Presentación
Estadística aplicada a la educación II
Mtra. Janeth Rodríguez📧 janeth.rodriguez@uinenlinea.mx
Objetivo:Aplicar los principios y métodos de correlación y muestreo, en las pruebas de significación estadística, así como en la estadística no paramétrica, para la correcta interpretación de problemas educativos.
Evaluación:Practicas: 4 relacionadas con los temas de las unidades... 50%
Examen: 2, uno intermedio y uno final ... 40% Participación 10%
ÍNDICE
1. Muestreo
2. Medidas correlación
3. Procedimientos de calificación de pruebas
4. Pruebas de significación estadística
5. Estadística no paramétrica
Estadística Inferencial
- Sirve para obtener conclusiones más generales que no se consiguen en la estadística descriptiva.
- Trata de extrapolar los resultados que se han obtenido en muestras a las poblaciones respectivas de las que proceden.
- Se ocupa de los métodos estadísticos que nos sirven para realizar inferencias objetivas sobre los datos disponibles y trasladarlos a grupos más amplios.
Estadística Inferencial
Nivel de confianza las decisiones que se adoptan en la investigación
socioeducativa no se pueden realizar en términos de certeza, sino de
probabilidad.
Por ello:
Dos grandes grupos forman la estadística inferencial:
La estimación de parámetros
- Estimación puntual
- Estimación por intervalos
Contraste de Hipótesis:
- Toma de decisiones a partir de los datos empíricos sobre la aceptación o rechazo de las relaciones previstas en la hipótesis (=tentativa solución)
- 1ro se formula la hiótesis y 2do se somete a prueba
Muestreo
1.1. Concepto
1.2 Tipos de muestreo
1.2.1 Aleatorio
1.2.2 No aleatorio
1.3 Tamaño de la muestra
1.1. Concepto
Población
Es el conjunto completo de todos los elementos (puntuaciones, personas, medidas, etc.) que se va a estudiar. Al número de integrantes de la población se llama TAMAÑO DE LA POBLACIÓN y se representa con la letra N"
Ejemplos:
- Universidades en el país
- Profesores
- Matrícula educativa
- Etc.
Muestra aleatoria
Se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.
Muestra no probabilística:
Consiste en seleccionar una muestra de la población por el hecho de que sea accesible.Es decir, los individuos empleados en la investigación seseleccionan porque están fácilmente disponibles.
Muestreo
Es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística. Es una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse.
1.2 Tipos de muestreo
TIPOS DE MUESTREO
- aleatorio simple,
- sistemático,
- estratificado y
- por grupos.
muestreos probabilísticos
- accidentales;
- por conveniencia o comodidad;
- por cuotas;
- intencionales o deliberados
muestreos NO probabilísticos
Muestreo aleatorio simple.
Este método permite que la selección de todos
los individuos o elementos que constituyen la población tenga la misma posibilidad de ser incluidos en la muestra
La elección se puede realizar por sorteo o utilizando las tablas de números aleatorios
No aplica en poblaciones grandes
Muestreo aleatorio estratificado.
Es un procedimiento que se emplea cuando se conoce la distribución y la variabilidad de la variable en toda la población. Esto significa que el investigador sospecha, o sabe, que la variable principal que está analizando se comporta de manera diferente (es decir, varía ) en cada estrato o subgrupo de la población. Y también, que el investigador conoce cómo se distribuye porcentualmente la variable.
el objetivo de la estratificación es formar grupos o clases que represente una relación.
ejemplo,
- un investigador está analizando la relación entre las variables hábitos de estudio y nivel de aprendizaje logrado.
- el investigador sospecha que la variable hábitos de estudio se comporta de manera diferente respecto de la variable nivel socioeconómico
- supone, acertadamente o no, que los alumnos de bajo nivel socioeconómico tienen menos hábitos de estudio que los alumnos de elevado nivel socioeconómico
Los tres estratos o subgrupos en la población total :
formula
·Siendo N el número de lementos de la población, n el número de la muestra, N1 el del estrato 1
Muestreo no probabilístico
Se toma la muestra de cualquier tamaño y los elementos son seleccionados de acuerdo a la opinion o juicio que tenga el investigador sobre la población.
Por ejemplo, el director de una escuela selecciona alos estudiantes de mejor rendimiento académico en la asignatura de Matemática para que representen a la misma en el concurso de Matemáticas organizado por la SEP.
1.3 Tamaño de la muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA
- El tamaño de representa el número mínimo de elementos que debería tener una muestra para que proporcione resultados suficiente mentefiables, debe guardar cierta proporción con el tamaño de la población.
- Una muestra es representatica por que tiene "niveles de confianza y Margen de error"
- Inferir resultados a la población
- Permite estudiar poblaciones muy grandes
Tiene un número indeterminad de elementos, los cuales no pueden ser contados.ejemplo: todos los profesores de todas las universidades del país.
Donde: n Es el tamaño de la muestra; Z Es el nivel de confianza; p Es la variabilidad positiva; q Es la variabilidad negativa; i Es la precisión o error.
σ Es la desviación estándar.
VS
consta de un número determinado de elementos, susceptibles a ser contados. Ejemplo: los profesores de la universidad
Selección del tamaño de la muestra
PROFESORES
ALUMNOS
"El impacto de la pandemia Covid-19"
EMOCIONES
ENSEÑANZA
Correlación
2.1 Concepto
2.1 Métodos de correlación
2.3 Pruebas de correlación
2.1 Concepto
medida descriptiva de la intensidad de
la asociación lineal entre dos variables, 𝒙 y 𝒚"
-1<= r <= 1 r = 1: hay una relación positiva perfecta r = -1: hay una relación lineal negativa perfecta r = 0: no existe relación lineal, datos incorreladas
En el ejemplo, r=0.967: una relación fuerte y positiva
el signo del coeficiente de correlación indica la dirección de la relación entre las variables X y Y, en tanto que el valor absoluto del coeficiente muestra la medida de la relación.
coeficiente de correlación
Correlación
Otro objetivo importante en la descripción numérica de dos variables relacionadas consiste en cuantificar la proporción de variación (o variabilidad) de la variable dependiente (Y) explicada por la variable independiente (X).
consideremos el siguiente caso referido a 10 datos bivariados obtenidos de alumnos de Quinto Semestre del CCH-Sur de la UNAM. Las variables involucradas son: Horas dedicadas al estudio por día (X) y promedio académico (Y).
Coeficiente de Pearson
La función de la correlación de Pearson es determinar si existe una relación lineal entre dos variables a nivel intervalar y que esta relación no sea debida al azar (que la relación sea estadísticamente significativa).
La correlación de Pearson se calcula mediante la siguiente fórmula:
dónde: N = número de sujetos X, Y = calificaciones de las variables a relacionar
EJEMPLO:
Se desea saber si existe relación entre la autoestima y la depresión en estudiantes de preparatoria. Para ello, un investigador aplica una escala de depresión (X) en la que los estudiantes con calificaciones más altas tienen mayor depresión; también utiliza una escala de autoestima (Y) en la que los puntajes mayores indican mayor autoestima.
Coeficiente de Correlación de Spearman de Rangos Ordenados
La correlación de Spearman se calcula mediante la siguiente fórmula:
dónde: N = número de sujetos d2 = diferencias entre los rangos asignados a las variables elevadas al cuadrado
La función de la correlación de Spearman es determinar si existe una relación lineal entre dos variables a nivel ordinal, y que esta relación no sea debida al azar (que la relación sea estadísticamente significativa). Aunque una de las variables pueda estar medida a nivel intervalar, de cualquier manera se utiliza esta prueba si una de las dos está medida a nivel ordinal.
Cuando al asignar los rangos hay valores repetidos en alguna de las variables se debe hacer una corrección y usar la fórmula que sigue:
dónde:
dónde: t = número de empates en cada conjunto de rangos iguales para cada variable
Problema para explicar el procedimiento para calcular la correlación de Spearman:
Se desea saber si existe relación entre la actitud hacia el psicólogo (X) y la actitud hacia la psicoterapia (Y), en un grupo de padres de familia. La actitud es evaluada como sigue: 1 = muy desfavorable hasta 7 = muy favorable.
Ejemplo 2.
La siguiente tabla muestra las calificaciones de 8 estudiantes universitarios en las asignaturas de Matemáticas y Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Sperman
correlación
La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable con respecto de otra variable independiente
La correlación se puede explicar con la pendiente de esa recta estimada y de esta forma nos podemos dar cuenta que también existe el caso en el que al crecer la variable independiente decrezca la variable dependiente.
diferencias
Spearman
Pearson
Evalúa la relación monótona entre dos variables ordinales. En una relación monótona, las variables tienden a cambiar al mismo tiempo, pero no necesariamente a un ritmo constante. El coeficiente de correlación de Spearman se basa en los valores jerarquizados de cada variable y no en los datos sin procesar.
Evalúa la relación lineal entre dos variables continuas. Una relación es lineal cuando un cambio en una variable se asocia con un cambio proporcional en la otra variable
Pruebas de significación estadística
4.1 Concepto y principales usos
4.2 T de Student
4.3 F de Fisher
4.4 Análisis de varianza
4.1 Concepto y principales usos
En el problema de investigación
Identificación y selección del problema
que sea resoluble, es decir,
que con los datos que se puedan recoger en un futuro sea posible alcanzar las respuestas
esperadas.
¿Cón que método de enseñanza del Inglés, obtienen los estudiantes de 15 años mejores rendimientos?
En la formulación de hipótesis y objetivos
Si queremos averiguar la influencia de un método para el aprendizaje de la lengua inglesa, es
lógico suponer que al trabajar con dos o más grupos de sujetos, el dato que realmente vamos
a necesitar será la media de cada grupo, que nos indica el nivel alcanzado en esta asignatura.
hipótesis sean contrastables y los objetivos comprobables.
El investigador formula su hipótesis o enumera sus objetivos se le exige que las hipótesis sean contrastables y los objetivos comprobables. La información ha de ser nítida y detallada sobre el problema y que la solución se adelante en la hipótesis.
En el control de variables extrañas
En la investigación de naturaleza cuantitativa, uno de los elementos clave
consiste en alcanzar un buen control como medio que nos permita asegurar la
validez de los resultados alcanzados.
Se trata de llegar hasta donde sea posible, respetando al objeto de estudio (la persona), para evitar contaminación en los resultados. Debemos partir de la base que este control no será equiparable al que se puede lograr en el ámbito de las ciencias físico-naturales y, en general, en las ciencias experimentales, pues las condiciones a que se someten pueden ser muy estrictas y rígidas, en cambio en el marco d la investigación socioeducativa el sujeto de estudio es la persona, lo que lleva consigo connotaciones morales o éticas, ello limita el grado de control.
En la definición de las variables
La motivación que reciben los estudiantes influirá de forma positiva sobre el
rendimiento alcanzado en una determinada asignatura, en este caso la variable
independiente X será la motivación y la variable Y el rendimiento obtenido
después de la intervención.
En el contraste de hipótesis o comprobación de objetivos
El contraste de hipótesis o la comprobación de objetivos es uno de los momentos
importantes del proceso de investigación, donde se pone de manifiesto de forma
explícita la utilización de la estadística.
Alcanzar una solución para el problema formulado inicialmente es una tarea
inalcanzable en la investigación socioeducativa sin recurrir a la Estadítica,
entendida como ciencia instrumental de apoyo a los procesos de comprobación
empírica, que nos ofrece un amplia gama de pruebas estadísticas cuya selección
queda en manos del investigador, si bien debe basarse en el rigor y la veracidad
de los datos pues no todas las pruebas sirven para todos los cometidos, aunque
el uso de la informática y los paquetes estadísticos de análisis de datos nos
puedan ofrecer salidas, que no contemplan estas peculiaridades y cualidades de
los datos.
En la decisión estadística
Son procedimientos que facilitan decidir si una Hipótesis nula se rechaza o no se rechaza
Hipótesis de nulidad H0 se rechaza y por consiguiente, se acepta la hipótesis
alternativa o hipótesis del investigador H1, esta decisión se hace fijando unos niveles de confianza o unos márgenes de error.
La regla general asociada al contraste de hipótesis y la decisión estadística nos
dice que cuando el valor empírico del estadístico es mayor que el valor teórico o
crítico se rechaza H0, ello supone aceptar que las diferencias encontradas son
estadísticamente significativas.
Una hipótesis es una proposición concreta que se prueba para ayudar a esclarecer el objetivo del experimento.
La proposición debe concretarse de manera que tenga dos únicas salidas:
--> La que se valorará denominada hipótesis nula identificada como Ho:
--> Y la hipótesis alternativa identificada como Ha.
La prueba indicará uno de dos únicos resultados:
Se acepta la hipótesis Nula Ho;
Se rechaza (o no se acepta) la hipótesis nula.
Prueba t de Student
La prueba t de Student es una prueba paramétrica de comparación de dos muestras, es decir necesita cumplir las siguientes características:
Su función es comparar dos grupos de puntuaciones (medias aritméticas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que las diferencia sea estadísticamente significativa).
- Selección completamente aleatoria de los grupos
- Homocedasticidad (homogeneidad de las varianzas de la variable dependiente en ambos grupos)
- Distribución normal de la variable dependiente en los dos grupos
- Nivel intervalo de la variable dependiente
La prueba t para muestras independientes se calcula mediante la siguiente fórmula:
medias de los grupos
error estándar de la diferencia entre medias
Procedimiento para calcular la prueba t para muestras independientes:
Se desea probar dos métodos de enseñanza del idioma inglés (método tradicional y método multimedia), para lo cual al final de cada uno de los cursos se aplicó una prueba de conocimientos. Los puntajes obtenidos por los sujetos asistentes a cada uno de los cursos se muestran a continuación, donde X1 son las calificaciones del primer grupo (método tradicional) y X2 las del segundo (método multimedia):
Análisis de Varianza (Prueba F)
¿Cuándo usar esta distribución?
Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamaño n1 y n2. Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio.
¿Cómo usar las tablas?
La tabla da valores de probabilidad acumulados de izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:
Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuación.
Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las desviaciones estándar.
Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1 y v2=n2-1.
Calcular el valor de F=𝑆_𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟^2/ 𝑆_𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟^2.
Prueba de Chi Cuadrada (X2)
La prueba de Chi cuadrada o Ji cuadrada (X2) pertenece a las pruebas no paramétricas de comparación de dos o más muestras independientes:
- No se distribuye normalmente, se utiliza la distribución asintótica de Chi cuadrada
- Nivel nominal de la variable dependiente
Se usa para comparar dos o más grupos independientes de proporciones organizadas en una tabla de contingencia y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas).
La formula para calcular es la siguiente:
Donde fo son las frecuencias observadas para cada una de las celdas de la tabla y fe son las frecuencias esperadas para cada una de estas celdas.
ejemplo
Se desea saber si las prácticas de crianza son diferentes entre padres de una orientación política ligada al PAN y padres de orientación política ligada a Morena, las prácticas de crianza están clasificadas como no rígida, moderada y autoritaria:
Es un problema de Comparación 2 grupos independientes Nivel de medición de la variable dependiente: nominal H0: La proporción de padres que emplean prácticas de crianza no rígida, moderada y autoritaria es igual entre los que tienen una orientación política conservadora y los que tienen una orientación liberal. Prueba estadística: Chi cuadrada
Estadística no paramétrica
5.1 Características 5.2 Principales pruebas
5.1 Características
En la práctica surgen muchas situaciones en las cuales simplemente no es posible hacer de forma segura ningún supuesto sobre el valor de un parámetro o sobre la forma de la distribución poblacional, por lo que la mayoría de las pruebas estadísticas no son aplicables.
Se deben utilizar otras pruebas que no dependan de un solo tipo de distribución o de valores de parámetros específicos; a este tipo de pruebas se les denomina Pruebas estadísticas no paramétricas o de libre distribución.
Las Pruebas Estadísticas no Paramétricas son útiles cuando el tipo de datos es nominal u ordinal. Ej. cuando se estudia los estudios como primaria, secundaria, etc. el nominal es el que tiene una denominación, cualidad o categoría, que no implica un orden de comparación, ej. sexo, zona de residencia, etc.
Algunos experimentos generan respuestas factibles de ordenar o clasificar, pero el valor real de la respuesta no es medible en forma numérica excepto si lo hace en una escala arbitraria que uno mismo puede crear.
ESCRIBE UN TÍTULO
Características:1. Simplicidad de deducción: Los contrastes no paramétricos son más sencillos matemáticamente que los paramétricos y se deducen de expresiones sencillas.
2. Rapidez y simplicidad de manejo: Las Pruebas no paramétricas son más sencillas de realizar, las operaciones necesarias son más simples.
Comparación de pruebas paramétricas y no paramétricas
¿Cómo elegir entre métodos paramétricos y no paramétricos?
- El análisis de varianza es una metodología paramétrica debido a que se basa en las estimaciones de los parámetros de dos o más poblaciones.
- Cuando los supuestos de los métodos paramétricos se sostienen, estas pruebas son las más poderosas.
- Cuando la población desde la cual fueron tomados los datos no tiene distribución normal o no es compatible con otros supuestos como por ejemplo la igualdad de varianza entre los grupos de tratamiento, la media y la desviación estándar ya no son confiables como descriptores de la población y los métodos paramétricos dejan de ser confiables.
¡GRACIAS!
Estadística Educación II
janeth.rodriguez
Created on November 26, 2020
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Presentación
Estadística aplicada a la educación II
Mtra. Janeth Rodríguez📧 janeth.rodriguez@uinenlinea.mx
Objetivo:Aplicar los principios y métodos de correlación y muestreo, en las pruebas de significación estadística, así como en la estadística no paramétrica, para la correcta interpretación de problemas educativos.
Evaluación:Practicas: 4 relacionadas con los temas de las unidades... 50% Examen: 2, uno intermedio y uno final ... 40% Participación 10%
ÍNDICE
1. Muestreo
2. Medidas correlación
3. Procedimientos de calificación de pruebas
4. Pruebas de significación estadística
5. Estadística no paramétrica
Estadística Inferencial
Estadística Inferencial
Nivel de confianza las decisiones que se adoptan en la investigación socioeducativa no se pueden realizar en términos de certeza, sino de probabilidad.
Por ello:
Dos grandes grupos forman la estadística inferencial:
La estimación de parámetros
Contraste de Hipótesis:
Muestreo
1.1. Concepto 1.2 Tipos de muestreo 1.2.1 Aleatorio 1.2.2 No aleatorio 1.3 Tamaño de la muestra
1.1. Concepto
Población
Es el conjunto completo de todos los elementos (puntuaciones, personas, medidas, etc.) que se va a estudiar. Al número de integrantes de la población se llama TAMAÑO DE LA POBLACIÓN y se representa con la letra N"
Ejemplos:
Muestra aleatoria
Se considera aleatoria siempre y cuando cada observación, medición o individuo de la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.
Muestra no probabilística:
Consiste en seleccionar una muestra de la población por el hecho de que sea accesible.Es decir, los individuos empleados en la investigación seseleccionan porque están fácilmente disponibles.
Muestreo
Es la técnica para la selección de una muestra a partir de una población estadística. Es una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse.
1.2 Tipos de muestreo
TIPOS DE MUESTREO
muestreos probabilísticos
muestreos NO probabilísticos
Muestreo aleatorio simple.
Este método permite que la selección de todos los individuos o elementos que constituyen la población tenga la misma posibilidad de ser incluidos en la muestra
La elección se puede realizar por sorteo o utilizando las tablas de números aleatorios
No aplica en poblaciones grandes
Muestreo aleatorio estratificado.
Es un procedimiento que se emplea cuando se conoce la distribución y la variabilidad de la variable en toda la población. Esto significa que el investigador sospecha, o sabe, que la variable principal que está analizando se comporta de manera diferente (es decir, varía ) en cada estrato o subgrupo de la población. Y también, que el investigador conoce cómo se distribuye porcentualmente la variable.
el objetivo de la estratificación es formar grupos o clases que represente una relación.
ejemplo,
Los tres estratos o subgrupos en la población total :
formula
·Siendo N el número de lementos de la población, n el número de la muestra, N1 el del estrato 1
Muestreo no probabilístico
Se toma la muestra de cualquier tamaño y los elementos son seleccionados de acuerdo a la opinion o juicio que tenga el investigador sobre la población.
Por ejemplo, el director de una escuela selecciona alos estudiantes de mejor rendimiento académico en la asignatura de Matemática para que representen a la misma en el concurso de Matemáticas organizado por la SEP.
1.3 Tamaño de la muestra
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Tiene un número indeterminad de elementos, los cuales no pueden ser contados.ejemplo: todos los profesores de todas las universidades del país.
Donde: n Es el tamaño de la muestra; Z Es el nivel de confianza; p Es la variabilidad positiva; q Es la variabilidad negativa; i Es la precisión o error. σ Es la desviación estándar.
VS
consta de un número determinado de elementos, susceptibles a ser contados. Ejemplo: los profesores de la universidad
Selección del tamaño de la muestra
PROFESORES
ALUMNOS
"El impacto de la pandemia Covid-19"
EMOCIONES
ENSEÑANZA
Correlación
2.1 Concepto 2.1 Métodos de correlación 2.3 Pruebas de correlación
2.1 Concepto
medida descriptiva de la intensidad de la asociación lineal entre dos variables, 𝒙 y 𝒚"
-1<= r <= 1 r = 1: hay una relación positiva perfecta r = -1: hay una relación lineal negativa perfecta r = 0: no existe relación lineal, datos incorreladas En el ejemplo, r=0.967: una relación fuerte y positiva
el signo del coeficiente de correlación indica la dirección de la relación entre las variables X y Y, en tanto que el valor absoluto del coeficiente muestra la medida de la relación.
coeficiente de correlación
Correlación
Otro objetivo importante en la descripción numérica de dos variables relacionadas consiste en cuantificar la proporción de variación (o variabilidad) de la variable dependiente (Y) explicada por la variable independiente (X).
consideremos el siguiente caso referido a 10 datos bivariados obtenidos de alumnos de Quinto Semestre del CCH-Sur de la UNAM. Las variables involucradas son: Horas dedicadas al estudio por día (X) y promedio académico (Y).
Coeficiente de Pearson
La función de la correlación de Pearson es determinar si existe una relación lineal entre dos variables a nivel intervalar y que esta relación no sea debida al azar (que la relación sea estadísticamente significativa).
La correlación de Pearson se calcula mediante la siguiente fórmula:
dónde: N = número de sujetos X, Y = calificaciones de las variables a relacionar
EJEMPLO:
Se desea saber si existe relación entre la autoestima y la depresión en estudiantes de preparatoria. Para ello, un investigador aplica una escala de depresión (X) en la que los estudiantes con calificaciones más altas tienen mayor depresión; también utiliza una escala de autoestima (Y) en la que los puntajes mayores indican mayor autoestima.
Coeficiente de Correlación de Spearman de Rangos Ordenados
La correlación de Spearman se calcula mediante la siguiente fórmula:
dónde: N = número de sujetos d2 = diferencias entre los rangos asignados a las variables elevadas al cuadrado
La función de la correlación de Spearman es determinar si existe una relación lineal entre dos variables a nivel ordinal, y que esta relación no sea debida al azar (que la relación sea estadísticamente significativa). Aunque una de las variables pueda estar medida a nivel intervalar, de cualquier manera se utiliza esta prueba si una de las dos está medida a nivel ordinal.
Cuando al asignar los rangos hay valores repetidos en alguna de las variables se debe hacer una corrección y usar la fórmula que sigue:
dónde:
dónde: t = número de empates en cada conjunto de rangos iguales para cada variable
Problema para explicar el procedimiento para calcular la correlación de Spearman:
Se desea saber si existe relación entre la actitud hacia el psicólogo (X) y la actitud hacia la psicoterapia (Y), en un grupo de padres de familia. La actitud es evaluada como sigue: 1 = muy desfavorable hasta 7 = muy favorable.
Ejemplo 2.
La siguiente tabla muestra las calificaciones de 8 estudiantes universitarios en las asignaturas de Matemáticas y Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Sperman
correlación
La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable con respecto de otra variable independiente
La correlación se puede explicar con la pendiente de esa recta estimada y de esta forma nos podemos dar cuenta que también existe el caso en el que al crecer la variable independiente decrezca la variable dependiente.
diferencias
Spearman
Pearson
Evalúa la relación monótona entre dos variables ordinales. En una relación monótona, las variables tienden a cambiar al mismo tiempo, pero no necesariamente a un ritmo constante. El coeficiente de correlación de Spearman se basa en los valores jerarquizados de cada variable y no en los datos sin procesar.
Evalúa la relación lineal entre dos variables continuas. Una relación es lineal cuando un cambio en una variable se asocia con un cambio proporcional en la otra variable
Pruebas de significación estadística
4.1 Concepto y principales usos 4.2 T de Student 4.3 F de Fisher 4.4 Análisis de varianza
4.1 Concepto y principales usos
En el problema de investigación
Identificación y selección del problema
que sea resoluble, es decir, que con los datos que se puedan recoger en un futuro sea posible alcanzar las respuestas esperadas.
¿Cón que método de enseñanza del Inglés, obtienen los estudiantes de 15 años mejores rendimientos?
En la formulación de hipótesis y objetivos
Si queremos averiguar la influencia de un método para el aprendizaje de la lengua inglesa, es lógico suponer que al trabajar con dos o más grupos de sujetos, el dato que realmente vamos a necesitar será la media de cada grupo, que nos indica el nivel alcanzado en esta asignatura.
hipótesis sean contrastables y los objetivos comprobables.
El investigador formula su hipótesis o enumera sus objetivos se le exige que las hipótesis sean contrastables y los objetivos comprobables. La información ha de ser nítida y detallada sobre el problema y que la solución se adelante en la hipótesis.
En el control de variables extrañas
En la investigación de naturaleza cuantitativa, uno de los elementos clave consiste en alcanzar un buen control como medio que nos permita asegurar la validez de los resultados alcanzados.
Se trata de llegar hasta donde sea posible, respetando al objeto de estudio (la persona), para evitar contaminación en los resultados. Debemos partir de la base que este control no será equiparable al que se puede lograr en el ámbito de las ciencias físico-naturales y, en general, en las ciencias experimentales, pues las condiciones a que se someten pueden ser muy estrictas y rígidas, en cambio en el marco d la investigación socioeducativa el sujeto de estudio es la persona, lo que lleva consigo connotaciones morales o éticas, ello limita el grado de control.
En la definición de las variables
La motivación que reciben los estudiantes influirá de forma positiva sobre el rendimiento alcanzado en una determinada asignatura, en este caso la variable independiente X será la motivación y la variable Y el rendimiento obtenido después de la intervención.
En el contraste de hipótesis o comprobación de objetivos
El contraste de hipótesis o la comprobación de objetivos es uno de los momentos importantes del proceso de investigación, donde se pone de manifiesto de forma explícita la utilización de la estadística.
Alcanzar una solución para el problema formulado inicialmente es una tarea inalcanzable en la investigación socioeducativa sin recurrir a la Estadítica, entendida como ciencia instrumental de apoyo a los procesos de comprobación empírica, que nos ofrece un amplia gama de pruebas estadísticas cuya selección queda en manos del investigador, si bien debe basarse en el rigor y la veracidad de los datos pues no todas las pruebas sirven para todos los cometidos, aunque el uso de la informática y los paquetes estadísticos de análisis de datos nos puedan ofrecer salidas, que no contemplan estas peculiaridades y cualidades de los datos.
En la decisión estadística
Son procedimientos que facilitan decidir si una Hipótesis nula se rechaza o no se rechaza
Hipótesis de nulidad H0 se rechaza y por consiguiente, se acepta la hipótesis alternativa o hipótesis del investigador H1, esta decisión se hace fijando unos niveles de confianza o unos márgenes de error.
La regla general asociada al contraste de hipótesis y la decisión estadística nos dice que cuando el valor empírico del estadístico es mayor que el valor teórico o crítico se rechaza H0, ello supone aceptar que las diferencias encontradas son estadísticamente significativas.
Una hipótesis es una proposición concreta que se prueba para ayudar a esclarecer el objetivo del experimento. La proposición debe concretarse de manera que tenga dos únicas salidas: --> La que se valorará denominada hipótesis nula identificada como Ho: --> Y la hipótesis alternativa identificada como Ha. La prueba indicará uno de dos únicos resultados: Se acepta la hipótesis Nula Ho; Se rechaza (o no se acepta) la hipótesis nula.
Prueba t de Student
La prueba t de Student es una prueba paramétrica de comparación de dos muestras, es decir necesita cumplir las siguientes características:
Su función es comparar dos grupos de puntuaciones (medias aritméticas) y determinar que la diferencia no se deba al azar (que las diferencia sea estadísticamente significativa).
La prueba t para muestras independientes se calcula mediante la siguiente fórmula:
medias de los grupos
error estándar de la diferencia entre medias
Procedimiento para calcular la prueba t para muestras independientes:
Se desea probar dos métodos de enseñanza del idioma inglés (método tradicional y método multimedia), para lo cual al final de cada uno de los cursos se aplicó una prueba de conocimientos. Los puntajes obtenidos por los sujetos asistentes a cada uno de los cursos se muestran a continuación, donde X1 son las calificaciones del primer grupo (método tradicional) y X2 las del segundo (método multimedia):
Análisis de Varianza (Prueba F)
¿Cuándo usar esta distribución?
Esta es la distribución de probabilidad de la razón de dos varianzas provenientes de dos poblaciones diferentes. Por medio de esta distribución es posible determinar la probabilidad de ocurrencia de una razón específica con v1=n1-1 y v2=n2-1 grados de libertad en muestras de tamaño n1 y n2. Es la distribución más importante en experimentación pues permite hacer cálculos sobre varianzas diseminadas determinando si las diferencias mostradas son significativas y por lo tanto atribuibles a cambios importantes en el comportamiento de las poblaciones en estudio.
¿Cómo usar las tablas?
La tabla da valores de probabilidad acumulados de izquierda a derecha. Para extraer valores de probabilidad de esta tabla se sigue el siguiente procedimiento:
Localizar en tablas, la probabilidad asociada a los valores de F, v1 y v2. Por ejemplo, si F es igual 3.28 con v1=12 y v2=8 grados de libertad, el valor de la probabilidad menor que el es 0.95, pues se localiza en la segunda columna a la izquierda tal y como se muestra a continuación.
Extraer muestras de dos poblaciones y estimar las desviaciones estándar.
Determinar los grados de libertad (v1 y v2) tal que v1=n1-1 y v2=n2-1.
Calcular el valor de F=𝑆_𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟^2/ 𝑆_𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟^2.
Prueba de Chi Cuadrada (X2)
La prueba de Chi cuadrada o Ji cuadrada (X2) pertenece a las pruebas no paramétricas de comparación de dos o más muestras independientes:
- No se distribuye normalmente, se utiliza la distribución asintótica de Chi cuadrada
- Nivel nominal de la variable dependiente
Se usa para comparar dos o más grupos independientes de proporciones organizadas en una tabla de contingencia y determinar que las diferencias no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente significativas).La formula para calcular es la siguiente:
Donde fo son las frecuencias observadas para cada una de las celdas de la tabla y fe son las frecuencias esperadas para cada una de estas celdas.
ejemplo
Se desea saber si las prácticas de crianza son diferentes entre padres de una orientación política ligada al PAN y padres de orientación política ligada a Morena, las prácticas de crianza están clasificadas como no rígida, moderada y autoritaria:
Es un problema de Comparación 2 grupos independientes Nivel de medición de la variable dependiente: nominal H0: La proporción de padres que emplean prácticas de crianza no rígida, moderada y autoritaria es igual entre los que tienen una orientación política conservadora y los que tienen una orientación liberal. Prueba estadística: Chi cuadrada
Estadística no paramétrica
5.1 Características 5.2 Principales pruebas
5.1 Características
En la práctica surgen muchas situaciones en las cuales simplemente no es posible hacer de forma segura ningún supuesto sobre el valor de un parámetro o sobre la forma de la distribución poblacional, por lo que la mayoría de las pruebas estadísticas no son aplicables.
Se deben utilizar otras pruebas que no dependan de un solo tipo de distribución o de valores de parámetros específicos; a este tipo de pruebas se les denomina Pruebas estadísticas no paramétricas o de libre distribución.
Las Pruebas Estadísticas no Paramétricas son útiles cuando el tipo de datos es nominal u ordinal. Ej. cuando se estudia los estudios como primaria, secundaria, etc. el nominal es el que tiene una denominación, cualidad o categoría, que no implica un orden de comparación, ej. sexo, zona de residencia, etc.
Algunos experimentos generan respuestas factibles de ordenar o clasificar, pero el valor real de la respuesta no es medible en forma numérica excepto si lo hace en una escala arbitraria que uno mismo puede crear.
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Características:1. Simplicidad de deducción: Los contrastes no paramétricos son más sencillos matemáticamente que los paramétricos y se deducen de expresiones sencillas. 2. Rapidez y simplicidad de manejo: Las Pruebas no paramétricas son más sencillas de realizar, las operaciones necesarias son más simples.
Comparación de pruebas paramétricas y no paramétricas
¿Cómo elegir entre métodos paramétricos y no paramétricos?
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