Equazioni lineari

Equazioni lineari

• Learning Chunk - Matematica -Classe Prima Liceo

Equazioni numeriche intere

Che cos'è un'equazione

Obiettivi del percorso

Principi di equivalenza

Problemi ed equazioni

Uno sguardo d'insieme

Brainstorming per iniziare

1. La lupa Akira all'età di 7 anni ha avuto un cucciolo, Joy. Fra 5 anni l'età di Akira sarà il doppio di quella di Joy. Quanti anni ha ora Joy?
2. Per 3,7 kg di impasto per frollini senza uova servono 1,2 kg di burro, e farina e zuccheroin rapporto 4 a 1. Quanti kg di zucchero e di farina servono?
3. Che cosa hanno in comune questi problemi?
4. Ma quanti anni ha Joy? E quanto zucchero serve per i frollini?

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Le equazioni lineari

Che cos'è un'equazione

Un'equazione è un'uguaglianza fra due espressioni letterali per la quale cerchiamo gli eventuali valori che, sostituiti a una o più lettere, dette incognite, la rendono vera.

Principi di equivalenza

Definizione: due equazioni nelle stesse incognite sono equivalenti se hanno le stesse soluzioni. 1. Primo principio di equivalenza: aggiungendo o sottraendo a entrambi i membri di un'equazione uno stesso numero, o espressione letterale , otteniamo un'equazione equivalente. Esempio: 3x+3=2x-1 3x+3-2x=2x-1-2x

Principi di equivalenza

2. Secondo principio di equivalenza: moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione uno stesso numero, o espressione letterale , otteniamo un'equazione equivalente. Esempio: 8x+8=16 (8x+8)/8=16/8

Conseguenze del primo principio

Dal primo principio derivano le seguenti regole: 1. Regola del trasporto: data un'equazione, ne otteniamo una equivalente se trasportiamo un termine da un membro all'altro cambiandogli segno. Esempio: 2x+3=x equivale a 2x=x-3 2. Regola di cancellazione: data un'equazione, ne otteniamo una equivalente se in entrambi i membri cancelliamo termini uguali. Esempio: 3x+1=2+x+1 equivale a 3x=2+x

Conseguenze del secondo principio

1. Dal secondo principio deriva la regola del cambiamento di segno: da un'equazione otteniamo un'equazione equivalente se cambiamo segno a tutti i suoi termini.

Esempio: -x+2=-3 equivale a +x-2=+3

Soluzione del problema 1

Quanti anni ha Joy? Chiamiamo x il numero degli anni che Joy ha ora. Quindi Akira ha 7+x anni. Fra 5 anni Joy avrà x+5 anni e Akira 7+x+5=12+x anni. il problema ha allora come equazione risolvente: 12+x=2(x+5) 12+x=2x+10 12-10=2x-x da cui 2=x Oggi Joy ha 2 anni.

Soluzione del problema 2

Quanti kg di zucchero e di farina servono? Chiamiamo x la quantità di zucchero necessaria. La corrispondente quantità di farina è 4x. L'equazione che risolve il problema è: 1,2+4x+x=3,7 4x+x=3,7-1,2 5x=2,5 x=2,5/5 da cui x=0,5 Per preparare 3,7 kg di frollini senza uova servono 0,5 kg di zucchero e 2 kg di farina.