Múltiples i Divisors

Múltiples i Divisors

SEgÜent

Índex

MULTIPLES

DIVISORS

NOMBRES PRIMERS

CRITERIS DE DIVISIBILITAT

DESCOMPOSAR ENFACTORS PRIMERS

MCM

MCD

PRACTICA

Són els :

NOMBRES QUE RESULTEN de

MULTIPLICAR AQUEST NOMBRE per

QUALSEVOL NOMBRE NATURAL

Diem que UN NOMBRE ÉS MÚLTIPLE D'UN ALTRE quan EL CONTÉ un nombre enter de vegades

MÚLTIPLES

• El 0 és múltiple de tots
• Tots els nombres són múltiples d'1

8x3=24 8x4=32 8x5=40 Per tant 24,32 i 40 són múltiples de 8

Exemple: Múltiples de 7 = M(7)= 0,7,14,21,28,35,42,49,.....

PRACTICA

Com puc saber si un nombre és múltiple d’un altre El 45 és múltiple de 5? Sí, perquè si multiplico el 5x9, em dona 45. El número 57.280 és múltiple de 5? Sí perquè 57.280:5= 11.456 i de residu 0. És a dir, que si multiplico 5x11456, em dona 57280 exacte. El número 26 és múltiple de 5? No, perquè 26 NO és de la taula del 5 i també perquè 26:5=5 però el RESIDU NO ÉS 0.

Com trobar múltiples d’un nombre Per trobar múltiples d’un número donat només cal multiplicar aquest número per 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,...,80,90,100,259,26985 és a dir, per qualsevol número natural. Per exemple: Busca 4 múltiples de 8. Faig: 8x0=0 8x1=8 8x10=80 i 8x40=320. M(8)= 0,8,80 i 320.

PRACTICA

Divisor d'un altre nombre

PRACTICA

és aquell que el pot dividir

de manera exacte = residu 0

DIVISORS

Ser divisor és RECÍPROC de ser múltiple: Si 9 és múltiple de 3, 3 és divisor de 9

Cada nº té una quantitat concreta de divisors.

Els números 32, 16, 8, 4, 2 i 1 són divisors de 32 perquè: 32 : 1 = 32 32 : 2 = 16 32 : 4 = 8 32 : 8 = 4 32 : 16 = 2 D(32): 1, 2, 4, 8, 16, 32

Només el 0 té infinit nº de divisors. El nº 1 només té un divisor.

Tots són divisors de sí mateixos. El nº 1 és divisor de tots.

Com puc saber si un nombre és divisor d’un altre El 33 és divisor de 396? La manera més fàcil de saber-ho és fent la divisió. Si el residu és 0, llavors el 33 serà divisor de 396 Si pel contrari el residu de la divisió NO és 0, llavors 33 no serà divisor. 396: 33= 12 i de residu 0. Doncs sí, 33 és divisor de 396. El 6 és divisor de 50? No, perquè 50:6= 8 però el residu és 2.

Com trobar els divisors d’un nombre Com podem saber quins són TOTS els divisors de 10? Fent les divisions, ordenadament. 10:0= infinit 10:1= 10 i residu 0 10:6= 1 i residu 4 10:2= 5 i residu 0 10:7= 1 i residu 3 10:3= 3 i residu 1 10:8= 1 i residu 2 10:4= 2 i residu 2 10:9= 1 i residu 1 10:5= 2 i residu 0 10:10= 1 i residu 0 El conjunt de divisors de 10 són tots aquells números que divideixen el 10 i les divisions tenen de residu 0. D(10)= 1,2,5, i el 10.

PRACTICA

S'anomenen així perquè es poden escriure com a producte de potències de nombres primers

Un nombre PRIMER és un nombre més gran que 1 que té només dos divisors: l'1 i ell mateix

Un nombre COMPOST és un nombre que té algun divisor natural, a part de l'1 i ell mateix

Nombres Primers

El nº 1 no és ni Primer ni Compost.

Descompondre FACTORIALMENT un nombre és posar-lo com a producte de potències de nombres primers 63 = 3ª x 7

Garbell d'Eratòstenes

PRACTICA

Criteris de Divisibilitat

UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 2 si acaba en 0,2,4,6 o 8. És a dir, és parell. Per exemple: 154 és parell?. Sí, perquè acaba en 4 (una xifra parella). 247 és parell?. No, perquè acaba en 7 i el 7 no és xifra parella.

Els criteris de divisibilitat són regles que serveixen per reconèixer si un nombre és divisible per un altre sense haver de fer la divisió.

UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 3 si la suma de les seves xifres és de la taula del 3. Per exemple: 123 es pot dividir entre 3? Sí, perquè 1+2+3=6 i 6 és de la taula del 3 (3x2=6). 189 es pot dividir entre 3?. Sí, perquè 1+8+9= 18 i 18 és de la taula del 3(3x6=18). 841 és divisible per 3?. No, perquè 8+4+1= 13 i 13 no és de la taula del 3.

UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 5 si acaba en 0 o bé en 5. Per exemple: 625 és divisible per 5? Sí, perquè acaba en 5. 551 és divisible per 5?. No, perquè no acaba ni en 0 ni en 5.

PRACTICA

Criteris de Divisibilitat

UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 9 si la suma de les seves xifres és de la taula del 9. Per exemple: 2799 es pot dividir per 9? Sí, perquè la suma de 2+7+9+9= 27 i 27 és de la taula del 9 (9x3=27). 471 es pot dividir per 9?. No, perquè 4+7+1= 12 i 12 no és de la taula del 9.

Els criteris de divisibilitat són regles que serveixen per reconèixer si un nombre és divisible per un altre sense haver de fer la divisió.

UN NOMBRE ES POT DIVIDIR PER 10 si acaba en 0. Per exemple: 222 és divisible per 10?. No, perquè no acaba en 0. I el 15.870?. Sí, perquè acaba en 0.

COM PUC SABER SI QUALSEVOL NÚMERO ES POT DIVIDIR PER UN ALTRE QUE NO SIGUI NI 2,3,5,9 o 10? Doncs fent la divisió. Si és una divisió exacta, és a dir amb residu 0, llavors és divisible, si dona un residu diferent, llavors no és divisible.

PRACTICA

DESCOMPOSAR EN FACTORS PRIMERS

Per descomposar qualsevol número en factors primers cal dividir el nombre donat pel menor nombre primer possible i així successivament. Després el resultat s’escriurà com un producte de potències de bases diferents, si és el cas.

PRACTICA

MCM

PRACTICA

El MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE de diferents nombres és el NOMBRE MÉS PETIT que és MÚLTIPLE DE TOTS ELLS, sense tenir en compte el 0.

Producte dels FACTORS COMUNS I NO COMUNS elevats a la MÀXIMA POTÈNCIA

MCD

PRACTICA

El MÀXIM COMÚ DIVISOR de diferents nombres és el NOMBRE MÉS GRAN que és DIVISORS DE TOTS ELLS.

Producte dels FACTORS COMUNS elevats a la MÍNIMA POTÈNCIA

PRACTICA