Repaso números enteros

matemáticas

Los números enteros

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IES. PABLO NERUDA

Índice

1.- NÚMEROS ENTEROS

2.- SUMA Y RESTA DE ENTEROS

3.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE ENTEROS

4.- OPERACIONES COMBINADAS

PROFESORA: HELENA DÍAZ ASIGNATURA: MATEMÁTICAS 1º ESO

1.- NÚMEROS ENTEROS

Los números POSITIVOS son aquellos cuyo valor en mayor que cero.

Los números NEGATIVOS son aquellos cuyo valor en menor que cero.

Los números negativos DISMINUYEN su valor conforme avanzamos hacia izquierda en la recta.

Los números positivos AUMENTAN su valor conforme avanzamos hacia derecha en la recta.

El conjunto de los números enteros se representa con la letra Z.

Al contrario, 1000 es mayor que 50 y mayor que 0.

De este modo, -1000 es más pequeño que -50, y más pequeño que 0.

Z = {··· -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 ···}

RETOS

Ordena DE MENOR A MAYOR los siguientes números: -56, 8, 0, -120, 1000, 43, -5, -1230, 2500

Realiza EN TU CUADERNO cada una de las siguientes restas con números enteros, transformándolas primero en una suma tal y como se explica en la diapositiva anterior. a. 25 - 8 b. -25 - (-8) c. 8 - (-25) d. 0 - (-3) e. -3 - 100 f. -28 - (-28)

En un juego de mesa, los números positivos representan moverse hacia delante, los negativos moverse hacia atrás. La ficha de un jugador parte de la casilla 0, saca un 5, después un -3, luego un 2, después un -4 y finalmente un -3, ¿en qué casilla termina? DIBUJA EN TU CUADERNO UN ESQUEMA CON LOS MOVIMIENTOS DE LA FICHA EN EL JUEGO

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2.- SUMAS Y RESTAS

ANTES DE EMPEZAR A SUMAR Y RESTAR, TENEMOS QUE TENER MUY CLAROS ESTOS DOS CONCEPTOS....

VALOR ABSOLUTO: Es el valor que un número entero tiene si le retiramos el signo. Se representa con el símbolo | |

OPUESTO DE UN NÚMERO: Es el mismo número pero con signo contrario.

op(1)= -1 op (-1) = 1 op(2) = -2 op (-2) = 2 op(5) = -5 op (-5) = 5

|1| = 1 |-1| = 1 |2| = 2 |-2| = 2 |5| = 5 |-5| = 5

ASEGÚRATE DE QUE ENTIENDES MUY BIEN ESTOS DOS CONCEPTOS PORQUE SON MUY IMPORTANTES CUANDO QUEREMOS SUMAR Y RESTAR NÚMEROS ENTEROS, SOBRE TODO CUANDO HAY NÚMEROS NEGATIVOS EN LA OPERACIÓN.

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2.1.- SUMA DE ENTEROS

PARA ENTENDER BIEN LA SUMA DE ENTEROS, DIVIDIMOS LA EXPLICACIÓN EN DOS CASOS DIFERENTES:

LOS DOS NÚMEROS TIENEN SIGNOS SON IGUALES

LOS DOS NÚMEROS TIENEN SIGNOS DIFERENTES

En este caso se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo que tienen.

En este caso, se restan los valores absolutos (el mayor del menor) y se pone el signo del que tenga mayor valor absoluto.

5 + 6 = + 11

20 + 115 = + 135

-8 + (-7)= -15

5 + (-20)=-15

-10 + 20 = + 10

-5 + (-20)= -25

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RETOS EN EL CUADERNO

Calcula los valores absolutos y opuestos de cada uno de estos números:5, -6, 25, 34, -120, 157, -1340, -18, 24

Realiza cada una de las siguientes sumas con números enteros:a. 25 + 8 b. 25 + (-8) c. 8 + (-25) d. 0 + (-3) e. -3 + 100 f. -28 + (-28)

Averigua el número que falta para que se cumplan las siguientes igualdades: a) 25 + ? = 39 b) -16 + ? = -32 c) -10 + ? = 20 d) 74 + ? = 66 e) -45 + ? = 149

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Ya sabéis que en las operaciones con números enteros, estos pueden venir expresados entre paréntesis

2.2- SUMAS Y RESTAS CON PARÉNTESIS

Al sumar o restar números enteros, lo primero que debemos hacer es suprimir los paréntesis, para ello tenemos que tener en cuenta el signo que precede al paréntesis:

Si los dos signos que hay dentro y fuera del paréntesis con iguales, se sustituyen por uno positivo:

Si los dos signos que hay dentro y fuera del paréntesis con diferentes, se sustituyen por uno negativo:

+ (+) - (-)

+ (-) - (+)

5+(+3) = 5+3 = +8 6-(-5) = 6+5 = 11

5+(-3) = 5-3 = +2 6-(+5) = 6-5 = 1

ASEGÚRATE DE QUE ENTIENDES MUY BIEN QUE NUNCA PUEDE HABER DOS SIGNOS JUNTOS SIN ESTAR SEPARADOS POR UN PARÉNTESIS, Y QUE PARA PODER SUMAR O RESTAR DEBES CAMBIAR LOS DOS SIGNOS POR UNO.

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RETOS

Pincha en este enlace y pon a prueba todo lo que llevas aprendido. Suerte! https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/sumas-y-restas-numeros-enteros

Realiza EN TU CUADERNO cada una de las siguientes restas con números enteros, transformándolas primero en una suma tal y como se explica en la diapositiva anterior. a. 25 - 8 b. -25 - (-8) c. 8 - (-25) d. 0 - (-3) e. -3 - 100 f. -28 - (-28)

Averigua el número que falta para que se cumplan las siguientes igualdades. RESPONDE EN TU CUADERNO: a. 25 - ? = 39 b. -16 - ? = -32 c. -10 - ? = 20 d. 74 - ? = 66 e. -45 - ? = 149

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3.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Para DIVIDIR dos números enteros, dividimos primero los valores absolutos, sin signo.

Para MULTIPLICAR dos números enteros, multiplicamos primero los valores absolutos, sin signo.

PERO... ¿QUÉ SIGNO LE PONEMOS AL RESULTADO?

Muy fácil, el que resulte de aplicar esta sencilla REGLA DE SIGNOS:

Si los signos de los números que se multiplican o dividen son IGUALES, el resultado es POSITIVO.

Si los signos de los números que se multiplican o dividen son DIFERENTES, el resultado es NEGATIVO.

(+5).(+4)= +20 (-5).(-4)= +20

(+6):(-2)= -3 (-6):(+2)= -3

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RETOS

Realiza EN TU CUADERNO las siguientes operaciones: a) (+5) · (-5) b) (-10) · (-6) c) (+4) · (-20) d) (+100) : (-100) e) (+350) : (-2)

Realiza EN TU CUADERNO las siguientes operaciones: a) (+5) · (-5) · (+5) b) (-10) · (-6) · (-10) c) (+100) : (-2) : (-5) d) (-20) : (-2) : (+2) e) (-3) · (+3) · (+3) f) (-1) · (-1) · (+1)

Un buzo se encuentra en una barca a nivel del mar, es decir, 0 metros de altitud. Cuando se tira al agua es capaz de descender a un ritmo de 3 metros por segundo. La velocidad de ascenso es la misma. a) ¿A qué altitud estará cuando hayan transcurrido 15 segundos de descenso? b) Si solamente es capaz de agantar 60 segundos sin respirar, ¿cuántos metros podrá descender antes de comenzar el ascenso a la superficie?

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4.- OPERACIONES COMBINADAS CON ENTEROS

Las operaciones combinadas con enteros se realizan de la misma forma que con números naturales, aplicando la jerarquía (orden) de las operaciones. Únicamente hay que tener en cuenta que para sumar, restar, multiplicar y dividir, los números enteros tienen sus propias reglas, que son las que hemos estudiado en este tema.

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

-3 · 5 + 4 · (6 - 8) - 12 · (3 - 6) = -3 . 5 + 4 . (-2 )- 12 . (3 - 6) = -3 . 5 + 4 . (-2 )- 12 . (-3) = -15 + 4 . (-2 )- 12 . (-3) = -15 + (-8) - 12 . (-3) = -15 + (-8) - (-36)= -15 - 8 + 36 = -23 + 36 = 13

1. Quitamos los paréntesis.

2.- Realizamos las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha

3. Realizamos las sumas y las restas

No olvides ir subrayando las operaciones que vas realizando!!

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RETOS

Elimina los siguientes paréntesis, realizando primero las operaciones internas y después las multiplicaciones o divisiones: a) 4 · (8 - 5) b) -3 · (-5 + 2) c) 10 : (4 - 6) d) 10 · (3 - 4 + 3) e) 15 : (5 - 1 - 1)

Resuelve las siguientes operaciones combinadas: a) -3 + 8 · (4 - 10) - 5 b) -15 · 3 - 8 - 17 + 4 · (-10 + 6) c) 3 · 2 + 5 - 4 · (1 - 2 - 3) d) 10 : 2 + 5 · (3 - 6) - 8 e) 25 - 15 + 8 · (4 - 2 - 4) f) 16 : 8 - 2 · (6 - 10) + 40

Pincha en este enlace para ver un resumen sobre los que acabamos de trabajar: https://www.youtube.com/watch?v=4yGM1VCfXgI&feature=emb_logo

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ahora solo queda ponerlo todo en práctica...

adelante!