onde sonore

IL SUONO

- LE ONDE SONORE -

01 natura del suono

02 frequenza di un'onda sonora

03 altezza e timbro

04 ampiezza di un'onda sonora

INDICE

05 velocità del suono

06 intensità sonora

07 livello d'inensità sonora

08 effetto doppler

LA NATURA DEL SUONO

Le onde sonore

definizione di suono

Il suono è una sensazione percepita a livello celebrale dal nostro organo dell'udito, che si trasmette tramite onde di pressione generate da un oggetto in vibrazione, detta sorgente sonora.

Ie onde di pressione del suono sono onde longitudinali che si trasmettono solo attraverso un mezzo materiale e sono costituite da zone in cui l'aria è alternativamente compressa o rarefatta, perciò dette zone di compressione o rarefazione.

L'altezza di un suono

ALTEZZA E TIMBRO

L'altezza, è quella caratteristica che ci permette di distinguere i suoni in base alla loro frequenza, infatti distinguiamo i suoni in acuti, che hanno una frequenza piuttosto elevata, e suoni gravi, che hanno una frequebza pittosto bassa.

Il timbro

Un'altra caratteristica del suono è il timbro, che ci ermette di avere percezioni diverse dello stesso suono, ad esempio come succede con una nota suonata da strumenti diversi.

La frequenza è il numero di cicli che l'onda compie in un secondo, nel caso dell'onda sonora, un ciclo è composto dalpassaggio di una zona di compressione e una di rarefazione.

LA FREQUENZA DI UN'ONDA SONORA

Gli esseri umani, in genere riescono a percepire soltanto i suoni che hanno una frequenza compresa tra i 20Hz e i 20kHz. I suoni con frequenza minore ai 20Hz sono detti infrasuoni, mentre quelli con una frequenza maggiore ai 20kHz sono detti ultrasuoni.

NOTIZIE INTERESSANTI

LO SCOPPIO DEL BIG BANG L’esplosione che diede origine all’espansione dell’Universo, almeno all’inizio, fu silenziosa. Le onde, infatti, senza uno spazio materiale in cui propagarsi non producono alcun suono. Solo in un secondo momento, quando l’Universo iniziò a raffreddarsi e ad espandersi, le onde sonore presero a propagarsi nello spazio.

INQUINAMENTO ACUSTICO IN MARE A causa dei sonar usati dalle navi, hanno influenzato anche i canti dei cetacei, che servono loro per orientarsi e scambiare informazioni con l’ambiente, rendendoli più lunghi e ripetitivi.

L'AMPIEZZA

L' ampiezza di un' onda sonora è data dalla differenza del valore massimo di pressione in una zona di compressione eil valore della pressione atmosferica normale.

L'intensità del suono dipende proprio dall'ampiezza di pressione, infatti, tanto maggiore è l'ampiezza, tanto più forte è il suono.

VELOCITA' DEL SUONO

La velocità del suono è la velocità con cui un suono si propaga nello spazio e dipende dal mezzo di propagazione, come solido, fluido o gassoso, e dalle proprietà del mezzo, come la temperatura.

v=√(γk T/m)

k è la costante di Boltzmann;γ vale 7/5 per i gas biatomici e 5/3 per quelli monoatomici; T è la temperatura in Kelvin

L'INTENSITA' SONORA

Possiamo adesso definire l'intensità sonora: L'intensità del suono è il rapporto tra la potenza che attravresa perpendicolarmente una data superficie e l'area di tale superficie

Per definire il concetto d'intensità sonora, occorre prima spiegare cos'è la potenza dell'onda: la potenza di un'onda è la quantità di energia che questa trasporta in un secondo

P=E/t

I=P/A

La sua unità di musura sono i joule al secondo, ovvero i watt (W)

LIVELLO D'INTENSITA' SONORA

Il livello d'intensità snora non è altro che la percezione del volume di un suono dall'orecchio umano, che dipende dall'intensità sonora secondo una relazione logaritmica

I(0) è la minima intensità sonora udibile e vale

I(0)=1 ∙ 10^ -12 W/m^2

𝛽=10log(10) I/I(0)

Il lvello d'intensità sonora si misura in decibel (dB)

PROBLEMI TIPO

L'equazione di un'onda sonora è la seguente:y = ( 0,20 Pa ) sin [( 9425 s -1 )t - ( 27,72 m -1 )x] Calcola l'ampiezza di pressione, frequenza e lunghezza d'onda.

Una sorgente sonora, collegata ad una molla, emette delle vibrazioni che vengono trasmesse alla molla creando delle onde longitudinali. La frequenza delle onde è pari a f = 25 Hz , mentre la distanza tra due successivi punti di rarefazione dell'onda è di 24 cm. Calcola la velocità dell'onda

L'ampiezza di pressione dell'onda si può leggere direttamente dall'equazione:A = 0,20 Pa La frequenza posso trovarla eguagliando la formula per trovare il primo membro della fase, che dipende da t, all'effettivo valore nell'equazione : 2pigrecof = 9425 s -1 f = 1500 Hz Faccio la stess cosa per trovare la lunghezza d'onda ( L ) ovviamente utilizzando la formula del secondo membro della fase: [(2pigreco ) / L] = 27,72 m L = 0,2267 m

La distanza tra due successivi punti di rarefazione è la lunghezza d'onda ( L ), quindi:L = 24cm ovvero L = 0,24m Conoscendo la frequenza e la lunghezza d'onda posso quindi calcolare la velocità: v = Lf v = ( 0,24 m ) ( 25 Hz ) v = 6,0 m/s

TEST DI VERIFICA

Il suono è costituito da onde:1) trasversali; 2) di pressione longitudinali; 3) sovrapposte tra loro; 4) di vario genere;

Quest'onda y = ( 150 Pa ) sin [( 6,28 * 10 4 s -1 )t - ( 52,5 m -1 )x] produce un suono:1) acuto; 2) grave; 3) di media altezza; 4) non è possibile capirlo;

Sapendo che l'equazione di un'onda sonora è y = ( 20 Pa ) sin [( 40 s -1 ) - ( 15,2 m -1 )x] , l' altezza del suono è: 1) 3,50 Hz; 2) 4,27 Hz; 3) non è possibile calcolarla; 4) 6,42 Hz;

Il timbro del suono dipende:1) dalla frquenza; 2) dalla pressione atmosferica; 3) dall'ampiezza di pressione; 4) non dipende da nulla;

EFFETTO DOPPLER

L'effetto doppler, chiamato così dal nome del fisico Christian Doppler, è la variazione di percezione della frequenza del suono di un ricevitore rispetto alla sorgente. Il fenomeno si verifica perchè la sorgente e il ricevitore hanno velocità diverse rispetto al mezzo in cui si propaga il suono

Per determinare la legge con cui varia la frequenza si devono distinguere due casi diversi: sorgente in movimnto e ricevitore fermo, oppure sorgente ferma e ricevitore in movimento

sorgente in movimento e ricevitore fermo

Il segno ± al denominatore dipende dal fatto che se la sorgente si allontana dal ricevitore fermo utilizzo il segno + mentre se la sorgente si avvicina utilizzo il segno -

La legge che determina la variazione di frequenza in questo caso è la seguente:

f' = fs [ v / ( v ± vs )]

ricevitore in movimento e sorgente ferma

Il simbolo ± al numeratore è dato dal fatto che se il ricevitore si muove contro i fronti d'onda generati dalla sorgente utilizzo il segno + se invece si muove nella stessa direzione dei fronti d'onda, utilizzo il segno -

La legge che determina la variazione di frequenza in quest'altro caso, invece, è la seguente:

f' = fs [ ( v ± vo ) / v ]

caso generale

Esiste inoltre il caso generale dell'effetto doppler, ovvero quando sia la sorgente che l'osservatore sono in movimento, e in questo caso la formula risultante sarà una combinazione delle due precedentemente citate:

f' = fs [ ( v ± vo ) / ( v ± vs ) ]

Nella formula uso il segno + al numeratore se il ricevitore si uove verso la sorgente e i segno - se si allontana dalla sogente. Al denominatore uso il segno + quando la sorgente si allontana dal ricevitore e il segno -quando si avvicina al ricevitore.

FENOMENI ONDULATORI

Quando un'onda si propaga nello spazio, si possono verificare dei fenomeni ondulatori, che dipendono dal mezzo di propagazione e dall'angolo d'incidenza dell'onda.

La riflessione

La rifrazione

Al variare del mezzo di propagazione può accadere che parte dell'energia trasportata dall'onda venga riflessa, creando così un'onda detta riflessa, che si propaga nel primo mezzo di propagazione con un angolo di riflessione che è congruente all'angolo d'incidenza dell'onda.

Al variare del mezzo di propagazione può anche accadere che parte dell'energia trasportata dall'onda venga trasmessa al secondo mezzo di propagazione, formando così un'ona rifratta.

SOVRAPPOSIZIONE DI ONDE

Quando in uno stesso punto giungono contemporaneamnete due o più onde, queste si sovrappongono dando luogo ad un impulso risultante, in sostanza si sommano.

principio di sovrapposizione

Quando due o più onde sono presenti contemporaneamnete in uno stesso punto, la perturbazione in quel punto è la somma delle perturbazioni prodotte dalle singole onde.

interferenza sonora

Gli effetti dovuti alla sovrapposizione di due o più onde sono detti effetti d'interferenza. I tipi di interferenza sono sostanzialmenete due.

interferenza costruttiva

Viene definita interferenza costruttiva, l'effetto che si crea dalla sovrapposizione di due onde in fase ( o in concordaza di fase ), ovvero quando una compressione di un'onda si sovrappone sempre ad una compressione dell'altra e lo stesso vale per le rarefazioni.

interferenza distruttiva

Viene definita interferenza distruttiva, l'effetto che si crea dalla sovrapposizione di due onde in opposizione di fase, ovvero quando la rarefazione dell'una si sovrappone alla compressione dell'altra.

condizioni d'interferenza

Per ricavare le condizioni d'interferenza devo agire sull'espressione matematica dell'onda risultante dalla sovrapposizione di due onde, che ottengo dalla somma delle equazioni delle due: Yp (t) = A sin { [ 2πft - ( 2π X1 ) / ∆ ] } + A sin { [ 2πft - ( 2π X2 ) / ∆ ] } onda 1 onda 2

Applicando le formule di prostaferesi e facendo gli opportuni passaggi ottengo l'equazione dell'onda risultante, che è la seguente: Yp (t) = 2A cos [ π / ∆ ( X2 - X1 ) ] sin [ 2πft - π / ∆ ( X1 + X2 ) ] ampiezza

Gli effetti dovuti alla sovrapposizione di due o più onde sono detti effetti d'interferenza. I tipi di interferenza sono sostanzialmenete due.

condizioni d'interferenza

Per trovare le condizioni d'inetrferenza posso distinguere due casi:

Se l'ampiezza, A = 2A cos [ π / ∆ ( X2 - X1 ) ], è nulla, ovvero A = 0 quando il cos è uguale a 0, si verifica una condizione d'inerferenza distruttiva. condizione matematica: cos [ π / ∆ ( X2 - X1 ) ] = 0 π / ∆ ( X2 - X1 ) = π / 2 + kπ X2 - X1 = ∆ ( 2k + 1 ) / 2 Quindi abbiamo ottenuto che si ha interferenza distruttiva per una differenza di cammino pari a : | X2 - X1 | = ∆ / 2 (2k + 1 ) Ovvero mezza lunghezza d'onda ∆ e suoi multipli.

Se l'ampiezza, A = 2A cos [ π / ∆ ( X2 - X1 ) ], è massima, ovvero 2A quando il cos è uguale a 1, si verifica una condizione d'inerferenza costruttiva. condizione matematica: cos [ π / ∆ ( X2 - X1 ) ] = 1 π / ∆ ( X2 - X1 ) = kπ X2 - X1 = k∆ Quindi abbiamo ottenuto che si ha interferenza costruttiva per una differenza di cammino pari a : | X2 - X1 | = k∆ Ovvero un numero intero di lunghezze d'onda ∆

diffrazione

uno degli effetti d'interferenza più comuni è proprio la diffrazione. Essa cosiste nel fatto che l'onda, se incontra un ostacolo durante la sua propagazione, riesce a superarlo, piegandosi attorno a quest'ultimo e facendo si che l'onda si propaghi in una regione di spazio molto più ampia.

La cosa particolare è che l'effetto è più rilevante se la larghezza dell'apertura o dell'ostacolo è dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda. Ciò può essere spigato meglio da un semplice rapporto che determina l'angolo che indica la posizione dei primi punti laterali in cui il suono è nullo.

posizione angolare del primo minimo per una songola fenditura di larghezza D:

sinϴ = lamda / D

posizione angolare del primo minimo per un'apertura circolare di diametro D:

sinϴ = 1,22 ( lamda / D )

BATTIMENTI

I battimenti sono variazioni periodiche dell'intensità del suono che si verificano quando ho un'inetrferenza tra due onde di frequenza leggermente diversa, ma comunque molto simile.

E' ciò che accade quando, ad esempio, la stessa nota viene suonata da due stessi strumenti, dei quali uno è un po' scordato, di conseguenza emetterà la stessa nota ad una frequenza leggermente maggiore o inferiore.

battimenti dal punto di vista matematico

Sommando due onde del tipo Y = A cos ( 2πft ) con prostaferesi, ottengo l'onda risultante, così come abbiamo visto nelle slide precedenti: Y = 2A cos [ 2πt ( f1 -f2 ) / 2 ] cos [ 2πt ( f1 + f2 ) / 2] modulazione d'ampiezza

La modulazione d'ampiezza è ciò che determina la variabilità dell'intensità del suono. Da ciò si capisce anche che la fequenza dei battimenti, ovvero il numero di volte in cui varia l'intensità sonora in un secondo, è ari alla differenza tra le frequenze dei due suoni.

ONDE STAZIONARIE

Le onde stazionarie, sono onde che si formano come risultato della sovrapposizione di onde che si propagano con vero opposto nel mezzo, di propagazione.

Sono dette stazionarie, perchè non si propagano né in un verso, né nell'altro e al variare del tempo mantengono le loro caratteristiche inavriate.

tipi di onde stazionarie

Esistono due tipi di onde stazionarie e sono: - le onde stazionarie trasversali, tipiche degli strumenti musicali a corde; - le onde stazionarie longitudinali, tipiche degli strumenti msicali a fiato;

Inoltre, per ciascuna tipologia, esistono almeno due casi diveri, nel caso delle stazionarie trasversali, i casi studiati sono quello in cui la corda ha estremi fissi e quello in cui ha un estremo libero.

onde stazionarie trasversali

Quando la corda vibra verticalmente, generando le onde, assume delle forme. Le forme assunte dalla corda sono dette modi normali delle onde stazionarie e possono essere di vari tipi, i principali sono tre:

onde stazionarie trasversali

Caso della corda con estremi fissi.

1° MODONel primo modo ho un solo ventre n e la lunghezza d'onda ∆ è pari a due volte la lunghezza della corda L.

2° MODONel secondo modo ho due ventri n e la lunghezza d'onda ∆ è pari alla lunghezza della corda L.

3° MODONel terzo modo ho tre ventri n e la lunghezza d'onda ∆ è pari a 2 / 3 della lunghezza della corda L.

onde stazionarie trasversali

Caso della corda con un estremo libero.

1° MODONel primo modo ho una lunghezza d'onda ∆ pari a 4 volte la lunghezza della corda L.

2° MODONel secondo modo ho una lunghezza d'onda ∆ pari a 4 / 3 della lunghezza della corda L.

3° MODONel terzo modo ho una lunghezza d'onda ∆ pari a 4 / 5 della lunghezza della corda L.