Suono

LE ONDE E IL SUONO

Indice

L'intensità del suono

La natura del suono

Fenomeni ondulatori

L'effetto Doppler

Interferenza e diffrazione di onde sonore

Battimenti

Onde stazionarie longitudinali

Onde stazionarie trasversali

LA NATURA DEL SUONO

Indice

Frequenza di un'onda sonora

Onde sonore longitudinali

Ampiezza di un'onda sonora

Altezza e timbro

Velocità del suono

Onde sonore longitudunali

Il suono è costituito da onde longitudinali, prodotte da una sorgente sonora, ovvero un oggetto che vibra. Si può generare e propagare solo in un mezzo materiale, quindo non nel vuoto.

Consideriamo la membrana di un altoparlante: vibrando, quindi muovendosi avanti e indietro, provoca un cambiamento nella pressione dell'aria, formando una zona di compressione, quando essa aumenta, e una zona di rarefazione, quando diminuisce; entrambe si allontanano dall'altoparlante con la velocità del suono, e quando questo genera un'alternanza di queste due zone si forma l'onda sonora.

Le onde sonore, arrivate all'orecchio, fanno vibrare il timpano, e il cervello ne interpreta le vibrazioni come suoni.

Variazione di pressione

Frequenza di un'onda sonora

Suono puro e complesso

La frequenza di un'onda è il numero di cicli di essa che passano in un secondo in uno stesso punto; un ciclo è composto da una compressione e una rarefazione. Quando le particelle dell'onda oscillano di moto armonico, il suono è puro (come quello del diapason), mentre è complesso se il moto è solamente periodico, ed avrà comunque una frequenza fondamentale.

Curiosità

Quando si suono una nota al pianoforte, in questo caso un do, all'interno di questo suono saranno presenti degli armonici: il suono emesso da un pianoforte non è puro, ma è caratterizzato da un insieme di suoni, difficilmente udibili.

Curiosità

La voce umana è riuscita ad arrivare ad 82 Hz (basso) e 1044 Hz (soprano)

Una persona riesce in media a sentire suoni che hanno frequenze comprese tra 20 Hz e 12-20 kHz, poichè la capacità di udire suoni acuti diminuisce con l'avanzare dell'età.

I suoni non udibili sono caratterizzati da frequenze minori di 20 Hz, gli infrasuoni, prodotti per esempio da terremoti o tuoni, e maggiori di 20 kHz, gli ultrasuoni, utilizzati per esempio dai delfini per comunicare.

Altezza e timbro

La frequenza può essere matematicamente misurata, ma un suono viene percepito in modo diverso da ciascuno: il cervello interpreta le frequenze in termini di altezza, distinguendo i suoni acuti, con frequenza alta, da quelli gravi, con frequenza bassa.

Il timbro ci permette di distinguere i divesi tipi di suoni, anche con la stessa altezza, infatti dipende dalla legge periodica con cui le particelle vibrano.

Suoni gravi e acuti

Ampiezza di un'onda sonora

La figura rappresenta il grafico posizione-pressione di un suono puro. La variazione massima fra la pressione di una zona di compressione e quella atmosferica è detta ampiezza, dalla quale dipende l'intensità del suono: maggiore l'ampiezza, maggiore l'intensità, e quindi un suono più forte.

Velocità del suono

La velocità di un'onda aumenta con l'aumentare della densità delle molecole della materia che attraversa, poichè essa si propaga solo quando le molecole collidono fra loro. In un gas ideale, la velocità del suono è data dalla formula:

V = √ γkT/m

dove T è la temperatura in kelvin, m la massa di una molecola, k la costante di Boltzmann e γ il rapporto tra il calore specifico molare a pressione costante e a volume costante (dovuto alla leggera variazione di calore nelle zone di compressione e rarefazione).

Verifica delle competenze

1) Una nota grave ed una acuta sono prodotte da due strumenti diversi: in base a cosa distinguiamo quale delle due è acuta? E come facciamo a distinguere il suono dei due strumenti? 2) Per misurare quanto è forte un suono usiamo: - timbro - altezza - ampiezza - frequenza 3) Sapendo che un'onda si muove con velocità di 350 m/s, ha frequenza 256 Hz e ampiezza di 3 x 10^-2 Pa, scrivi la sua descrizione matematica.

L'INTENSITÀ DEL SUONO

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Intensità di un suono

Livello di intensità sonora

Intensità di un suono

La quantità di energia trasportata da un'onda in un secondo è chiamata potenza (J/s; W).

L'intensità di un suono è il rapporto tra la potenza sonora che attraversa una superficie e l'area della superficie (che aumenta all'aumentare della distanza dalla sorgente):

I = P/A

Se le onde sonore si propagano in tutte le direzioni, allora l'area è di una sfera uniforme:

I = P/4πr²

Esercizio:

Un altoparlante genera una potenza sonora di 12 x 10^-5 W, che attraversa perpendicolarmente due superfici: A1=4,0 m², A2=12 m². Calcola quale intensità viene percepita come maggiore. Utilizzando la formula I = P/A, otteniamo con la sostituzione dei valori due intensità: quella maggiore è riferita all'area minore, dove la potenza in un punto ha il valore più alto che nell'altra superficie.

Livello di intensità sonora

L'intensità minima che può essere percepita (soglia minima udibile) è di 1 x 10^-12 W/m² , mentre la massima (soglia massima sopportabile/soglia del dolore) è di 10 W/m². La nostra percezione del volume dipende dal livello di intensità sonora:

dove "Io" corrisponde alla soglia minima udibile e l'unità di misura sono i decibel (dB).

Esempi di intensità sonore:

Verifica delle competenze

1) Un suono viene emesso in tutte le direzioni: a 15 m di distanza dalla sorgente l'intensità misurata è di 1,0 x 10^-6 W/m². Calcola la potenza. 2) Un altoparlante emette un suono con potenza 3,0 W: calcola intensità e livello di intensitàsonora a una distanza di 60 m.

L'EFFETTO DOPPLER

L'effetto Doppler, dal nome del fisico che l'ha scoperto, è la variazione di frequenza del suono rilevato dal ricevitore poichè questo o la sorgente hanno velocità diverse rispetto al mezzo.

Sorgente in movimento e ricevitore fermo

Se la sorgente si muove verso il ricevitore, questo riceverà le compressioni prodotte dalla sorgente con maggiore frequeza, mentre se essa si allontata allora la frequenza percepita sarà minore; di conseguenza anche la lunghezza d'onda varia in base alla direzione della sorgente.

Effetto Doppler

Dove il più o il meno dipendono dalla direzione della sorgente e u corrisponde alla sua velocità.

Ricevitore in movimento e sorgente ferma

Nel caso in cui sia il ricevitore ad avvicinarsi o ad allontanarsi dalla sorgente, la lunghezza d'onda non varia, cambia solo il numero di compressioni incontrate dal ricevitore, facendogli percepire una frequenza diversa.

Anche in questo caso il più o il meno dipendono dalla direzione del ricevitore.

Caso generale

Se sia il ricevitore che la sorgente sono in movimento, dobbiamo utilizzare un'altra formula.

Si utilizza il segno più al nominatore nel caso il ricevitore si muova verso la sorgente, e il segno meno al denominatore se la sorgente si muove verso il ricevitore.

Curiosità: Nel caso in cui la sorgente si avvicini con la stessa intensità del suono, occorre un fenomeno detto boom sonico, dove la sovrapposizione degli strati di aria vibranti forma un "muro" che viene rotto se aumenta la velocità.

Verifica delle competenze

Un treno che viaggia a una velocità di 44,7 m/s emette un fischio di frequenza 415 Hz. Sapendo che la velocità del suono è di 343 m/s, quali sono le frequenze e le lunghezze d'onda percepite da un ricevitore nel caso il treno si stia avvicinando o allontanando?

FENOMENI ONDULATORI

Se quando un'onda si propaga il mezzo che attraversa cambia, parte dell'energia forma un'onda riflessa, che rimane nello stesso mezzo, mentre l'altra parte forma un'onda rifratta, che si propaga nel nuovo mezzo.

Principio di sovrapposizione

Se presenti più onde in uno stesso punto, la perturbazione in quel punto è la somma delle perturbazioni delle singole onde.

Gli effetti dovuti alla sovrapposizione sono chiamati effetti di interferenza; uno di questi è la diffrazione: quando un'onda raggionge un'apertura, si piega attorno ad essa in base alla sua grandezza.

Gli effetti di due impulsi che si combinano dipendono se sono rivolti entrambi nella stessa direzone oppure in direzioni opposte:

se rivolti nella stessa direzione, l'ampiezza totale saràil doppio di quella degli impulsi separati, se in direzione opposta, la somma dei due impulsi è nulla.

INTERFERENZA E DIFFRAZIONE DI ONDE SONORE

Interferenza

Consideriamo due altoparlanti che emettono due onde sonore, con stessa ampiezza, frequenza, lunghezza d'onda e in fase. Se in uno stesso punto si sovrappongono entrambe le compressioni/rarefazioni, le due onde sono in corcondanza di fase, e creano un'interferenza costruttiva: il suono percepito è più forte perchè l'ampiezza è doppia. Se invece allontianiamo un altoparlante della distanza di metà della lunghezza d'onda dallo stesso punto, le due onde si incontreranno quando una è in compressione e l'altra in rarefazione, ovvero in opposizione di fase, annullandosi a vicenda e creando un'interferenza distruttiva.

Curiosità

Interferenza costruttiva:r2 − r1 = mλ m = 0,±1,±2...Interferenza distruttiva:r2 − r1 = (m + 1/2)λ m = 0,±1,±2...

Le cuffie antirumore utilizzano il fenomeno dell'interferenza distruttiva per ridurre l'intensità del suono percepito.

L'interferenza costruttiva avviene in qualsiasi punto si sovrappongano due compressioni o due rarefazioni, mentre quella distruttiva avviene quando si sovrappongono una compressione e una rarefazione; nei punti intermedi il suono percepito dipende dalle distanze del punto dalle due casse.

Il tubo di Quincke Il suono emesso da un diapason entra in questo tubo, che presenta una diramazione ad U, di cui la lunghezza di una delle parti è variabile; il suono rilevato all'uscita varia in base a questa lunghezza, a seconda se siamo in condizioni di un'interferenza costruttiva o distruttiva. Questo tubo permette di misurare la lunghezza d'onda del suono e la sua velocità.

Diffrazione delle onde sonore

Quando un'onda incontra unostacolo riesce a sorpassarlo grazie alla diffrazione, che è più rilevante quando la lunghezza d'onda (λ) è paragonabile alla grandezza dell'apertura (d): spesso la diffrazione nonè possibile per i suoni acuti, poichè hanno una piccola lunghezza d'onda.

L'angolo θ si forma con la retta che passa nei punti laterali che per primi hanno intensità 0: l'onda complessiva è composta dalle onde emesse da ciascuna molecola, che sovrapponendosi danno luogo anch'esse all'interferenza distruttiva.

Sinθ = λ/d

Nel caso l'apertura sia circolare con diametro d:Sinθ = 1,22 λ/d

Esercizio: Un suono di frequenza 440 Hz esce da una porta larga 0,80 m; la velocità del suono è di 340 m/s. Qual è l'angolo di diffrazione? Utilizzando la formula sinθ = λ/d, sostituiamo i valori e ricaviamo che l'angolo è di 75°.

Verifica delle competenze In una stanza 4x15 m, due altoparlanti negli angoli del lato corto emettono in fase e con stessa intensità un suono di frequenza 970 Hz (velocità del suono 340 m/s). Che tipo di interferenza c'è nel punto centrale della parete opposta? E in uno dei due angoli?

BATTIMENTI

Prendiamo in condiderazione due sorgenti: una emette un'onda di frequenza 440 Hz, l'altra 438 Hz; noi percepiamo le due onde come un solo suono, che varia periodicamente di intensità: queste variazioni sono chiamate battimenti, e sono dovute all'interferenza di due onde sonore con frequenze leggermente diverse.

Il numero di volte in cui lintensità del suono passa da forte a debole in un secondo è la frequenza dei battimenti, che è ugualealla differenza tra le frequenze dei due suoni.

L'orecchio umano, percependo sono frequenze superiori a 20 Hz, percepisce la variazione di intensità solo quando la frequenze di battimento è inferiore, altrimenti percepisce due suoni distinti.

ONDE STAZIONARIE TRASVERSALI

L'interferenza provoca il fenomeno delle onde stazionarie. In questo caso una corda viene fatta vibrare in verticale, mentre l'altro estremo è fissato, e le forme visibili sono i modi normali delle onde stazionarie trasversali. I punti in cui non

c'è vibrazione sono i nodi, mentr quelli in cui la vibrazione è massima i ventri. Ciascun modo si verifica per un preciso valore di frequenza di vibrazione, e queste frequenze formano una serie, la serie armonica. Alla frequenza minore o fondamentale corrisponde la prima armonica, e così via per ogni frequenza.

Le onde stazionarie su una corda si originano dalla propagazione di onde identiche che viaggiano in versi opposti, la sui somma sono lo onde stazionare, chiamate così poiché non si propagano. La frequenza delle vibrazioni impartite alla corda per generare un'onda stazionaria deve essere: fₙ = n v/2L dove n è un numero naturale; se n è 1, la frequenza applicata sarà la minima, che si chiama frequenza naturale.a

ONDE STAZIONARIE LONGITUDINALI

Anche le onde longitudinali possono creare onde stazionarie. In questo caso sono rappresentati tre tubi cilindrici, aperti alle estremità: sono individualbili nodi e ventri (o antinodi, che si trovano alle estremità): i primi sono i punti che restano

fermi, mentre i secondi quelliin cui la vibrazione è massima; possiamo ricavare che:

fₙ = n v/2L

L'insieme di queste frequenze è detto serie armonica; la frequenza più bassa è detta frequenza naturale o fondamentale.

Esercizio: Quando i fori di un flauto traverso sono chiusi, questo emette un do di frequenza 261,6 Hz; la velovità del suono è di 343 m/s. Quanto è lungo il flauto? Assilìmilando il flauto a un cilindro aperto alle estremità possiamo appilcare la formula fₙ = v/2L (n=1), e ricaviamo L = v/2fₙ = 0,656 m

Nel caso un'estremità del cilindro sia chiusa, su di essa sarà presente un nodo, e la formula da applicare sarà diversa:

fₙ = n v/4L dove n rappresenta solamente i numeri naturali dispari.