F2.U1. Int. gravitatoria 2

apunts

Unitat 1:

INTERACCIÓ GRAVITATORIA

Si he visto más lejos que otros, es porque estaba sobre los hombros de gigantes. Isaac Newton

ÍNDEX

Llei de Gravitació Universal

Lleis de Kepler

Introducció històrica

Energia potencial gravitatoria

Camp gravitatori

Potencial gravitatori

Enllaços d'interés

Satèl·lits

INTRODUCCIÓ HISTÒRICA

Problema de la posició de la Terra en l’Univers

Model heliocèntric

Model geocèntric

Aristòtil (384-322 a.C.)

Aristarc de Samos (300 a.C.)

VS

Ptolomeu (s. II d.C)

Nicolau Copèrnic (1473-1543)

Tycho Brahe (1546-1601)

Johannes Kepler (1571-1630)

LÍNIA DEL TEMPS

1546-1601

1571-1630

1564-1642

1642-1727

1473-1546

Isaac Newton

Galileo Galilei

Johannes Kepler

Tycho Brahe

Nicolau Copèrnic

LLEIS DE KEPLER

LLEIS DE KEPLER

Orbites planes

1ª LLEI

Velocitat areolar

2ª LLEI

Períodes

3ª LLEI

+info

Definiu el moment angular d’una partícula de massa m i velocitat respecte a un punt O (1 punt). Poseu un exemple raonat de llei o fenomen físic que siga una aplicació de la conservació del moment angular (0,5 punts)

S07

Definiu el moment angular d’una partícula. Calculeu el moment angular d’una partícula de massa m= 2 kg que es troba en el punt (0,-2) m i la velocitat de la qual és (3,0) m/s.

J10

LLEI de GRAVITACIÓ UNIVERSAL

A l'univers, dues masses qualsevol, s'atrauen amb una força que és directament proporcional al seu producte i inversament proporcional a la distància que les separa. Isaac Newton, 1687

G: Cavendish, 1798

LLEI DE GRAVITACIÓ UNIVERSAL

Càlcul vectorial

Superposició de forces

Entre un cos de massa 𝑚 i un altre de massa 𝑀 > 𝑚 (totes dues puntuals) existeix només la interacció gravitatòria. És la força gravitatòria que exerceix 𝑀 sobre 𝑚 major que la que exerceix 𝑚 sobre 𝑀? És l’acceleració de tots dos cossos igual en mòdul? i en direcció i sentit? Raoneu adequadament les respostes.

JL20

24-25 B1

La tercera llei de Kepler estableix la relació entre el radi orbital 𝑟 d’un planeta i el seu període 𝑇. Si l'òrbita al voltant del Sol es considera circular, aquesta relació ve donada per 𝑇2= 𝐶𝑟3, on 𝐶 és una constant. Deduïu raonadament aquesta relació, explicant en quin principi o llei física us baseu i escriviu l'expressió de 𝐶 en funció d'altres magnituds. Depèn el període de la massa del planeta? Justifiqueu la resposta.

JL24

CAMP GRAVITATORI

La intensitat de camp gravitatori (g) en un punt (P) és la força gravitatòria que actua per unitat de massa en eixe punt.

CAMP GRAVITATORI

Línies de camp

Principi de superposició

L’Apol·lo 11 va ser la primera missió espacial tripulada que va aterrar a la Lluna. Calculeu el camp gravitatori en què es trobava el vehicle espacial quan havia recorregut 2/3 de la distància des de la Terra fins a la Lluna (considereu només el camp originat per ambdós cossos). Dades: G = 6,67×10-11 N·m2/kg2; distància Terra-Lluna, d= 3,84×105 km; massa de la Terra, MT= 5,9×1024 kg; Massa de la Lluna, ML= 7,4×1022 kg.

S11

Determineu el camp gravitatori (mòdul, direcció i sentit) resultant dels camps gravitatoris individuals de la Terra i del Sol, en un punt situat en la recta que uneix la Terra i el Sol, i a una distància R = 4×105 km del centro de la Terra. Dades: G= 6,67×10-11 N·m2·kg-2; MTerra= 5,98×1024 kg; MSol= 1,99×1030 kg; DTerra-Sol= 15×107 km.

J98

Tau Ceti és una estrella que, com el nostre Sol, té un sistema planetari. La massa d'aquets sistema solar és 0,7 vegades la massa del nostre. Considerant ambdós sistemes com dues masses puntuals separades una distància d, calculeu el punt on s'anul·la el camp gravitatori originat exclusivament per les dites masses. Calculeu primerament la posició del punt en funció de d i realitzeu després el càlcul numèric en km sabent que d= 12 anys-llum. Dada: velocitat de la llum en el buit, c= 3·108 m/s

JN18

La nostra galàxia, la Via Làctia, es troba pròxima a la galàxia M33, la massa de la qual s’estima que és 0,1 vegades la massa de la primera. Suposant que són puntuals i estan separades per una distància d, justifiqueu raonadament si hi ha algun punt entre les galàxies on s’anul·le el camp gravitatori originat per ambdues. En cas afirmatiu, determineu la distància d’aqueix punt a la Via Làctia, i expresseu el resultat en funció de d.

JN15

Un objecte de massa m1 = 4m2 es troba situat en l’origen de coordenades, mentre que un segon objecte de massa m2 es troba en u punt de coordenades (9,0) m. Considerant únicament la interacció gravitatòria i suposant que són masses puntuals, calculeu raonadament:

1. El punt en què el camp gravitatori és nul. (1,2 punts)
2. El vector moment angular de la massa m2 respecte a l’origen de coordenades si m2= 100 kg i la seua velocitat és = (0,50) m s-1. (0,8 punts)

JL14P

24-25 R1

Una partícula puntual de massa 3M es col·loca en l’origen d’un cert sistema de coordenades, mentre que una altra partícula de massa M es col·loca sobre l’eix X a una distància x = 1m respecte de l’origen. Calcula les coordenades del punt on el camp gravitatori és nul.

J03

Camp Gravitatori Terrestre

Acceleració en la superfície d'un planeta

Variació amb l'altura

Variació am la profunditat

L’esfera terrestre es comporta com si tota la seua massa estigués concentrada en el centre, coincidint el centre geomètric en el centre de masses.

En allunyar-se del centre de la terra, g disminueix. A una altura h, la distància r fins al centre de la Terra serà r= RT + h

Per a calcular g en l'interior de la Terra, cal tindre en compte que sols la massa en l’interior de la superfície esfèrica de radi r participa de l’atracció gravitatòria.

Ens trobem a la superfície de la Lluna. Posem una pedra sobre una bàscula en repòs i aquesta indica 1,58 N. Determineu raonadament la intensitat del camp gravitatori a la superfície lunar i la massa de la pedra sabent que el radi de la Lluna és 0,27 vegades el radi de la Terra i que la massa de la Lluna és 1/85 la massa de la Terra. Dada: acceleració de la gravetat a la superfície terrestre: gTerra = 9,8 m/s2.

JN14

Determineu raonadament la relació gM/gT, on gM és la intensitat del camp gravitatori en la superfície de Mart i gT la de la Terra, sabent que la massa de Mart és 0,11 vegades la de la Terra i que el seu radi és 0,53 vegades el terrestre. Un cos que en la Terra pesa 2,6 N, quant pesarà a Mart?

JL17

A quina altitud sobre la superfície terrestre la intensitat del camp gravitatori és el 20 % del seu valor sobre la superfície de la Terra? Dada: Radi de la Terra, R = 6300 km.

S08

El mòdul del camp gravitatori de la Terra en la seua superfície és una constant de valor g0. Calculeu a quina altura h, des de la superfície, el valor del camp es redueix a la quarta part de g0. Feu en primer lloc el càlcul teòric i després el numèric, utilitzant únicament aquesta dada: radi de la Terra, RT = 6 370 km.

JL16, J12

24-25 B1

Un satèl·lit artificial es troba a una altura de 500 𝑘𝑚 sobre la superfície d'un planeta. El camp gravitatori en la superfície del planeta és de 8 m/s²; quina és l'acceleració de la gravetat a l'altura a la qual es troba el satèl·lit artificial? A quina altura sobre la superfície del planeta el valor de l'acceleració de la gravetat es redueix a la meitat del valor en la seua superfície? Dada: radi del planeta, 𝑅 = 5000 km. Utilitzeu exclusivament les dades aportades en l'enunciat.

JN24

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA

És l’energia que té una massa per el fet de trobar-se en una determinada posició dins d’un camp de forces.

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA

Energia és la capacita d'un sistema per a produir un treball

Energia potencial, en camps conservatius, és l’energia que té una massa per fet de trobar-se en una determinada posició

Camp conservatiu: el treball per a desplaçar una massa d’un punt a un altre sols depen de la posició inical i final.

L’energia potencial gravitatòria en P és el treball que han de realitzar les forces del camp per a portar una massa des de l’infinit fins a P

ENERGIA POTENCIAL GRAVITATÒRIA

Camps conservatius

Conservació de l'energia mecànica

Una partícula puntual de massa m1= 10 kg està situada en l’origen O d’un cert sistema de coordenades. Una segona partícula de massa m2= 30 kg està situada, sobre l’eix X, en el punt A de coordenades (6,0) m. Es demana:

1. El mòdul, la direcció i el sentit del camp gravitatori en el punt B de coordenades (2,0) m. (0,7 punts)
2. El punt sobre l’eix X per al qual el camp gravitatori és nul. (0,7 punts)
3. El treball realitzat pel camp gravitatori quan la massa m2 és trasllada des del punt A fins al punt C de coordenades (0,6) m. (0,6 punts)

J04P

Se situen dos cossos de massa m1= 2 kg i m2= 4 kg en dos vèrtexs d'un triangle equilàter de costat d = 2 m. Calculeu:

1. El camp gravitatori en el tercer vèrtex, P (0, ) m, a causa de cada una de les masses i el camp total. (1 punt)
2. L'energia potencial gravitatòria d'un cos de massa m3= 5 g situada en P i el treball necessari per a traslladar-la fins a l’infinit. (1 punt)

Dada: G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2

JN16P

Disposem de dues masses esfèriques els diàmetres de les quals són d1= 8 cm i d2= 2 cm, respectivament. Considerant únicament la interacció gravitatòria entre aquests dos cossos, calculeu:

1. La relació entre les seues masses m1/m2 sabent que si posem ambdós cossos en contacte el camp gravitatori en el punt on es toquen és nul (1 punt).
2. El valor de cada massa sabent que el treball necessari per a separar els cossos, des de la posició de contacte fin a una altra on els seus centres disten d= 20 cm és W= 1,6×10-12 J (1 punt).

Dada: G = 6,67×10-11 N·m2/kg2.

J08P

Un cos que es troba en un camp gravitatori es mou entre dos punts A i B d’una superfície equipotencial. Quin treball realitza la força gravitatòria per a moure el cos entre A i B? Si l’energia potencial del cos en B és de −800 J i seguidament passa del punt B a un punt C, on la seua energia potencial és de −1000 J, discutiu si la seua energia cinètica és major en B o en C.

JN21

Escriviu l’expressió del treball d’una força i la seua relació amb l’energia potencial si la força és conservativa. Un satèl·lit gira al voltant de la Terra seguint una òrbita circular. Raoneu quin treball realitza la força gravitatòria quan el satèl·lit recorre un quart de l’òrbita. I si recorre una òrbita completa?

S20

Sobre un cos només actuen forces gravitatòries. En traslladar-se el cos entre dos punts, A i B, la seua energia potencial gravitatòria augmenta en 2000 J. Quin és el valor del treball que realitzen les forces conservatives que actuen sobre el cos? En quin dels dos punts la seua velocitat és major?

JN19

24-25 R1

L’energia cinètica d’una partícula s’incrementa 1500 J per l’acció d’una força conservativa. Deduïu raonadament la variació de l’energia mecànica i la variació de l’energia potencial de la partícula.

JL13

Un esquiador pot utilitzar dues rutes diferents per a descendir entre un punt inicial i un altre final. La ruta 1 és rectilínia i la 2 és sinuosa i presenta canvis de pendent. És distint el treball degut a la força gravitatòria sobre l'esquiador segons el camí triat? Justifiqueu la reposta.

JN17

POTENCIAL GRAVITATORI

S’anomena potencial gravitatori en un punt a l’energia potencial per unitat de massa en eixe punt.

SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIALS

1. És el conjunt de punts que es troben en el mateix potencial
2. El treball realitzat per traslladar una massa m entre els punts A i B d’una superfície equipotencial és nul.
3. El vector intensitat de camp es perpendicular en cada punt a la superfície equipotencial
4. Les superfícies equipotencials no es poden tallar.

Se situen dues masses puntuals de 1 en les posicions (–3, 0) i (3, 0) d'un sistema de coordenades cartesià. Calculeu per al punt (0, 4)

1. Els vectors camp gravitatori que generen cada una d'elles i el vector camp gravitatori total. Raoneu si existeix algun punt d'aquesta configuració on s'anul·la el camp gravitatori i en cas afirmatiu identifiqueu-lo (1 punt).
2. El potencial gravitatori degut a cada una de les masses i el potencial total. Raoneu si existeix algun punt on el potencial gravitatori s'anul·la (1 punt).

Dada: constant de gravitació universal, G= 6,67·10-11 N·m2/kg2

JL19P

El potencial gravitatori en un punt situat a una distància 𝑟 del centre d’un planeta és 𝑉= -9,1·108 J/kg. La intensitat de camp en la superfície del planeta és 𝑔0= 26 m/s2 i el radi del planeta és 𝑅=7·104 km. Deduïu una relació que proporcione la distancia 𝑟 en funció de 𝑉, 𝑅 i 𝑔0 i calculeu el valor de 𝑟.

JL22

Expliqueu què s’entén per força conservativa i la seua relació amb el concepte d’energia potencial. És el mateix l’energia potencial gravitatòria que el potencial gravitatori? En quines unitats del SI es mesura cadascuna d’aquestes dues magnituds? Justifiqueu les respostes a partir de les definicions.

JL21

Dues partícules puntuals amb la mateixa massa m1= m2= 100 kg es troben situades en els punts (0,0) i (2,0) m, respectivament. Es demana:

1. Quin valor té el potencial gravitatori en el punt (1,0) m? Preneu l’origen de potencials en l’infinit. Calculeu el camp gravitatori, mòdul, direcció i sentit que generen aquestes dues masses en el punt.
2. Si la massa m2 es deixa en llibertat, la força gravitatòria fa que s’aprope a la massa m1. Si no actua cap altra força, quina velocitat tindrà quan estiga a una distància 30 cm de m1?

S05P

24-25 R1

Tres planetes es troben situats, en un determinat instant, en les posicions representades en la figura, on a = 105 m. Si considerem que són masses puntuals de valors m2= m3= 2m1 = 2×1021 kg, calculeu:

1. El vector camp gravitatori originat pels tres planetes en el punt O (0,0) m. (1 punt)
2. El potencial gravitatori (energia potencial per unitat de massa) originat pels tres planetes en el punt P (a,0) m. (1 punt)

Dada: constant de gravitació universal, G = 6,67×10-11 N·m2/kg2.

JL13P

SATÈL·LITS ARTIFICIALS

SATÈL·LITS D'INTERÉS

1. Satèl·lits d'òrbita baixa: Entre 200 i 2000 km d'altura. Estació Espacial Internacional, el telescopi espacial 'Hubble'
2. Satèl·lits d'òrbita mitjana: Entre 2 000 i 35.786 km d'altura. GPS o Galileu
3. Satèl·lits geoestacionaris: Tenen períodes de rotació que coincideixen amb la rotació terrestre, és a dir, que donen una volta a la terra cada 24 h.

Nebula N44CThese wispy clouds of glowing gas make up a nebula known as N44C. It is part of the larger N44 complex, which includes young, hot, massive stars, other nebulas, and a "superbubble" blown out by multiple supernova explosions.

7.2

Velocitat orbital

La distància entre el Sol i Mercuri és de 57,9×106 km i entre el Sol i la Terra és de 149,6×106 km. Suposant que les òrbites dels dos planetes són circulars, calculeu les velocitats de rotació dels dos planetes al voltant del Sol.

J98P

1. Deduïu raonadament l’expressió de la velocitat d’un cos que es troba a una distància r del centre d’un planeta de massa M i gira al seu voltant seguint una òrbita circular.
2. Dos satèl·lits, A i B, segueixen sengles òrbites circulars amb radis rA i rB= 9rA, respectivament, quin dels dos es mourà amb més velocitat? Raoneu la resposta.

JN15

La massa del planeta K2-72 és 2,21 vegades la massa de la Terra i el seu radi és 1,29 vegades el radi de la Terra.

1. Quin és el valor de la intensitat de camp gravitatori en la superfície de K2-72? Quina és la força gravitatòria que K2-72 exerceix sobre una persona de 70 kg en repòs sobre la seua superfície? (1 punt)
2. Determineu la distància des del centre de K2-72 per a la qual la intensitat de camp gravitatori és 0,16 vegades el valor en la seua superfície. Deduïu i calculeu la velocitat que tindria un satèl·lit en òrbita circular a aquesta distància. (1 punt)

Dades: camp gravitatori de la Terra en la seua superfície, 𝑔0= 9,8 m/s2; radi terrestre, 𝑅𝑇= 6,37·106 m

JN21P

Deduïu raonadament l’expressió del període d’un planeta en òrbita circular al voltant del Sol en funció del radi de l’òrbita i de la massa del Sol. Suposant que les òrbites de la Terra i Urà són circulars, de radis respectivament rT= 1,5∙1011 m i rU= 2,9∙1012 m, calculeu el període orbital d’Urà en anys terrestres. Utilitzeu exclusivament les dades de l’enunciat.

JN23

Sabent que el radi orbital de la lluna és RLluna = 3,8×108 m i que té un període TLluna = 27 dies, es vol calcular:

1. El radi de l’òrbita d’un satèl·lit de comunicacions que fa un volt a la terra cada 24 hores (satèl·lit geoestacionari). (1 punt)
2. La velocitat d’aquest satèl·lit. (1 punt)

J07P

7.3

energia mecànica total

Al llarg de la seua història, la Terra ha rebut i rep l'impacte de cometes i asteroides. Molts d'ells, de xicoteta grandària, es desintegren totalment o parcialment en entrar en l'atmosfera. Però aquells de major massa, menys freqüents, poden ser molt destructius en col·lidir amb la superfície, en particular en zones poblades. És per això que la NASA va projectar i va llançar la sonda DART, per a demostrar la possibilitat de desviar objectes que es dirigisquen cap a la Terra. L'objectiu de DART era col·lidir amb Dimorphos, que es mou en òrbita circular al voltant de l'asteroide Didymos, a una velocitat de 0,17 m/s, i verificar els canvis en la seua òrbita després de la col·lisió. a) Deduïu l'expressió del radi de l'òrbita i calculeu el seu valor en quilòmetres. Calculeu, en hores, el període de rotació de Dimorphos. (1 punt) b) La velocitat orbital de Dimorphos va passar a valdre 0,18 m/s després de col·lidir amb la sonda DART el 26 de setembre de 2022. Determineu la variació d'energia cinètica, potencial i mecànica del satèl·lit Dimorphos a conseqüència del xoc (suposeu que la massa de Dimorphos no varia). (1 punt) Dades: massa de Dimorphos m= 5·109 kg; massa de Didymos, M= 5,2·1011 kg; constant de gravitació universal, G=6,67·10-11 N · m2/kg2

Model 25

Deduïu la relació entre l’energia mecànica d’un satèl·lit i el radi de la seua òrbita circular al voltant d’un planeta. Dos satèl·lits, A i B, d’igual massa segueixen òrbites circulars, un amb energia mecànica 𝐸𝐴= −4·1010 J i un altre amb 𝐸𝐵= −2·1010 J. Raoneu quin dels dos satèl·lits té major energia cinètica i quin es troba més lluny del planeta.

JL22

Se sap que l’energia mecànica de la Lluna en la seua òrbita al voltant de la Terra augmenta amb el temps. Escriviu l’expressió de l’energia mecànica de la Lluna en funció del radi de la seua òrbita, i discutiu si s’està allunyant o acostant a la Terra. Justifiqueu la resposta prestant especial atenció als signes de les energies.

J12

El satèl·lit Sentinel 1 s’utilitza per al monitoratge del sòl terrestre per teledetecció. Té una massa 𝑚= 2200 kg i completa 14,5 òrbites circulars al voltant de la Terra cada dia.

1. Deduïu la relació entre el radi de l’òrbita, la massa de la Terra i la velocitat angular del Sentinel 1. Calculeu l’altura a què es troba orbitant. (1 punt).
2. Calculeu la velocitat orbital, l’energia cinètica i l’energia mecànica del Sentinel 1. (1 punt).

Dades: constant de gravitació universal, 𝐺= 6,67·10−11 N·m2/kg2; massa de la Terra, 𝑀= 6,0·1024 kg; radi de la Terra, 𝑅= 6370 km.

24-25 B1a3

JN23P

trEBALL NECESSARI PER A POSAR UN SATÈL·LIT EN ÒRBITA

7.4

Un satèl·lit artificial de massa m= 2 t descriu una òrbita circular a 400 km de la superfície terrestre. Calculeu:

1. Velocitat òrbita del satèl·lit.
2. Si es llança des de la superfície terrestre, calculeu l’energia necessària per a situar el satèl·lit en òrbita.

Dades: G= 6,67×10-11 N·m2/kg2; MTerra= 5,98×1024 kg; RTerra = 6370 km.

J97

Es vol situar un satèl·lit en òrbita circular a una distància de 450 km des de la superfície de la Terra.

1. Calculeu la velocitat que ha de tenir el satèl·lit en eixa òrbita. (1 punt)
2. Calculeu la velocitat amb la qual ha de llançar-se des de la superfície terrestre perquè assolisca eixa òrbita amb aqueixa velocitat (se suposa que no hi actua cap fregament) (1 punt)

Dades: RT= 6370 km; MT= 5,9×1024 kg, G= 6,67×10-11 N·m2/kg2.

J11P

Un satèl·lit artificial de la Terra té una velocitat de 4,2 km/s en una determinada òrbita circular. Calculeu:

1. Les expressions del radi de l'òrbita i del període del moviment, així com els seus valors numèrics. (1 punt)
2. La velocitat amb què ha de llançar-se el satèl·lit des de la superfície terrestre per a situar-lo en la dita òrbita. (1 punt)

Dades: constant de gravitació universal, G= 6,67·10-11 N·m2/kg2; massa de la Terra, 𝑀𝑇= 6·1024 kg; radi de la Terra, 𝑅𝑇= 6,4·106 m

JN19P

24-25 B1

Syncom 3 va ser un satèl·lit de telecomunicacions de massa 40 kg, que descrivia òrbites circulars a una altura de 35800 km sobre la superfície terrestre.

1. Deduïu l’expressió de la velocitat orbital d’un satèl·lit i calculeu el valor en aquest cas, així com el període de l’òrbita (en hores) (1 punt)
2. Calculeu les energies potencial i cinètica del satèl·lit en el seu moviment per aquesta òrbita. Calculeu l’energia que s’ha d’aportar al satèl·lit perquè se situe en una òrbita en la qual la seua energia mecànica siga 𝐸 = −9,5·107 J (1 punt)

Dades: constant de gravitació universal, 𝐺 = 6,67·10−11 N m2 kg−2; massa de la Terra, 𝑀𝑇= 6·1024 kg; radi de la Terra, 𝑅𝑇= 6,4·106 m

JL20P

7.5

VELOCITAT D'ESCAPAMENT

Calculeu raonadament la velocitat d'escapament des de la superfície d'un planeta el radi del qual és 2 vegades el de la Terra i la seua massa és 8 vegades la de la Terra. Dada: velocitat d'escapament des de la superfície de la Terra, v= 11,2 km/s.

JN17

Un planeta, de massa M= 0,86 MTerra i radi un 4% major que el de la Terra, orbita al voltant de l'estrella TRAPPIST-1. Calculeu:

1. El pes d'un astronauta en la superfície del planeta si el seu pes en la superfície terrestre és de 800 N. (1 punt).
2. L’expressió de la velocitat d'escapament del planeta. Realitzeu el càlcul numèric sabent que la velocitat d'escapament de la Terra és de 11,2 km/s. (1 punt)

JL18P

Deduïu raonadament l'expressió de la velocitat d'un satèl·lit que gira al voltant d'un planeta en una òrbita circular i també la de la velocitat mínima necessària per allunar-se indefinidament des de l'òrbita en la que es troba. Suposem que un satèl·lit orbita a una distància r d'un planeta i es propulsa instantàniament, de forma que la seva velocitat passa a ser 1,5 vegades la velocitat orbital, ¿continuarà l’anomenat satèl·lit en alguna òrbita o s’allunarà indefinidament del planeta? Justifica la resposta.

JN22

24-25 R1

Al gener de 2023 el telescopi espacial James Webb va descobrir el seu primer exoplaneta, el LHS 475b. Aquest planeta gira en una òrbita circular al voltant d’una estrella de massa 𝑀 = 5,4·1029 kg . A més, se sap que tarda 2 dies terrestres a descriure una òrbita.

1. Calculeu la distància a què es troba el planeta del centre de l’estrella. Primer deduïu raonadament l’expressió simbòlica que relaciona la dita distància amb les altres magnituds conegudes (𝑀 i el període orbital). (1 punt)
2. En la superfície del planeta l’acceleració de la gravetat és de 9,2 m/s2 i la velocitat d’escapament és de 10,8 km/s. Deduïu l’expressió d’aquesta velocitat d’escapament i calculeu el valor de la massa i del radi del planeta. (1 punt)

Dada: constant de gravitació universal, 𝐺 = 6,67·10−11 N·m2/kg2

JL23P

24-25 B1

La velocitat d’escapament d’un objecte des de la superfície de la Lluna és vesc= 2375 m/s. Calculeu la velocitat d’escapament del dit objecte des de la superfície d’un planeta de radi 4 vegades el de la Lluna i massa 80 vegades la de la Lluna.

S12

Altres Enllaços d'Interés

FisicaLab

FisLab

FisQuiWeb

Entrar en òrbita

Pes en altres planetes

Llista de reproducció

Problemes PAU

Producte vectorial

10

11

12

THANKS!