numeri x₁, x₂ ... xₙ: radice quadrata della loro varianza

esempio

Grazie per l'attenzione