TRABAJO NÚMEROS COMPLEJOS

NÚMEROS COMPLEJOS

ÍNDICE

Representación en el eje cartesiano

Definición de número complejo

Aparición de los números complejos

Números complejos en forma binómica

Números complejos en forma polar

Donde aparecn en la vida real

Conclusiones

APARICIÓN DE LOS NÚMEROS COPMPLEJOS

La primera aparición de un número imaginario data de 1545 en la forma de √-15 en un trabajo de Girolamo Cardano (también llamado Hieronymus Cardanus en latín o Jérôme Cardan en francés), matemático, filósofo, astrólogo, inventor y médico italiano (Pavia 1501, Roma 1576). Tanto Girolamo Cardano como otro matemático italiano, Raphaël Bombelli (Bolonia, 1526-1572) en su tratado de matemáticas “L’Algebra”, mostraron el interés de utilizar las raíces cuadradas de números negativos en los cálculos matemáticos. Hasta el siglo XIX los números imaginarios eran considerados como un “truco” matemático imaginado (de allí su nombre). Destaca la contribución en ese sentido de la escuela italiana, no solamente con Cardano y Bombelli, sino también de Niccolò Fontana (1499-1557) y Ludovico Ferrari (1522-1565). contribuirá ampliamente al uso de los números imaginarios.

APARICIÓN DE LOS NÚMEROS COPMPLEJOS

Posteriormente varios sabios contribuyeron al desarrollo y uso de los números imaginarios a lo largo de los siglos como Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) o Leonhard Euler, matemático y físico suizo (1707-1783) que en 1777 define el número imaginario i tal que i = √-1. Curiosamente este mismo año, nace Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quien también contribuirá ampliamente al uso de los números imaginarios.

DEFINICIÓN DE UN NÚMERO COMPLEJO

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano.

REPRESANTACIÓN EN EL EJE CARTESIANO

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Para dibujar números complejas, debemos dibujarlas en el plano complejo. Consta de un eje real y un eje imaginario. En el eje real representaremos la parte real del número complejo y en el eje imaginario representaremos la parte imaginaria.

REPRESANTACIÓN EN EL EJE CARTESIANO LOS NÚMEROS COMPLEJOS

El número complejo se expresa en el eje de coordenadas rectangular. El eje X se llama eje real y el eje Y se llama eje imaginario. El plural a + bi está representado por un punto (a, b) llamado su afijo, o un vector (flecha) con un punto inicial (0, 0) y un punto final (a, b)

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR

La forma polar de un número complejo es otra forma de representar un número complejo. La forma z = a + bi es llamada la forma coordenada rectangular de un número complejo. En el caso de un número complejo, r representa el valor absoluto o el módulo y el ángulo θ es llamado el argumento del número complejo

NÚmeros complejos en forma binómica

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La forma binomial de un número complejo es la expresión a + bi, a se llama parte real y b se llama parte imaginaria. Si la parte imaginaria es cero, el número es un número real. Por lo tanto, los números reales se incluyen en números complejos. Los números imaginarios puros se denominan números imaginarios cuya parte real es igual a cero.

NÚmeros complejos en forma binómica

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dónde aparecen los números complejos en la vida real

Los números complejos se utililazan para reducir la escritura de fenómenos oscilatorios comolas ondas electromagnéticas y los circuitos eléctricos.Los números complejos son muy útiles ,ya que se pueden utilizar en varios casos en a vida real.Por ejemplo: -Sistemas GPS-GPRS -Télefono , meteorología , aviones , barcos , sistema anti robo , -Aeródinamica , estudio de cargas de cargas RoduCCIÓN AQUÍ

dónde aparecen los números complejos en la vida real

En aeródinamicaPor la introducción de sumideros , dobletes y fuentes se puede conocer un campo de velocidades o lineas gracias a los números complejos En circuitos eléctricos La base de estos son los números complejos. Algunos ejemplos de estos son los motores , generadores de energía eléctrica, amplificadores , filtros . -Los circuitos de medición y control se utiliza en medicina para espectrometría en transmisión y recepción de sñales electromagnéticas (telefono móvil ,radio ,TV)POsRoduCCIÓN AQUÍ

Conclusiones

Las ideas expuestas anteriormente nos permiten formular una primera noción acerca de los numeros reales , por este entederemos todo numero racional o irracional. son muy importantes, ya que son parte de la base que debemos saber para resolver operaciones matemáticas mas complejas y siempre podemos encontra en la vida real

MAPA DE DONDE APARECIERON LOS NÚMEROS COMPLEJOS

Pavia y Roma

¡GRACIAS!

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