11. Áreas y volúmenes

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¿Qué aprenderemos?

¿Cómo lo haremos?

POLIEDROS REGULARES

• Lee bien los enunciados.
• Mira los vídeos con atención.
• Presta atención y repasa los ejercicios.
• Piensa qué operación hay que realizar.
• Repasa lo realizado.
• Recuerda que el grupo es lo más importante.
• Muñestrate dispuest@ a ayudar y a trabajar en equipo.

CUERPOS REDONDOS

ÁREA DEL PRISMA

EL VOLUMEN DEL PRISMA Y DE LA PIRÁMIDE

VOLUMEN DEL CONO Y DEL CILINDRO

ACTIVIDADES DE REPASO

ACTIVIDADESFINALES

EJERCICIO ONLINE

PROBLEMAS

POLIEDROS REGULARES

Tenemos un objeto de madera con forma de dodecaedro. Una de las caras tiene una superficie de 15 cm2. Si queremos cubrirlo con tela, ¿qué superficie de tela necesitaremos para cubrirlo todo?

El poliedro es regular:- Si todas las caras son regulares.- Si todas las caras son iguales. - Si el mismo número de aristas en cada uno de los vértices.

Únicamente hay 5 poliedros regulares. Se les conoce como sólidos platónicos.

OCTAEDRO REGULAR Ocho caras (triángulos equiláteros)

TETRAEDRO REGULAR Cuatro caras (triángulos equiláteros)

CUBO - HEXAEDRO REGULAR Seis caras (cuadrados)

DODECAEDRO REGULAR Doce caras (pentágonos regulares)

ICOSAEDRO REGULAR Veinte caras (triángulos regulares)

POLIEDROS REGULARES

REALIDAD AUMENTADA

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PRACTICA.

Puedes estudiar los sólidos platónicos con esta útil app . Para ello puedes descargar las fichas, pintarlas y pasar la móvil-tableta por encima de la página. ¡Ya verás lo que pasa!

Crea tus poliedros regulares y pégalos en el cuaderno.

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1. Cortar por el perímetro del cuerpo geométrico. 2. Repasar las líneas interiores pasando una regla y un bolígrafo. 3. Perforar círculos numerados. 4. Atar con lana, hilo o cuerda fina a través de los agujeros, siguiendo el orden de los números. 5. Pegar con pegamento (sólo la primera cara). Y reforzar con celo. 6. Para crear el cuerpo geométrico hay que esperar a que el pegamento se seque bien y luego sólo falta tirar suavemente de la cuerda. CONSEJOS - No pegar debajo de la zona del primer y último número para que la cuerda no se quede pegada ni se mueva. - Señale bien el desdoblamiento indicado mediante líneas discontinuas. Es ideal doblarlo a ambos lados para que el movimiento sea más fácil. - Al tirar la cuerda, se recomienda coger la cartulina con la mano.

EJERCICIO ONLINE

ESCRIBE QUÉ ES

CUERPOS REDONDOS

- Cuerpo redondo que gira en cualquier dirección: _____________- Cuerpo redondo que gira en torno a su generatriz: _______ - Cuerpo redondo que gira en una dirección: _________________

Los cuerpos redondos son cuerpos geométricos que se obtienen haciendo girar las figuras planas alrededor de un eje.

PRINCIPALES CUERPOS REDONDOS

¡Practica!

ESFERA Es el sólido que se obtiene girando los semicírculos alrededor del diámetro.

CONO Es el sólido es el sólido que se obtiene al girar el triángulo recto alrededor de uno de sus catetos.

CILINDRO Es el sólido que se obtiene girando un rectángulo alrededor de uno de sus lados.

Clasifica los siguientes objetos según su forma:

EJERCICIO ONLINE

PROBLEMAS

ÁREA DEL PRISMA

¿Cuánto papel se necesita para forrar la siguiente caja?

Para calcular el área de un prisma se siguen 3 pasos:1. Se calculan las áreas de las caras laterales. 2. Se calculan las áreas de las bases. 3. Se suman las áreas de las caras laterales y bases.

CALCULANDO EL ÁREA DEL PRISMA

10 cm

1. PASO

La cara lateral es un rectángulo. A = 4 x 9 = 36 cm2 COmo hay 4 caras iguales, multiplicamos. 36 x 4 = 144 cm2

9 cm

5,2 cm

6 cm

4 cm

2. PASO

La base es un cuadrado. A = 4 x 4 = 16 cm2 Como hay dos bases iguales, multiplicamos. 16 x 2 = 32 cm2

3. PASO

Se suman el área de las caras laterales y el área de las bases.144 + 32 = 176 cm2

EJERCICIO ONLINE

PROBLEMAS

ÁREA DE LA PIRÁMIDE

¿Cuánto papel se necesita para forrar la siguiente caja?

Para calcular el área de una pirámide se siguen 3 pasos:1. Se calculan las áreas de los triángulos laterales. 2. Se calcula el área de la base. 3. Se suman las áreas de los triángulos laterales y la base.

10 cm

CALCULANDO EL ÁREA DE LA PIRÁMIDE:

1. PASO

5,2 cm

La cara es un triángulo. A = -------- = -------= 14 cm2 Como hay 4 caras iguales, multiplocamos. 14 x 4 = 64 cm2

7 cm

7 x 4 28 2 2

7 cm

6 cm

4 cm

4 cm

4 cm

2. PASO

La base es un cuadrado. A = 4 x 4 = 16 cm2

4 cm

4 cm

3. PASO

Se suman el área de los triángulos laterales y el área de la base.144 + 16 = 160 cm2

VOLUMEN DEL PRISMA Y DE LA PIRÁMIDE

EJERCICIO ONLINE

PROBLEMAS

Las dimensiones de una piscina rectangular son de 20 metros de largo, 10 metros de ancho y 2,5 metros de profundidad. Calcula cuál es el volumen de la piscina.

Para calcular el volumen del prisma, se multiplica el área de la base por la altura.

CALCULANDO EL VOLUMEN DEL PRISMA:

1. PASO

La base es un cuadrado. A = 6 x 6 = 36 cm2

10 cm

2. PASO

Se multiplica por la altura. Volumen = 36 x 10 = 360 cm3

6 cm

6 cm

El volumen de la pirámide equivale a un tercio del prisma de la misma base y altura.

CALCULANDO EL VOLUMEN DE LA PIRÁMIDE:

1. PASO

La base es un cuadrado. A = 6 x 6 = 36 cm2

10 cm

2. PASO

Se multiplica por la altura. Volumen = 36 x 10 = 360 cm3

6 cm

3. PASO

Se divide por 3. Volumen = 360 : 3 = 120 cm3

6 cm

VOLUMEN DEL CILINDRO Y DEL CONO

EJERCICIO ONLINE

PROBLEMAS

Queremos unir dos túneles con una tubería de 3 metros de radio y 12 de longitud. ¿Cuál es el volumen de tierra que vamos a extraer?

Para calcular el volumen del cilindro, se multiplica el área de la base por la altura.

CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CILINDRO:

1. PASO

La base es un círculo. A = π x r2 = 3,14 x 32= 3,14 x 9 = 28,26 cm2

10 cm

2. PASO

Se multiplica por la altura. Volumen = 28,26 x 10 = 282,6 cm3

r = 3 cm

El volumen del cono equivale a un tercio del cilindro de la misma base y altura.

CALCULANDO EL VOLUMEN DEL CONO:

1. PASO

La base es un círculo. A = π x r2 = 3,14 x 32= 3,14 x 9 = 28,26 cm2

10 cm

2. PASO

Se multiplica por la altura. Volumen = 28,26 x 10 = 282,6 cm3

3. PASO

Se divide por 3.. Volumen = 282,6 : 3 = 94,2 cm3

r = 3 cm

ACTIVIDADES FINALES

MANIPULANDO LAS MATEMÁTICAS

MATEMÁTIC@S VIAJER@S

Hay muchos edificios en el mundo. En algunos de ellos se pueden ver y analizar los poliedros. ¿Conocéis más edificios?

Utiliza cilindros y conos acrílicos de la misma altura y base. De esta manera, comprenderás la relación del volumen que existe entre ellos. También sirve con prismas y pirámides.

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CREA UNA MAQUETA DE UNA CIUDAD

Sobre un cartón o una tablita de madera, puedes realizar una maqueta de una ciudad utilizando formas geométricas (prismas, cuerpos redondos, etc.). Por ejemplo, un prisma de base rectangular puede ser un edificio.

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EVALUACIÓN GRUPAL

REFLEXIÓN INDIVIDUAL FINAL

• ¿Cómo ha funcionado el equipo?
• ¿Nos hemos ayudado?
• ¿Ha habido problemas en el grupo?
• ¿Qué podemos mejorar entre tod@s?
• ¿Hemos cumplido nuestro rol?

• RECUERDA QUE SOMOS UN EQUIPO Y TOD@S SOMOS IMPORTANTES.

¿QUÉ HE APRENDIDO? ¿TENGO TODAVÍA DIFICULTADES? ¿QUÉ HA SIDO LO MÁS FÁCIL? ¿POR QUÉ? ¿QUÉ HA SIDO LO MÁS DIFíCIL? ¿POR QUÉ?

RETO FINAL: ¿CUÁNTO SABES?