Mathématiques
LA DIVISIBILITE
Le vocabulaire
Les savoirs faire
A toi de jouer !
LE VOCABULAIRE
Nombre premier
Multiple
Diviseur
Un nombre entier qui a exactement deux diviseurs distincts (1 et lui-même) est appelé un nombre premier.
On considère a et b deux nombres entiers non nul : Dire que b est un diviseur de a signifie que a est dans la table de multiplication de b.
On considère a et b deux nombres entiers non nul : Dire que a est un multiple de b signifie que a est dans la table de multiplication de b.
EXEMPLES
Multiple
" 12 n'est pas un multiple de 5 En effet 12 = 5 2 + 2 "
" 12 est un multiple de 3En effet 12 = 3 4 "
EXEMPLES
Diviseur
" 7 est un diviseur de 35En effet 35 = 7 5 "
" 7 n'est pas un multiple de 18 En effet 18 = 7 2 + 4 "
EXEMPLES
Nombres premiers
"En 4ème"
"En 5ème"
LES SAVOIRS FAIRE
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers
Utiliser la division euclidienne
Déterminer la liste des diviseurs d'un nombre entier
Comment faire ?
Comment faire ?
Comment faire ?
Pourquoi faire?
Pourquoi faire?
Pourquoi faire?
5ème
5ème
4ème
5ème
3ème
La division euclidienne
Les diviseurs d'un nombres
La décomposition en facteurs premiers
La division euclidienne sert a :résoudre des problèmes de partages équitables
J'ai gagné à un jeu de loterie un lot de 28 billes. J'ai 5 amis avec qui je souhaite jouer. Je décide de partager les 28 billes en 5 et de garder les restantes. Combien aura chacun de mes amis? Combien en aurais-je moi-même?
Exemple 1:
Il faut effectuer la division euclidienne de 28 par 5. Après avoir posé l'opération, on trouve que 28 = 5 x 4 + 3 Ainsi chacun de mes amis aura 4 billes et il m'en restera 3.
Un accident sans gravité a lieu sur une voie de chemin de fer. Les 398 passagers du train doivent être transportés en bus dans la gare la plus proche pour prendre un autre train. Sachant qu'un bus peut transporter 53 passagers, combien en faudra-t-il ?
Exemple 2:
Il faut effectuer la division euclidienne de 398 par 53. Après avoir posé l'opération, on trouve que 398 = 53 x 7 + 27 Ainsi il faut 8 bus.
Déterminer la liste des diviseurs de nombres entiers sert à : trouver tous les diviseurs communs à ces nombres
Exemple :
Un fabriquant dispose de 291 stylos noirs et de 388 stylos bleus. Il désire réaliser des lots identiques contenant des stylos noirs et des stylos bleus en utilisant tous les stylos. 1) Déterminer le nombre de lots qu’il pourra réaliser. 2) Calculer alors le nombre de stylos bleus et le nombre de stylos noirs contenus dans chaque lot.
Il faut lister les diviseurs de 291 et 388 Après avoir appliquer la méthode on trouve que: les diviseurs de 291 sont {1; 3; 97; 291} Les diviseurs de 388 sont {1; 2; 4; 97; 194; 388} Ces deux nombres ont deux diviseurs communs: 1 et 97. Ainsi on peut faire un lot de 391 stylos noirs et de 388 stylos bleus ou 97 lots de 3 stylos noirs et 4 stylos bleus.
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à :simplifier des fractions
Exemple :
Simplifier la fraction 390 3 003
Il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premier. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 390 = 2 x 3 x 5 x 13 et 3 003 = 3 x 7 x 11 x 13 Ainsi 390 = 2 x 3 x 5 x 13 = 2 x 5 = 10 3 003 3 x 7 x 11 x 13 7 x 11 77
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à :déterminer le Plus Grand Diviseur Commun
Exemple :
Un confiseur répartit 602 caramels et 430 chocolats dans des sachets de contenance identique. a) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables. b) Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans chaque sachet.
Il faut décomposer 301 et 172 en produits de facteurs premier. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 602 = 2 x 7 x 43 et 430 = 2 x 5 x 43 Ainsi le plus grand diviseur commun de 602 et 430 est 2 x 43 c'est à dire 86 Il peut donc faire 86 paquets au maximum composé de 7 caramels et 5 chocolats.
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à : déterminer le Plus Petit Multiple Commun déterminer une fraction irréductible
Exemple 1 :
Ottavia prend soin des fleurs de ses jardinières. Ainsi, elle arrose ses bégonias tous les 6 jours et ses géraniums tous les 4 jours. Aujourd’hui elle a arrosé ces deux variétés de fleurs . Dans combien de temps au minimum arrosera-t-elle à nouveau ces deux variétés?
Il faut décomposer 6 et 4 en produit de facteurs premiers. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 6 = 2 x 3 et 4 = 2 x 2 Ainsi le plus gand diviseur commun de 6 et 4 est 2 On en déduit que le Plus Petit Multiple Commun est 2 x 3 x 2 Ainsi dans 12 jours au minimum les deux variétés seront arrosées ensemble.
Exemple 2 :
Rendre la fraction 825 irréductible 495
Il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 825 = 2 x 3 x 5 x 13et 495 = 3 x 7 x 11 x 13 Ainsi 825 = 3 x 5 x 5 x 11 = 5 495 3 x 3 x 5 x 11 3
De quoi réviser
Test nombres premiers
Dès la 5ème
Test multiples/diviseurs
Dès la 5ème
Test déterminer des diviseurs
Test critères de divisibilité
Dès la 5ème
Dès la 5ème
Test décomposition facteurs premiers
Test division euclidienne niveau 1
Dès la 5ème
Dès la 5ème
Test facteurs premiers
Test division euclidienne niveau 2
Dès la 4ème
Dès la 5ème
Test PGCD et PPCM
Test fractions égales
Dès la 3ème
Dès la 5ème
La divisibilité
Carole Dezeure
Created on November 22, 2020
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Mathématiques
LA DIVISIBILITE
Le vocabulaire
Les savoirs faire
A toi de jouer !
LE VOCABULAIRE
Nombre premier
Multiple
Diviseur
Un nombre entier qui a exactement deux diviseurs distincts (1 et lui-même) est appelé un nombre premier.
On considère a et b deux nombres entiers non nul : Dire que b est un diviseur de a signifie que a est dans la table de multiplication de b.
On considère a et b deux nombres entiers non nul : Dire que a est un multiple de b signifie que a est dans la table de multiplication de b.
EXEMPLES
Multiple
" 12 n'est pas un multiple de 5 En effet 12 = 5 2 + 2 "
" 12 est un multiple de 3En effet 12 = 3 4 "
EXEMPLES
Diviseur
" 7 est un diviseur de 35En effet 35 = 7 5 "
" 7 n'est pas un multiple de 18 En effet 18 = 7 2 + 4 "
EXEMPLES
Nombres premiers
"En 4ème"
"En 5ème"
LES SAVOIRS FAIRE
Décomposer un nombre entier en produit de facteurs premiers
Utiliser la division euclidienne
Déterminer la liste des diviseurs d'un nombre entier
Comment faire ?
Comment faire ?
Comment faire ?
Pourquoi faire?
Pourquoi faire?
Pourquoi faire?
5ème
5ème
4ème
5ème
3ème
La division euclidienne
Les diviseurs d'un nombres
La décomposition en facteurs premiers
La division euclidienne sert a :résoudre des problèmes de partages équitables
J'ai gagné à un jeu de loterie un lot de 28 billes. J'ai 5 amis avec qui je souhaite jouer. Je décide de partager les 28 billes en 5 et de garder les restantes. Combien aura chacun de mes amis? Combien en aurais-je moi-même?
Exemple 1:
Il faut effectuer la division euclidienne de 28 par 5. Après avoir posé l'opération, on trouve que 28 = 5 x 4 + 3 Ainsi chacun de mes amis aura 4 billes et il m'en restera 3.
Un accident sans gravité a lieu sur une voie de chemin de fer. Les 398 passagers du train doivent être transportés en bus dans la gare la plus proche pour prendre un autre train. Sachant qu'un bus peut transporter 53 passagers, combien en faudra-t-il ?
Exemple 2:
Il faut effectuer la division euclidienne de 398 par 53. Après avoir posé l'opération, on trouve que 398 = 53 x 7 + 27 Ainsi il faut 8 bus.
Déterminer la liste des diviseurs de nombres entiers sert à : trouver tous les diviseurs communs à ces nombres
Exemple :
Un fabriquant dispose de 291 stylos noirs et de 388 stylos bleus. Il désire réaliser des lots identiques contenant des stylos noirs et des stylos bleus en utilisant tous les stylos. 1) Déterminer le nombre de lots qu’il pourra réaliser. 2) Calculer alors le nombre de stylos bleus et le nombre de stylos noirs contenus dans chaque lot.
Il faut lister les diviseurs de 291 et 388 Après avoir appliquer la méthode on trouve que: les diviseurs de 291 sont {1; 3; 97; 291} Les diviseurs de 388 sont {1; 2; 4; 97; 194; 388} Ces deux nombres ont deux diviseurs communs: 1 et 97. Ainsi on peut faire un lot de 391 stylos noirs et de 388 stylos bleus ou 97 lots de 3 stylos noirs et 4 stylos bleus.
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à :simplifier des fractions
Exemple :
Simplifier la fraction 390 3 003
Il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premier. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 390 = 2 x 3 x 5 x 13 et 3 003 = 3 x 7 x 11 x 13 Ainsi 390 = 2 x 3 x 5 x 13 = 2 x 5 = 10 3 003 3 x 7 x 11 x 13 7 x 11 77
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à :déterminer le Plus Grand Diviseur Commun
Exemple :
Un confiseur répartit 602 caramels et 430 chocolats dans des sachets de contenance identique. a) Calculer le nombre maximal de sachets réalisables. b) Calculer le nombre de caramels et le nombre de chocolats contenus dans chaque sachet.
Il faut décomposer 301 et 172 en produits de facteurs premier. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 602 = 2 x 7 x 43 et 430 = 2 x 5 x 43 Ainsi le plus grand diviseur commun de 602 et 430 est 2 x 43 c'est à dire 86 Il peut donc faire 86 paquets au maximum composé de 7 caramels et 5 chocolats.
Décomposer des nombres en produit de facteurs premiers sert à : déterminer le Plus Petit Multiple Commun déterminer une fraction irréductible
Exemple 1 :
Ottavia prend soin des fleurs de ses jardinières. Ainsi, elle arrose ses bégonias tous les 6 jours et ses géraniums tous les 4 jours. Aujourd’hui elle a arrosé ces deux variétés de fleurs . Dans combien de temps au minimum arrosera-t-elle à nouveau ces deux variétés?
Il faut décomposer 6 et 4 en produit de facteurs premiers. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 6 = 2 x 3 et 4 = 2 x 2 Ainsi le plus gand diviseur commun de 6 et 4 est 2 On en déduit que le Plus Petit Multiple Commun est 2 x 3 x 2 Ainsi dans 12 jours au minimum les deux variétés seront arrosées ensemble.
Exemple 2 :
Rendre la fraction 825 irréductible 495
Il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produits de facteurs premiers. Après avoir appliquer la méthode, on trouve que 825 = 2 x 3 x 5 x 13et 495 = 3 x 7 x 11 x 13 Ainsi 825 = 3 x 5 x 5 x 11 = 5 495 3 x 3 x 5 x 11 3
De quoi réviser
Test nombres premiers
Dès la 5ème
Test multiples/diviseurs
Dès la 5ème
Test déterminer des diviseurs
Test critères de divisibilité
Dès la 5ème
Dès la 5ème
Test décomposition facteurs premiers
Test division euclidienne niveau 1
Dès la 5ème
Dès la 5ème
Test facteurs premiers
Test division euclidienne niveau 2
Dès la 4ème
Dès la 5ème
Test PGCD et PPCM
Test fractions égales
Dès la 3ème
Dès la 5ème