Andengradsfunktioner

Andengradsfunktioner

Graf og aflæsning af toppunkt og nulpunkter

Hvad vil du arbejde med om andengradsunktioner?

Graf, toppunkt ognulpunter

Toppunkt og nulpunter

Eksempler

Overskud på salg af jeans

Træning

Toppunkt og nulpunter

Graf, topunkt og nulpunkter

Overskud på salg af jeans

Overskud på salg af jeans

Hvad er det?

Du kender helt sikkert godt tøjvirksomheden H&M. Måske har du endda købt et par jeans i én af deres butikker? I så fald har du bidraget til H&M’s overskud. Overskuddet er de penge, som en virksomhed sælge varer for minus omkostningerne til produktion, personale osv. Overskuddet på jeans afhænger selvfølgelig af, hvor mange jeans H&M sælger.

Overskud på salg af jeans: Graf

Hvad er det?

Hvad skal jeg?

Overskuddet i millioner kr.er opad y-aksen.

Grafen beskriver overskuddet på salg af jeans. Vi kalder grafen for en parabel.

Antallet af solgte jeans i hundredtusinder kr. er udad x-aksen.

Vi kan beskrive overskuddet på salg af jeans vha. en graf. Vi kalder grafen på tegningen for en parabel. Overskuddet i millioner kr. er opad y-aksen. Antallet af solgte jeans i hundredtusinder er udad x-aksen.

Kilk på grafen og find ud af:

• Hvad beskriver sorte graf og hvad kalder vi den?
• Hvad er der tegnet udad x-aksen?
• Hvad er der tegnet opad y-aksen?

Overskud på salg af jeans: Punkter på graf

Hvad er det?

Hvad skal jeg?

Overskud i millioner kr.

Antal solgte jeansi hundredtusinder kr.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - -

Punkt = (0; -4,5) Punktet betyder, at H&M har et overskud på -4,5 millioner kr. (dvs. et underskud på 4,5 millioner kr.), når de sælger 0 jeans.

Grafen viser overskuddet på salget af jeans. Overskuddet i millioner kr. er opad y-aksen. Antallet af solgte jeans i hundredtusinder er udad x-aksen.

Klik på punkterne og:

• Aflæs punkternes x- og y-værdi.
• Se, hvad punkterne betyder (i forhold til overskud og antal solgte jeans).

Punkt= (3, 6) Punktet betyder, at H&M har et overskud på 3 millioner kr., når de sælger 600.000 jeans.

Overskud på salg af jeans: Toppunkt og nulpunkter

Hvad er det?

Hvad skal jeg?

Overskud i millioner kr.

Antal solgte jeansi hundredtusinder kr.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Nulpunkt = (9, 0) Nulpunktet betyder, at H&M har et overskud på 0 millioner kr., når de sælger 900.000 jeans.

Grafen viser overskuddet på salget af jeans. Vi kalder som sagt grafen på tegningen for en parabel. Toppunktet for en parabel er det punkt, hvor grafen "vender". Et nulpunkt for en parabel, er et punkt, hvor grafen rammer x-aksen. En parabel har altid 1 toppunkt og 0, 1 eller 2 nulpunkter.

Kilk på punkterne og find ud af:

• Hvad er parablens toppunkt?
• Hvad er parablens nulpunkter?

Nulpunkt = (1, 0) Nulpunktet betyder, at H&M har et overskud på 0 millioner kr., når de sælger 100.000 jeans.

Toppunkt = (5, 8) Toppunktet betyder, at H&M har et maksimalt overskud på 8 millioner kr., når de sælger 500.000 jeans.

Eksempler

Toppunkt og nulpunkter

Toppunkt og nulpunkter

- - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - -

- - - - - - - -

Hvad er det?

Hvad skal jeg?

Nulpunkt = (5, 0)

Nulpunkt = (1, 0)

Nulpunkt = (-4,5; 0)

Nulpunkt = (-7,5; 0)

Toppunkt = (-6, 3)

Toppunkt = (3, -2)

Vi kigger på toppunktet og nulpunkterne for to forskellige parabler. En parabel har altid 1 toppunkt og enten 0, 1 eller 2 nulpunkter.

Kilk og find ud af:

• Hvad er parablernes toppunkt?
• Hvad er parablernes nulpunkter?
• Hvor mange toppunkter og nulpunkter har hver parabel?

Toppunkt og nulpunkter

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - -

Hvad er det?

Hvad skal jeg?

Toppunkt = Nulpunkt = (4, 0) Toppunktet er lig med nulpunktet!

Toppunkt = (-6, 2) Ingen nulpunkter!

Vi kigger igen på toppunktet og nulpunkterne for to parabler. En parabel har altid 1 toppunkt og enten 0, 1 eller 2 nulpunkter.

Kilk og find ud af:

• Hvad er parablernes toppunkt?
• Hvad er parablernes nulpunkter?
• Hvor mange toppunkter og nulpunkter har hver parabel?

Træning

Toppunkter og nulpunkter

Træk i parablen og tjek toppunktet ved at trykke på Toppunkt? knappen.

Træk og find toppunkt

Har parablen altid et toppunkt?

Træk i parablen, så den får et toppunkt i (2, 3).

Træk og find toppunkt

Du kan tjekke dit svar ved at klikke på Tjek mig! knappen.

Indtast parablens toppunkt.

Indtast toppunkt

Du får en besked, når resultatet er rigtigt.

Træk i parablen og tjek nulpunkerne ved at trykke på Nulpunkter? knappen.

Træk og find nulpunkter

Hvad er det laveste antal nulpunkter, parablen kan have?

Kan parablen have kun ét nulpunkt?

Træk i parablen, så den får nulpunkter i (-1, 0) og (7, 0).

Træk og find nulpunkter

Du kan tjekke dit svar ved at klikke på Tjek mig! knappen.

Indtast parablens nulpunkter.

Indtast nulpunkter

Du får en besked, når resultatet er rigtigt.

Indtast parablens nulpunkter.

Indtast nulpunkter

Du får en besked, når resultatet er rigtigt.

Træk i parablen, så får et toppunkt i:a) (2, 4)b) (-5, 3)c) (-2, -1)

Træk og find toppunkt og nulpunkter

Træk i parablen, så den får nulpunkt/nulpunkter i: a) (3, 0) og (5, 0)b) (-3, 0) og (1, 0)c) (-2, 0)

Du får en besked, når resultatet er rigtigt.

Du får en besked, når resultatet er rigtigt.