ישרים מקבילים וישרים מאונכים מקבילית
ביחידה 3 נעסוק בישרים מקבילים ובישרים מאונכים,
כידע הכרחי לחקירת תכונות משפחת המרובעים.
נתחיל במקבילית בחקירת התכונות.
להתחלת הלמידה
תכונות המקבילית: ברצף ההוראה לפי תכנית הלימודים
כיתה א' המקבילית נזכרת לראשונה בכיתה א':
הכרת המקבילית, המלבן, הריבוע והמעוין.
ההבחנה בין סוגי המרובעים תיעשה על פי אורכי הצלעות ועל פי התפיסה האינטואיטיבית של הזווית הישרה.
כיתה ג' התלמידים לומדים שמקבילית היא: מרֻבע שיּש לו שני זוגות של צלעות מקבילות ונקרָא מקבילית.
כיתה ד' המקבילית כחלק ממשפחת המרובעים.
מטרת הלימוד של נושא המרובעים בכיתה ד' היא לחזק את היכולת של התלמידים לזהות, לבנות ולשרטט מרובעים מסוגים שונים על פי ההגדרה שלהם.
הנושא הזה משמש חזרה והכנה
ללימוד מעמיק יותר על המלבן והריבוע – תכונותיהם וקשרי ההכלה ביניהם
כיתה ה'-תלמידים לומדים לפי תכנית הלימודים:
א. הכרת המרובעים השונים, הגדרתם, זיהויים ומיונם.
ב. הכרה וחקירה של תכונותיו של כל אחד מהמרובעים השונים.
ג. מציאת קשרים בין המרובעים השונים (למשל, יחסי הכלה ביניהם וקשרים בין תכונותיהם).
הבא
חזרה
הקנייה: ישרים מקבילים וישרים מאונכים
מאונכות ומקבילות
מדוע יש לומר ישרים מאונכים זה לזה ולא קווים מאונכים?
מדוע יש לומר ישרים מקבילים זה לזה ולא קווים מקבילים?
לחצו וגלו!
הידעת?
הבא
חזרה
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
הקנייה: ישרים מקבילים וישרים מאונכים
המושג ישרים מקבילים
הגדרות
מאונכות ומקבילות
המושג ישרים מקבילים מוזכר בפעם ראשונה בספר "יסודות" (אקסיומת המקבילים) של מתמטיקאי מיוון העתיקה - אוקלידס.
הסימן בין ישרים מקבילים היה "="
ורק מאוחר יותר הוחלף הסימן ל – "||"
מדוע יש לומר ישרים מאונכים זה לזה ולא קווים מאונכים?
מדוע יש לומר ישרים מקבילים זה לזה ולא קווים מקבילים?
לחצו וגלו!
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
תמונה מתוך האתר famouss cientists
הידעת?
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
הבא
חזרה
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
ישרים מקבילים
שני ישרים במישור שאין להם אף נקודה משותפת.
שימו הישרים יכולים להיות בכל כיוון ובלבד שלא תהיה להם אף נקודה משותפת.הסמל למקביל הוא ||b || a פירושו: "הישרים a ו- b מקבילים זה לזה."
שימו ישרים c ו- d אינם מקבילים כי יש להם נקודה משותפת אף כי היא נמצאת מעבר לדף.
(יש לזכור שהישרים הם אינסופיים ובשרטוט רואים רק חלק מהם)
קטעים מקבילים זה לזה - שני קטעים המוּכלים בישרים מקבילים
הגדרות
ישרים מאונכים
ישרים מקבילים
קטעים מאונכים
איך מנסחים לתלמידים את ההגדרה?
מתוך מילון מונחים בגיאומטריה
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
ישרים מאונכים זה לזה
שני ישרים נחתכים היוצרים ביניהם זווית ישרה.
שימו הישרים יכולים להיות בכל כיוון ובלבד שהזווית ביניהם תהיה ישרה.
הסמל למאונך הוא ⊥
a ⊥ b פירושו: "הישרים a ו- b מאונכים זה לזה".
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
מתוך מילון מונחים בגיאומטריה
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
קטעים מאונכים
קטעים מאונכים זה לזה - קטעים המונחים על שני ישרים המאונכים זה לזה.
שימו הקטעים המאונכים זה לזה אינם חייבים להיחתך. די בכך שהמשכיהם ייחתכו ויִצרו זווית ישרה.
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
הבא
מה הקשיים הצפויים בתפיסת הנושא: ישרים מאונכים?
היצמדות לאב טיפוס(ישר "מאונך ומאוזן")
תלמידים המכירים את המושג "אנך" בהקשר של כיוון של ישר ולכן הם עלולים לחשוב שזוג ישרים אלה מתאר ישרים מאונכים.
ענו על השאלות בנושא מאונכות ומקבילות
תלמידים אשר נצמדים ל"אב-טיפוס", יתקשו לזהות ישרים מאונכים המונחים בכיוונים אחרים, למשל כך:
הבא
חזרה
פרק 2- המקבילית
צפו בסרטון ואחריו ענו על השאלות
הבא
חזרה
קראו את הטענות הבאות, וגלו האם הטענות הן נכונות או שגויות
טענה 1 - מרובע שבו זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות וזוג אחר של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
טענה 2 - מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
טענה 3 - מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות, הוא מקבילית.
טענה 4 - מרובע שבו 2 זוגות של זוויות סמוכות משלימות ל- 180 מעלות הוא מקבילית
טענה 5 - מרובע שבו זוויות נגדיות שוות ,הוא מקבילית.
טענה 6 - במקבילית אין זוויות ישרות
טענה 7 - במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה.
הבא
חזרה
פרק 3- העשרה- יחסים בין זוויות
נושא זה לא נלמד בבית הספר היסודי אך חשוב לכם כמורים לדעת.
יחסים בין זוויות
זוויות בין ישרים מקבילים
הבא
חזרה
זוויות בין ישרים מקבילים
הגדרה: ישרים מקבילים הם ישרים שונים בעלי אותו שיפוע, אשר לעולם אינם נפגשים. כאשר לוקחים שני ישרים מקבילים ומעבירים דרכם ישר חותך מתקבלות 8 זוויות שונות
זוויות אלו מתחלקות ל-שלוש קטגוריות בהתאם לשני קריטריונים:
מה המיקום של הזוויות ביחס לישר המקביל?
מה המיקום של הזוויות ביחס לישר החותך?
החלוקה לקטגוריות השונות
הבא
זוויות בין ישרים מקבילים- זוויות מתאימות
אלו זוויות המתאימות בשני הקריטריונים.
הגדרה: זוויות הנמצאות באותו מיקום הן ביחס לישר החותך והן ביחס לישר המקביל.
כך למשל זווית מספר 1. נמצאת מימין לישר החותך ומעל הישר המקביל א'.
זווית המקיימת את אותן תכונות ביחס לישר מקביל ב' היא זווית מספר 5 אשר גם כן נמצאת מימין לישר החותך ומעל לישר המקביל ב'.
לכן נאמר שזוויות אלו הן זוויות מתאימות.
קיימים 4 זוגות של זוויות מתאימות: (4,8 ) ,(3,7 ) ,(2,6 ) ,(1,5 )
תכונה: זוויות מתאימות שוות זו לזו.
הבא
זוויות בין ישרים מקבילים- זוויות מתחלפות
אלו זוויות אשר לא מתאימות באף אחד מהקריטריונים.
הגדרה: זוויות שנמצאות במיקומים הפוכים הן ביחס לישר החותך והן ביחס לישר המקביל. כך למשל זווית מספר 3 נמצאת משמאל לישר החותך ומתחת לישר המקביל א'.
לכן נאמר שזוויות אלו הן זוויות מתחלפות . קיימים 4 זוגות של זוויות מתחלפות: (2,8 ) ,(1,7 ) ,(4,6 ) ,(3,5 ):
תכונה: זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
יחסים בין זוויות
כאשר קטע יוצא מנקודה כלשהי על הישר נוצרות זוויות אלו הנקראות זוויות צמודות. סכום הזוויות שווה ל ⁰ 180. הזויות X ו-Y בסרטוט הנתון צמודות ומתקיים X+Y=180⁰
זוויות צמודות
כל שתי זוויות שאינן צמודות, הנוצרות בין שני ישרים החותכים זה את זה. נקראות זוויות קודקודיות. זוויות קודקודיות שוות זולזו.
הזויות X ו-Y בסרטוט הנתון קודקודיות ומתקיים X=Y, m=n
זוויות קודקודיות
זוויות הנמצאות באותו צד של ישר החותך שני ישרים מקביליםובאותו צד של הישרים המקבילים. זוויות מתאימות שוות זו לזו.
זוויות מתאימות
z ו- l
p ו- w
x ו- m
y ו- n
x=m, w=p, y=n ,z=l
מתקיים
הבא
יחסים בין זוויות-המשך
זזוויות הנמצאות בצדדים שונים של הישר החותך של שניישרים מקבילים ובצדדים שונים של הישרים המקבילים. זוויות מתחלפות שוות זו לזו. בסרטוט הנתון הזוויות המתחלפות הן:
זוויות מתחלפות
p ו- z
w ו- l
y ו- m
x ו- n
x=n, z=p, y=m ,w=l
מתקיים
זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על אותה הצלע.בין ישרים מקבילים, זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על אותו הישר החותך שני ישרים מקבילים, מאותו הכיוון.
בסרטוט הנתון הזוויות הסמוכות הן X ו- Y.סכום זוויות סמוכות הוא ⁰ 180, ⁰ X+Y= 180
זוויות סמוכות
הבא
חזרה
נהדר! סיימתם את היחידה
ביחידה זו עסקנו בישרים מקבילים ובישרים מאונכים,
כידע הכרחי לחקירת תכונות משפחת המרובעים.
כעת המשיכו לביצוע משימת הלמידה בסביבת הקורס הנמצאת בהמשך למצגת
חזרה
מצולעים יחידה 4
Cet team
Created on December 10, 2020
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
Explore all templates
Transcript
ישרים מקבילים וישרים מאונכים מקבילית
ביחידה 3 נעסוק בישרים מקבילים ובישרים מאונכים, כידע הכרחי לחקירת תכונות משפחת המרובעים. נתחיל במקבילית בחקירת התכונות.
להתחלת הלמידה
תכונות המקבילית: ברצף ההוראה לפי תכנית הלימודים
כיתה א' המקבילית נזכרת לראשונה בכיתה א': הכרת המקבילית, המלבן, הריבוע והמעוין. ההבחנה בין סוגי המרובעים תיעשה על פי אורכי הצלעות ועל פי התפיסה האינטואיטיבית של הזווית הישרה.
כיתה ג' התלמידים לומדים שמקבילית היא: מרֻבע שיּש לו שני זוגות של צלעות מקבילות ונקרָא מקבילית.
כיתה ד' המקבילית כחלק ממשפחת המרובעים. מטרת הלימוד של נושא המרובעים בכיתה ד' היא לחזק את היכולת של התלמידים לזהות, לבנות ולשרטט מרובעים מסוגים שונים על פי ההגדרה שלהם. הנושא הזה משמש חזרה והכנה ללימוד מעמיק יותר על המלבן והריבוע – תכונותיהם וקשרי ההכלה ביניהם
כיתה ה'-תלמידים לומדים לפי תכנית הלימודים: א. הכרת המרובעים השונים, הגדרתם, זיהויים ומיונם. ב. הכרה וחקירה של תכונותיו של כל אחד מהמרובעים השונים. ג. מציאת קשרים בין המרובעים השונים (למשל, יחסי הכלה ביניהם וקשרים בין תכונותיהם).
הבא
חזרה
הקנייה: ישרים מקבילים וישרים מאונכים
מאונכות ומקבילות
מדוע יש לומר ישרים מאונכים זה לזה ולא קווים מאונכים? מדוע יש לומר ישרים מקבילים זה לזה ולא קווים מקבילים? לחצו וגלו!
הידעת?
הבא
חזרה
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
הקנייה: ישרים מקבילים וישרים מאונכים
המושג ישרים מקבילים
הגדרות
מאונכות ומקבילות
המושג ישרים מקבילים מוזכר בפעם ראשונה בספר "יסודות" (אקסיומת המקבילים) של מתמטיקאי מיוון העתיקה - אוקלידס. הסימן בין ישרים מקבילים היה "=" ורק מאוחר יותר הוחלף הסימן ל – "||"
מדוע יש לומר ישרים מאונכים זה לזה ולא קווים מאונכים? מדוע יש לומר ישרים מקבילים זה לזה ולא קווים מקבילים? לחצו וגלו!
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
תמונה מתוך האתר famouss cientists
הידעת?
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
הבא
חזרה
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
ישרים מקבילים
שני ישרים במישור שאין להם אף נקודה משותפת. שימו הישרים יכולים להיות בכל כיוון ובלבד שלא תהיה להם אף נקודה משותפת.הסמל למקביל הוא ||b || a פירושו: "הישרים a ו- b מקבילים זה לזה." שימו ישרים c ו- d אינם מקבילים כי יש להם נקודה משותפת אף כי היא נמצאת מעבר לדף. (יש לזכור שהישרים הם אינסופיים ובשרטוט רואים רק חלק מהם) קטעים מקבילים זה לזה - שני קטעים המוּכלים בישרים מקבילים
הגדרות
ישרים מאונכים
ישרים מקבילים
קטעים מאונכים
איך מנסחים לתלמידים את ההגדרה?
מתוך מילון מונחים בגיאומטריה
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
ישרים מאונכים זה לזה
שני ישרים נחתכים היוצרים ביניהם זווית ישרה. שימו הישרים יכולים להיות בכל כיוון ובלבד שהזווית ביניהם תהיה ישרה. הסמל למאונך הוא ⊥ a ⊥ b פירושו: "הישרים a ו- b מאונכים זה לזה".
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
מתוך מילון מונחים בגיאומטריה
הבא
פרק 1- ישרים מקבילים וישרים מאונכים
קטעים מאונכים
קטעים מאונכים זה לזה - קטעים המונחים על שני ישרים המאונכים זה לזה. שימו הקטעים המאונכים זה לזה אינם חייבים להיחתך. די בכך שהמשכיהם ייחתכו ויִצרו זווית ישרה.
הגדרות
ישרים מקבילים
ישרים מאונכים
קטעים מאונכים
הבא
מה הקשיים הצפויים בתפיסת הנושא: ישרים מאונכים?
היצמדות לאב טיפוס(ישר "מאונך ומאוזן")
תלמידים המכירים את המושג "אנך" בהקשר של כיוון של ישר ולכן הם עלולים לחשוב שזוג ישרים אלה מתאר ישרים מאונכים.
ענו על השאלות בנושא מאונכות ומקבילות
תלמידים אשר נצמדים ל"אב-טיפוס", יתקשו לזהות ישרים מאונכים המונחים בכיוונים אחרים, למשל כך:
הבא
חזרה
פרק 2- המקבילית
צפו בסרטון ואחריו ענו על השאלות
הבא
חזרה
קראו את הטענות הבאות, וגלו האם הטענות הן נכונות או שגויות
טענה 1 - מרובע שבו זוג אחד של צלעות נגדיות מקבילות וזוג אחר של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
טענה 2 - מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
טענה 3 - מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות מקבילות, הוא מקבילית.
טענה 4 - מרובע שבו 2 זוגות של זוויות סמוכות משלימות ל- 180 מעלות הוא מקבילית
טענה 5 - מרובע שבו זוויות נגדיות שוות ,הוא מקבילית.
טענה 6 - במקבילית אין זוויות ישרות
טענה 7 - במקבילית האלכסונים מאונכים זה לזה.
הבא
חזרה
פרק 3- העשרה- יחסים בין זוויות
נושא זה לא נלמד בבית הספר היסודי אך חשוב לכם כמורים לדעת.
יחסים בין זוויות
זוויות בין ישרים מקבילים
הבא
חזרה
זוויות בין ישרים מקבילים
הגדרה: ישרים מקבילים הם ישרים שונים בעלי אותו שיפוע, אשר לעולם אינם נפגשים. כאשר לוקחים שני ישרים מקבילים ומעבירים דרכם ישר חותך מתקבלות 8 זוויות שונות
זוויות אלו מתחלקות ל-שלוש קטגוריות בהתאם לשני קריטריונים:
מה המיקום של הזוויות ביחס לישר המקביל?
מה המיקום של הזוויות ביחס לישר החותך?
החלוקה לקטגוריות השונות
הבא
זוויות בין ישרים מקבילים- זוויות מתאימות
אלו זוויות המתאימות בשני הקריטריונים. הגדרה: זוויות הנמצאות באותו מיקום הן ביחס לישר החותך והן ביחס לישר המקביל. כך למשל זווית מספר 1. נמצאת מימין לישר החותך ומעל הישר המקביל א'. זווית המקיימת את אותן תכונות ביחס לישר מקביל ב' היא זווית מספר 5 אשר גם כן נמצאת מימין לישר החותך ומעל לישר המקביל ב'. לכן נאמר שזוויות אלו הן זוויות מתאימות. קיימים 4 זוגות של זוויות מתאימות: (4,8 ) ,(3,7 ) ,(2,6 ) ,(1,5 ) תכונה: זוויות מתאימות שוות זו לזו.
הבא
זוויות בין ישרים מקבילים- זוויות מתחלפות
אלו זוויות אשר לא מתאימות באף אחד מהקריטריונים. הגדרה: זוויות שנמצאות במיקומים הפוכים הן ביחס לישר החותך והן ביחס לישר המקביל. כך למשל זווית מספר 3 נמצאת משמאל לישר החותך ומתחת לישר המקביל א'. לכן נאמר שזוויות אלו הן זוויות מתחלפות . קיימים 4 זוגות של זוויות מתחלפות: (2,8 ) ,(1,7 ) ,(4,6 ) ,(3,5 ): תכונה: זוויות מתחלפות שוות זו לזו.
יחסים בין זוויות
כאשר קטע יוצא מנקודה כלשהי על הישר נוצרות זוויות אלו הנקראות זוויות צמודות. סכום הזוויות שווה ל ⁰ 180. הזויות X ו-Y בסרטוט הנתון צמודות ומתקיים X+Y=180⁰
זוויות צמודות
כל שתי זוויות שאינן צמודות, הנוצרות בין שני ישרים החותכים זה את זה. נקראות זוויות קודקודיות. זוויות קודקודיות שוות זולזו. הזויות X ו-Y בסרטוט הנתון קודקודיות ומתקיים X=Y, m=n
זוויות קודקודיות
זוויות הנמצאות באותו צד של ישר החותך שני ישרים מקביליםובאותו צד של הישרים המקבילים. זוויות מתאימות שוות זו לזו.
זוויות מתאימות
z ו- l
p ו- w
x ו- m
y ו- n
x=m, w=p, y=n ,z=l
מתקיים
הבא
יחסים בין זוויות-המשך
זזוויות הנמצאות בצדדים שונים של הישר החותך של שניישרים מקבילים ובצדדים שונים של הישרים המקבילים. זוויות מתחלפות שוות זו לזו. בסרטוט הנתון הזוויות המתחלפות הן:
זוויות מתחלפות
p ו- z
w ו- l
y ו- m
x ו- n
x=n, z=p, y=m ,w=l
מתקיים
זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על אותה הצלע.בין ישרים מקבילים, זוויות סמוכות הן זוויות הנשענות על אותו הישר החותך שני ישרים מקבילים, מאותו הכיוון. בסרטוט הנתון הזוויות הסמוכות הן X ו- Y.סכום זוויות סמוכות הוא ⁰ 180, ⁰ X+Y= 180
זוויות סמוכות
הבא
חזרה
נהדר! סיימתם את היחידה
ביחידה זו עסקנו בישרים מקבילים ובישרים מאונכים, כידע הכרחי לחקירת תכונות משפחת המרובעים. כעת המשיכו לביצוע משימת הלמידה בסביבת הקורס הנמצאת בהמשך למצגת
חזרה