Lenguaje algebraico 2º A

5x+y

Lenguaje algebraico

-z2

ÍNDICE

Expresiones algebraicas

Monomios

Identidades notables

Polinomios

Factor común

Suma y resta de polinomios

Producto de polinomios

Expresiones algebraicas

ÍNDICE

-1-

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Expresiones algebraicas

Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números

-2-

BINGO

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ÍNDICE

-3-

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Valor numérico de una expresión algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por un valor y realizar las operaciones indicadas

EJEMPLOS: a) 2x + y cuando x=3 e y=-1 2·3 + (-1) = 6 - 1 = 5b) 5x2 + 6x - 9 cuando x=-3 5·(-3)2 + 6·(-3) - 9 = 5·9 + 6·(-3) - 9 = 45 - 18 -9 = 18

-4-

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¿Sabías que...?

¡Cuando sustituyes valores en una fórmula estás calculando el valor numérico de una expresión algebraica!

Calcula el área de un cuadrado de 5 cm de lado

A = l2

Calcula el área de un triángulo de base= 4 cm y altura= 5 cm

A= (b · a) / 2

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¿Sabías que...?

¡Cuando sustituyes valores en una fórmula estás calculando el valor numérico de una expresión algebraica!

Calcula la densidad de un cuerpo que tiene de volumen 2 cm3 y una masa de 25 g

d = m / v

Calcula la velocidad del velero que recorre una distancia de 5153 m en 1 h

v = e / t

-6-

¡Ahora tú!

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1. Busca en internet o escribe un par de fórmulas más que recuerdes y calcula su valor numérico asignándole el valor que quieras a sus variables.

2. Calcula los siguientes valores numéricos:

a) 2 x para x = -2c) 7x – 8 para x = 0 d) 2x (m - n) para x= ½, m=3, n= -8 e) (2x + 3) 2 para x = -1 f) 5x – ¾ para x= 2/4 g) (2x + c)2 para x = -1 c = -2 h) 6 (a – b) para a= 3, b= 8 i) 3a - 2b – c para a = -4, b= -5, c= 1/2 j) mn – mc para m= ¾, n= -2, c= 5

-7-

Monomios

ÍNDICE

-8-

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Monomio: coeficiente, parte literal, grado

Un monomio es el producto de un número, llamado coeficiente, por una o diversas variables con exponente natural que forman la parte literal.El grado de un monomio es el la suma de los exponentes de todas las variables que lo forman

-9-

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-10-

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-11-

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Suma y resta de monomios

Sólo se pueden sumar y restar monomios semejantes.Se deja la misma parte literal y se suman o restan los coeficientes.

= 5

xy

xy

xy

= 2

x2y

x2y

x2y

= 4

xy

xy

xy

= 7

10

-12-

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Suma y resta de monomios

¿Qué pasa cuando no son semejantes, es decir, cuando tienen partes literales distintas?

Sumamos los exponentes

x2

x3

Se deja así

Sumamos los coeficientes y cogemos la parte literal de mayor grado

-13-

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Suma y resta de monomios

¿Qué pasa cuando no son semejantes, es decir, cuando tienen partes literales distintas?

Restamos los exponentes

xy2

x2y

Se deja así

Restamos los coeficientes y cogemos la parte literal de mayor grado

-14-

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Practica

-15-

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Multiplicación y división de monomios

Se multiplican o dividen por un lado los coeficientes y por otro las partes literales.NO HACE FALTA QUE SEAN SEMEJANTES

x y2

x y2

x3y4 :

x3y4 ·

(-4 )

20

x3-1 y4-2

x3+1 y4+2

-5

15

15

x2 y2

15

x4 y6

-16-

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Multiplicación y división de monomios

1. Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios:

-17-

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Multiplicación y división de monomios

2. Resuelve las siguientes divisiones de monomios:

-18-

Polinomios

ÍNDICE

-19-

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Polinomios

- Un polinomio es la suma de dos o más monomios no semejantes.- Los términos de un polinomio son cada uno de los monomios que lo forman y el grado es el mayor de los grados de sus términos.

Los nombramos con una letra mayúscula y entre paréntesis las variables del polinomio.

EJEMPLO: P(x) = 3x3 + 6x2 - x + 2 TÉRMINOS: 3x3 , 6x2 , -x , 2GRADO: 3

Término de mayor grado

El término que no tiene parte literal se llama TÉRMINO INDEPENDIENTE

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Polinomios

1. Copia y completa la tabla:

3xy-xy2+y3

abc2 - a5 - b

2x2 - 5x3 +7x -1

3x - 2y +4z +6

-21-

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Polinomios

2. Escribe, en cada caso, un polinomio que cumpla lo que se indica:a) Tres términos, grado 5 y variable x.b) Cuatro términos, grado 4 y variables, a y b.c) Dos términos, grado 1 y variable x.d) Cinco términos, grado 8 y variable x e y.

-22-

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Suma y resta de polinomios

-23-

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Suma y resta de polinomios

1. Resuelve las siguientes sumas e indica el grado del resultado.

2. Resuelve las siguientes restas e indica el grado del resultado.

-24-

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Suma y resta de polinomios

3. Teniendo en cuenta estos polinomios:

Resuelve estas operaciones

a) A(x) + B(x) + C(x) b) B(x) − C(x) + A(x) c) A(x) − B(x) + C(x) d) C(x) − B(x) − A(x)

-25-

Multiplicación de polinomios

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-26-

Multiplicación de polinomios

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-27-

Multiplicación de polinomios

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-28-

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¡Aplica todo lo que sabes!

-29-

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Soluciones

-30-

Identidades notables

ÍNDICE

El exponente afecta a TODO:

(2x)2 =

(5x3)2 =

(-3x2)3 =

POTENCIA DE UN MONOMIO

22·x2 =

4x2

52 ·(x3)2 =

25x6

(-3)3 ·(x2)3 =

-27x6

Parte literal (multiplicamos los exponentes)

Coeficiente (calculamos la potencia)

Antes de nada...

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¿Sabrías decir cuál es el resultado de...?

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Cuadrado de una suma

1. Completa la siguiente tabla

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¿Sabrías decir cuál es el resultado de...?

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Cuadrado de una diferencia

2. Completa la siguiente tabla

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¿Sabrías decir cuál es el resultado de...?

Suma por diferencia

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3. Completa la siguiente tabla

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Productos notables

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2(a - b)2 = a2 - 2ab + b2(a + b)(a - b) = a2 - b2

Ejercicios

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1. Desarrolla los siguientes cuadrados

Ejercicios

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2. Desarrolla los siguientes productos.

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Ejercicios

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Escribe los siguientes polinomios con cuadrado de una suma, cuadrado de una resta o producto de suma por resta.

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Sacar factor común

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• 3xy
• a
• 3x
• 5
• x2
• x
• 1/5 b
• 1/3x
• 2a
• xy

• y
• 2y
• 4x
• 3a2
• 4x2
• 5x2
• 2ax
• 3ab
• x3
• y

Ponlo en práctica

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Saca factor común en los siguientes polinomios:

Soluciones

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a) 2x · (2x - 3 + x2) b) 3x · (x2 + 2x - 4) c) 3x2y · (4x2y + 2y2 - 5x) d) 4x2 · (-3x - 2x2 + 1 + x4 ) e) 8x2 · (1 - x) f) xy · (-3 - 2y - 10xz) g) 3x · (-1 + 2x + 4x2) h) 2ab · (b - 2a2 + 4a3b2)

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¡NO! ¿Desde cuándo puedes sumar o restar manzanas con tomates?

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SE DEJA ASÍ

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¡NO! ¿Desde cuándo puedes sumar o restar manzanas con tomates?

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