LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Lucía Alarcón Melyna Funtes Diaz Khadija
Índice
¿Qué son los números complejos?
Historia de los números complejos
Usos de los números imaginarios
Problemas y ejemplos
¿Què son los números complejos?
Se caracterizan por expandir las raíces de los polinomios, obteniendo de esta manera las raíces de polinomios que en los números reales nos es imposible determinar,apareciendo al resolver las ecuciones de segundo grado cuyas soluciones tienen una raíz cuadrada de un número negativo.
Los números complejos pertenecen a una expansión de los números reales, en esta expansión los números complejos abarcan los números reales
Un número complejo está compuesto por a+bi. Siendo a y b números reales y siendo i la parte imaginaria, que es igual a la raíz de -1.
Gracias a esto se realizaron grandes avances matemáticos y físicos .
Historia de los números complejos
Las raíces de números negativos estaban presentes en los escritos de Gerolamo Cardano, pero no investigó nada sobre ellos, fue Bombelli quien los desarrolló, descubriendo las reglas de su suma y multiplicación. Bombelli idó los números imaginarios ya que le resultaban necesarios para sus cálculos en ingeniería. Gracias a esto se realizaron grandes avances matemáticos y físicos . El matemático Leonhard Euler quien denominó la raíz cuadrada de -1 como i .
Gerolamo Cardano
La historia de los números complejos empieza en Italia, en la primera mitad del siglo XVI , donde matematicos de todo el país se juntaban en las plazas públicas para celebrar concursos de resolución de prblemas. Entre estos se encontraban problemas relacionados con la busquedad d las soluciones de las ecuaciones algrebráicas de tercer y cuarto grado.
Rafael Bombelli
Matematicos como Gauss y Euler estudiaron las soluciones y en este camino se encontrarony definieron los números complejos. El científico Rafael bombelli también estaba involucrado. En uno de sus estudios algebraicos expuso la creación de los números complejos.
Johann Carl Friedrich Gauss
Leonarh Euler
Los números complejos pueden ser aplicados en diversos campos:
1. El cálculo de integrales reales
2. La teoría del Big Bang
3. La construcción de fractales
Estos están relacionados con la medicina, se usa la dimensión fractal para poder diagnosticar algunas enfermedades de los huesos.
Con los métodos tradicionales es complejo calcularlas, los números complejos facilitan en gran medida esa tarea.
En esta teoría se trabaja la magnitud tiempo en base a los números complejos.
Usos de los números imaginarios
Más usos de los números complejos
4. En las ecuaciones algebráicas
5. En la aerodinámica
6. En los circuitos eléctricos
Tienen una base matemática basada en los números complejos. De modo que todo aquello que necesite un circuito eléctrico, necesitará saber de números complejos, como por ejemplo: generadores de energía eléctrica,motores,amplificadores…
En las matemáticas se hacen diversas y diferentes operaciones para hallar un resultado, normalmente estas operaciones están formadas por la combinación de números reales e imaginarios. Por lo que los números complejos, son usados en ecuaciones algebraicas en aulas y en la mayoría de las carreras como por ejemplo: contabilidad, administración de empresas…
Mediante la introducción de fuentes,dobletes y sumideros podemos llegar a conocer un campo de velocidades o líneas de corrientes gracias a los números complejos.
Los números complejos también tienen utilidad en las ecuaciones, como por ejemplo, la ecuación de Euler:
Como podemos ver en la imagen de la derecha, se obtiene una forma muy parecida al perfil del ala de un avión.
Todo esto facilitó poder calcularlo ya que gracias a esta ecuación sabemos el comportamiento del aire en el momento en el que pasa por el borde del ala y que será el mismo que cuando pasa por la circunferencia, todo esto gracias a que está en el plano complejo.
Problemas y ejemplos
8. El estudio de las cargas
7. En las señales electrónicas
En las señales electrónicas se usan formatos de compresión gracias a los números complejos.
El estudio de las cargas es más sencillo gracias a los números complejos, en el caso de su aplicación sobre vigas ayuda a arquitectos e ingenieros civiles y en el caso del estudio de ondas ayuda a los físicos.
9. El estudio de la física
En la ingeniería electrónica y en otros campos se usan para una descripción acertada de las señales periódicas variables.
Una peculiaridad en este caso es que ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para los números imaginarios y no la i ya que la usan para describir la intensidad de corriente.
Represanta Z en su forma binómica.
Para pasar de la forma polar a la forma binómica deberemos calcular su forma trigonométrica z =|z|·(cos α+ i·sen α)
Encuentra la solución de la siguiente ecuación:
Pasa el sihguiente ńmero complejo a su forma polar y representalo graficamente:
Para pasar un número complejo a su forma polar deberemos calcular su módulo |Z| (módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo) y su argumento α (ángulo que forma el vector con el eje real).
Fin
Números complejos
ettayyeb.khadija
Created on November 19, 2020
Start designing with a free template
Discover more than 1500 professional designs like these:
View
Smart Presentation
View
Practical Presentation
View
Essential Presentation
View
Akihabara Presentation
View
Flow Presentation
View
Dynamic Visual Presentation
View
Pastel Color Presentation
Explore all templates
Transcript
LOS NÚMEROS COMPLEJOS
Lucía Alarcón Melyna Funtes Diaz Khadija
Índice
¿Qué son los números complejos?
Historia de los números complejos
Usos de los números imaginarios
Problemas y ejemplos
¿Què son los números complejos?
Se caracterizan por expandir las raíces de los polinomios, obteniendo de esta manera las raíces de polinomios que en los números reales nos es imposible determinar,apareciendo al resolver las ecuciones de segundo grado cuyas soluciones tienen una raíz cuadrada de un número negativo.
Los números complejos pertenecen a una expansión de los números reales, en esta expansión los números complejos abarcan los números reales
Un número complejo está compuesto por a+bi. Siendo a y b números reales y siendo i la parte imaginaria, que es igual a la raíz de -1. Gracias a esto se realizaron grandes avances matemáticos y físicos .
Historia de los números complejos
Las raíces de números negativos estaban presentes en los escritos de Gerolamo Cardano, pero no investigó nada sobre ellos, fue Bombelli quien los desarrolló, descubriendo las reglas de su suma y multiplicación. Bombelli idó los números imaginarios ya que le resultaban necesarios para sus cálculos en ingeniería. Gracias a esto se realizaron grandes avances matemáticos y físicos . El matemático Leonhard Euler quien denominó la raíz cuadrada de -1 como i .
Gerolamo Cardano
La historia de los números complejos empieza en Italia, en la primera mitad del siglo XVI , donde matematicos de todo el país se juntaban en las plazas públicas para celebrar concursos de resolución de prblemas. Entre estos se encontraban problemas relacionados con la busquedad d las soluciones de las ecuaciones algrebráicas de tercer y cuarto grado.
Rafael Bombelli
Matematicos como Gauss y Euler estudiaron las soluciones y en este camino se encontrarony definieron los números complejos. El científico Rafael bombelli también estaba involucrado. En uno de sus estudios algebraicos expuso la creación de los números complejos.
Johann Carl Friedrich Gauss
Leonarh Euler
Los números complejos pueden ser aplicados en diversos campos:
1. El cálculo de integrales reales
2. La teoría del Big Bang
3. La construcción de fractales
Estos están relacionados con la medicina, se usa la dimensión fractal para poder diagnosticar algunas enfermedades de los huesos.
Con los métodos tradicionales es complejo calcularlas, los números complejos facilitan en gran medida esa tarea.
En esta teoría se trabaja la magnitud tiempo en base a los números complejos.
Usos de los números imaginarios
Más usos de los números complejos
4. En las ecuaciones algebráicas
5. En la aerodinámica
6. En los circuitos eléctricos
Tienen una base matemática basada en los números complejos. De modo que todo aquello que necesite un circuito eléctrico, necesitará saber de números complejos, como por ejemplo: generadores de energía eléctrica,motores,amplificadores…
En las matemáticas se hacen diversas y diferentes operaciones para hallar un resultado, normalmente estas operaciones están formadas por la combinación de números reales e imaginarios. Por lo que los números complejos, son usados en ecuaciones algebraicas en aulas y en la mayoría de las carreras como por ejemplo: contabilidad, administración de empresas…
Mediante la introducción de fuentes,dobletes y sumideros podemos llegar a conocer un campo de velocidades o líneas de corrientes gracias a los números complejos.
Los números complejos también tienen utilidad en las ecuaciones, como por ejemplo, la ecuación de Euler:
Como podemos ver en la imagen de la derecha, se obtiene una forma muy parecida al perfil del ala de un avión. Todo esto facilitó poder calcularlo ya que gracias a esta ecuación sabemos el comportamiento del aire en el momento en el que pasa por el borde del ala y que será el mismo que cuando pasa por la circunferencia, todo esto gracias a que está en el plano complejo.
Problemas y ejemplos
8. El estudio de las cargas
7. En las señales electrónicas
En las señales electrónicas se usan formatos de compresión gracias a los números complejos.
El estudio de las cargas es más sencillo gracias a los números complejos, en el caso de su aplicación sobre vigas ayuda a arquitectos e ingenieros civiles y en el caso del estudio de ondas ayuda a los físicos.
9. El estudio de la física
En la ingeniería electrónica y en otros campos se usan para una descripción acertada de las señales periódicas variables.
Una peculiaridad en este caso es que ingenieros eléctricos y físicos usan la letra j para los números imaginarios y no la i ya que la usan para describir la intensidad de corriente.
Represanta Z en su forma binómica.
Para pasar de la forma polar a la forma binómica deberemos calcular su forma trigonométrica z =|z|·(cos α+ i·sen α)
Encuentra la solución de la siguiente ecuación:
Pasa el sihguiente ńmero complejo a su forma polar y representalo graficamente:
Para pasar un número complejo a su forma polar deberemos calcular su módulo |Z| (módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo) y su argumento α (ángulo que forma el vector con el eje real).
Fin