poliedros
PRESENTACIÓN
OCTAVO
ÍNDICE
prisma
Poliedros
pirámide
clasificación
TRONCO pirámide
videos
POLIEDROS
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos. Los elementos de un poliedro son: Caras: Son los polígonos que lo compone. Aristas: Son los lados de los polígonos que forman las caras. Vértices: Son los puntos donde intersecan las aristas. En cada vertice pueden concurrir tres o más aristas.
EJEMPLO
Cinco vértices: A, B, C, D y E. En los cuatro primeros concurren tres aristas y en el quinto concurren cuatro. Ocho aristas: AB, BC, CD, DA, AE, BE, CE y DE Cinco caras: ABCD, BCE, CDE, DEA y AEB.
CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS
CONVEXO
CÓNCAVO
Un poliedro es convexo si todas sus caras son polígonos convexos.
Un poliedro es cóncavo cuando alguna de sus caras es un polígono cóncavo.
poliedros convexos
poliedros convexos regulares
poliedros convexos irregulares
Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares y congruentes.
Todo poliedro que no es regular se denomina poliedro irregular. En los poliedros irregulares se encuentran los prismas y las pirámides.
PRISMA
Un prisma es un poliedro que satisface dos condiciones: tiene un par de caras congruentes y paralelas (bases), y todas las demás caras son paralelogramos.
ÁREA DEL PRISMA
VOLUMEN DEL PRISMA
Pirámide
Una pirámide es un poliedro que tiene como base un polígono y sus demás caras son triángulos que concurren a un punto común, llamado vértice de la pirámide.
ÁREA DE la pirámide
VOLUMEN DE la pirámide
ÁREA y volumen del TRONCO DE LA PIRAMIDE
Los elementos se muestran en la siguiente figura:
El tronco de la pirámide es la porción de pirámide comprendida entre la base y la sección transversal determinada por un plano paralelo a la base que corta a las aristas laterales. Tanto la base de la pirámide como la sección transversal se denominan bases del tronco.
h: Altura del tronco de la piramideAp: Apotema lateral
ÁREA TOTAL DEL TRONCO DE la pirámide
Haz el dibujo y halla el área de un
tronco de pirámide cuadrada en el que la arista de
la base mayor mide 14 m; la arista de la base
menor, 4 m; y la altura, 12 m. Aproxima el resultado a dos decimales.
Si P y A son, respectivamente, el perímetro y el área de la base mayor, y P' y A' son el perímetro y el área de la base menor, entonces, calculamos el área lateral, el área total y el volumen con las siguientes expresiones.
Solución:
Volumen DEL TRONCO DE la pirámide
Haz el dibujo y halla el volumen de un
tronco de pirámide cuadrada en el que la arista de la base mayor mide 14 m; la arista de la base menor, 4 m; y la altura, 12 m. Aproxima el resultado a dos decimales.
Sea h la altura del tronco de la piramide, A el área de la base mayor, A' el área de la base menor, entonces, calculamos el volumen con la siguiente expresión.
Solución:
VÍDEOs
VÍDEOS PARA PROFUNDIZAR
¡gracias!
muchas gracias
Poliedros, Tronco Pirámide
Jairo Alonso Ardila Valderrama
Created on December 9, 2020
Conceptos, área y volúmenes
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poliedros
PRESENTACIÓN
OCTAVO
ÍNDICE
prisma
Poliedros
pirámide
clasificación
TRONCO pirámide
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POLIEDROS
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos. Los elementos de un poliedro son: Caras: Son los polígonos que lo compone. Aristas: Son los lados de los polígonos que forman las caras. Vértices: Son los puntos donde intersecan las aristas. En cada vertice pueden concurrir tres o más aristas.
EJEMPLO
Cinco vértices: A, B, C, D y E. En los cuatro primeros concurren tres aristas y en el quinto concurren cuatro. Ocho aristas: AB, BC, CD, DA, AE, BE, CE y DE Cinco caras: ABCD, BCE, CDE, DEA y AEB.
CLASIFICACIÓN DE POLIEDROS
CONVEXO
CÓNCAVO
Un poliedro es convexo si todas sus caras son polígonos convexos.
Un poliedro es cóncavo cuando alguna de sus caras es un polígono cóncavo.
poliedros convexos
poliedros convexos regulares
poliedros convexos irregulares
Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares y congruentes.
Todo poliedro que no es regular se denomina poliedro irregular. En los poliedros irregulares se encuentran los prismas y las pirámides.
PRISMA
Un prisma es un poliedro que satisface dos condiciones: tiene un par de caras congruentes y paralelas (bases), y todas las demás caras son paralelogramos.
ÁREA DEL PRISMA
VOLUMEN DEL PRISMA
Pirámide
Una pirámide es un poliedro que tiene como base un polígono y sus demás caras son triángulos que concurren a un punto común, llamado vértice de la pirámide.
ÁREA DE la pirámide
VOLUMEN DE la pirámide
ÁREA y volumen del TRONCO DE LA PIRAMIDE
Los elementos se muestran en la siguiente figura:
El tronco de la pirámide es la porción de pirámide comprendida entre la base y la sección transversal determinada por un plano paralelo a la base que corta a las aristas laterales. Tanto la base de la pirámide como la sección transversal se denominan bases del tronco.
h: Altura del tronco de la piramideAp: Apotema lateral
ÁREA TOTAL DEL TRONCO DE la pirámide
Haz el dibujo y halla el área de un tronco de pirámide cuadrada en el que la arista de la base mayor mide 14 m; la arista de la base menor, 4 m; y la altura, 12 m. Aproxima el resultado a dos decimales.
Si P y A son, respectivamente, el perímetro y el área de la base mayor, y P' y A' son el perímetro y el área de la base menor, entonces, calculamos el área lateral, el área total y el volumen con las siguientes expresiones.
Solución:
Volumen DEL TRONCO DE la pirámide
Haz el dibujo y halla el volumen de un tronco de pirámide cuadrada en el que la arista de la base mayor mide 14 m; la arista de la base menor, 4 m; y la altura, 12 m. Aproxima el resultado a dos decimales.
Sea h la altura del tronco de la piramide, A el área de la base mayor, A' el área de la base menor, entonces, calculamos el volumen con la siguiente expresión.
Solución:
VÍDEOs
VÍDEOS PARA PROFUNDIZAR
¡gracias!
muchas gracias