Trójkątowy zawrót głowy

Trójkątowy zawrót głowy

czyli wszystko, co musisz wiedzieć o trójkątach :)

Co to takiego trójkąt?

Czyli pytanie na rozgrzewkę

Trójkąt

• Jest wielokątem, który posiada:
• 3 wierzchołki
• 3 boki
• 3 kąty

Wierzchołki oznaczamy dużymi literami alfabetu. Kąty oznaczamy łukiem wewnątrz trójkąta i greckimi literami alfabetu.

Jak zbudować trójkąt?

Aby zbudować trójkąt:

• Potrzebujemy trzech odcinków o zadanej długości
• Najdłuższy odcinek musi być krótszy od sumy długości dwóch pozostałych odcinków

Przykłady:

Z odcinków długości 12 cm, 2cm i 10 cm NIE DA SIĘ zbudowac trójkąta, bo: 2 cm + 10 cm = 12 cm

Z odcinków długości: 3 cm, 4 cm i 6 cm DA SIĘ zbudować trójkąt, bo: 3 cm + 4 cm > 6 cm

aby zbudować tójkąt suma długości dwóch krótszych boków musi być WIĘKSZA od długości trzeciego boku

Z odcinków długości 3m, 8m i 3 m NIE DA SIĘ zbudować tójkąta, bo: 3 m + 3 m < 8 m

Z odcinków długości 21 cm, 18 cm i 36 cm DA SIĘ zbudować trójkąt, bo: 21 cm + 18 cm= 39 cm to więcej niż 36 cm

Spróbuj sam

Wejdź w zamieszczony link. Przesuwając odpowiednimi suwakami możesz zmieniać długości boków i sprawdzać kiedy uda się zbudować trójkąt

https://www.geogebra.org/m/ztujbbdz

Suma kątów w trójkącie

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi zawsze 180 stopni

Przekonaj się sam! Wejdź w link poniżej. Przesuwaj wierzchołki otrzymując różne trójkąty. Program automatycznie zmierzy kąty i obliczy ich sumę.

https://www.geogebra.org/m/ucbGkrhU

Jakie mamy rodzaje trójkątów?

Trójkąty możemy podzielić na dwa sposoby:

Podział ze względu na kąty:

Podział ze względu na boki:

Uwaga! Z cechami trójkąta jest podobnie jak z cechami ludzi. Ludzi możemy podzielić ze względu na kolor włosów, np.

• blondyni
• bruneci
• rudowłosi

a także ze względu na kolor oczu, np.

• niebieskoocy
• zielonoocy
• brązowoocy

Ale pojedyncza osoba może posiadać jednocześnie blond włosy i niebieskie oczy. Podobnie trójkąt może jednocześnie posiadać dwie różne cechy: na przykład TRÓJKĄT RÓWNORAMIENNY OSTROKĄTNY

Przykłady

Trójkąt róznoboczny prostokątny

Trójkąt różnoboczny rozwartokątny

Trójkąt różnoboczny ostrokątny

Trójkąt równoboczny ostrokątny

Trójkąt równoramienny rozwartokątny

Trójkąt równoramienny prostokątny

Kilka słów o niektórych trójkątach

Trójkąt prostokątny

• Ma jeden kąt prosty
• Pozostałe kąty to kąty ostre
• Dwa boki leżące obok kąta prostego nazywamy PRZYPROSTOKĄTNYMI
• Bok naprzeciw kąta prostego to PRZECIWPROSTOKĄTNA

• Ma 2 boki równej długości, zwane RAMIONAMI
• Trzeci bok nazywamy PODSTAWĄ trójkąta
• Kąty leżące przy podstawie są równe

Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoboczny

• Ma wszystkie boki tej samej długości
• Ma wszystkie kąty równej miary (60 stopni)

Osie symetrii trójkąta

Trójkąt równoboczny ma 3 osie symetrii

Trójkąt równoramienny (który nie jest równoboczny) ma 1 oś symetrii

Pozostałe trójkąty (czyli różnoboczne) nie mają osi symetrii

Obwód trójkąta

Obwód trójkąta

To suma długości jego boków Na przykład: Trójkąt o bokach długości 12m, 10 m i 4 m ma obwód długości 26m Obw=12m+10m+4m=26m

Wysokość trójkąta

Wysokość trójkąta

• To odcinek łączący wierzchołek trójkąta z jego podstawą pod kątem prostym
• Z każdego wierzchołka można poprowadzić wysokość
• Każdy trójkąt ma 3 wysokości.

Wysokości trójkąta:

W tójkącie prostokątnym 2 wysokości pokrywają się z przyprostokątnymi. Trzecia wysokość leży wewnątrz trójkąta

W trójkącie rozwartokątnym tylko jedna wysokość leży wewnątrz trójkąta. Pozostałe wysokości leżą na zewnątrz trójkąta i są opuszczone na przedłużenia boków

W trójkącie ostrokątnym wysokości leżą wewnątrz trójkąta. Przecinają się w jednym punkcie.

Spróbuj sam!

Wejdź w obrazek. Przesuwaj wierzchołki trójkąta. Sprawdź jak położona są jego wysokości.

Dziękuję za uwagę :)