Multiplication des nombres relatifs

Calculer avec des nombres relatifs

Multiplication des nombres relatifs

Après avoir effectué des additions et des soustractions de nombres relatifs, nous allons étudier :

la multiplication !

Nous savons calculer : (-3)+(-3)+(-3)+(-3) = _____

(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = (-12)

Mais cette somme correspond aussi à quatre fois (-3)

(-3)+(-3)+(-3)+(-3) = 4 × (-3)

Donc 4 × (-3) = (-12)

À ton tour... 4 × (-3) =.....+.....+.....+............ donc (+4) × (-3) = (.............) 2 × (-8) = ................................donc (+2) × (-8) = (.............) 3 × (-9) = ................................donc (+3) × (-9) = (.............)

Quelle règle peux-tu conjecturer à partir de ces résultats ?

Le produit d'un nombre positif par un nombre négatif est ...

Par ailleurs, on sait déjà que : 4×6 et 6×4 valent la même chose...

(on appelle cela la commutativité de la multiplication)

Donc on peut élargir cette propriété aux nombres relatifs : si 4×(-6) = (-24) alors (-6)×4 font aussi (-24)...

On peut en déduire une nouvelle règle :

Le produit d'un nombre négatif par un nombre positif est ...

Reprenons les calculs :

Complète ce tableau :

Quelle opération fait-on pour passer d'une colonne à l'autre ?

Poursuivons le tableau...

Quelle dernière règle peut-on en déduire ?

Le produit d'un nombre négatif par un nombre négatif est ...

Pour récapituler :

Quel est le signedu produit ?

Quel est le signedu produit ?

Essaie de compléter ces propriétés sur la multiplication des nombres relatifs :

6 x (-1) = _____ et (-14) x (-1) = _____ d'où :Le produit d’un nombre relatif par (-1) est ____________

3² = __________ ( - 3)² = ___________ 25² = _________ ( - 25)² = ___________ d'où :Le carré d’un nombre relatif est toujours ____________

(-1)x(-1) =_____ (-1)x(-1)x(-1) = _____ (-1)x(-1)x(-1)x(-1) =_____ (-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1) = _____ (-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1) =_____ d'où :Un produit est positif lorsque le nombre de facteurs négatifs est _____. Un produit est négatif lorsque le nombre de facteurs négatifs est _____.

Entraîne-toi avec les exercices 5,6,7 et en bonus le 20 (sauf a.)