Figures planes

FIGURES PLANES

Perímetres i àrees

Què és la Geometria?

La Geometria és una branca de les Matemàtiques que es dedica a l’estudi de les propietats de les figures en el pla i l’espai. Fixa’t que “geo” significa “terra” i “metria” significa “mesura”.

ÍNDEX

Primers conceptes

Quadrilaters

Angles

Perímetre d'un polígon

Linees poligonals i polígons

Àrea d'un polígon

Triangles

Circumferència i cercle

PRIMERSCONCEPTES

L’element més senzill del pla és el punt. Per a anomenar punts s’utilitzen lletres majúscules, A, B, ... Una recta és un conjunt infinit de punts que estan alineats. Les rectes s’anomenen amb lletres minúscules, r, s, ...

PRIMERSCONCEPTES

Una semirecta és cada una de les parts en les quals una recta queda dividida per un punt que pertany a aquesta. Les semirectes s’anomenen amb lletres minúscules o indicant el punt origen de la semirecta. Un segment és la porció de recta compresa entre dos punts d’aquesta. Aquests punts es diuen extrems. Els segments s’anomenen mitjançant els seus extrems, per exemple: segment d’extrems F, G o segment

PRIMERS CONCEPTES

Posicions relatives de 2 rectes

PARAL.LELES

PERPENDICULARS

COINCIDENTS

SECANTS

No tenen cap punt en comú

Es tallen en un punt

Formen un angle de 90º i divideixen elpla en quatre parts iguals

Tots els punts són comuns

Angles i mesura d’angles

Es diu angle a la regió del pla limitada per dues semirectes amb un origen comú. Les semirectes que el limiten es diuen costats i l’origen, vèrtex.

Per a mesurar un angle s’utilitza el sistema sexagesimal.Un angle complet mesura 360 graus. S’escriu 360º.

tipus d'angles segons l'amplada

Complet

Obtús

Agut

Recte

Nul

Pla

classificació d'angles segons la seua posició

3. Oposats pel vèrtex

1. Consecutius

2. Adjacents

Tenen el mateix vèrtex i els seus costats estan damunt les mateixes semirectes. Mesuren el mateix

Tenen en comú el vèrtex i un dels costats.

Són consecutius i formen un angle pla.

angles amb una suma característica

Complementaris

Suplementaris

Sumen 90º

Sumen 180º

No és necessari que els angles siguen consecutius

Línies poligonals i polígons

Una línia poligonal és una col·lecció de segments consecutius.Això vol dir que el primer segment té un extrem comú amb el segon. L’extrem lliure del segon és comú amb el tercer i així successivament. Si els extrems lliures del primer i de l’últim coincideixen, es diu que la línia poligonal és tancada. En cas contrari, és oberta.

Línia poligonal oberta

Línea poligonal tancada

Línies poligonals i polígons

Un polígon és una regió del pla limitada per una línia poligonal tancada. S’anomena convex si té tots els angles menors de 180º i, en cas contrari, es diu còncau.

Polígons convexos

Polígons còncaus

elements d'un polígon

polígon regular

Si tots els costats i tots els angles són iguals es diu que el polígon es regular i, en cas contrari, que és irregular. En un polígon regular podem dibuixar el centre, l’apotema, l’angle central i el radi.

QHexàgon Costats 3 4 5 6 Polígon

classificació dels polígons segons el nombre de costats

Triangle

quadrilàter

Pentàgon

Hexàgon

www.genial.ly

Octògon

Enneàgon

Decàgon

Heptàgon

triangles

Un triangle és un polígon de 3 costats.Tots els triangles compleixen que la suma dels seus angles interiors és 180º

classificació dels triangles

segons els angles

acutangle

rectangle

obtusangle

Tres angles aguts

Un angle recte

Un angle obtús

classificació dels triangles

segons la mesura del costats

Equilater

isòsceles

Escalé

Tres costats iguals

Dos costats iguals

tres costats diferents

practiquem?

quadrilàters

Un quadrilàter és un polígon de 4 costats. La suma dels angles d’un quadrilàter és 360º. Els quadrilàters convexos es classifiquen en:

• paral·lelograms
• no paral·lelograms.

paral.lelograms

Un paral·lelogram és un quadrilàter que té els costats paral·lels i iguals dos a dos. També els seus angles són iguals dos a dos.

Hi ha quatre tipus de paral·lelograms:

No paral.lelograms

Els quadrilàters no paral·lelograms poden ser de 2 tipus:

perímetre d'un polígon

El perímetre d’un polígon és la suma de les longituds dels seus costats.

És una longitud, per això es mesura en km, hm, dam, m, dm, cm, mm, etc. EXEMPLE:

1+1+2+2+3+1+6+4=19 Per tant, el perímetre és igual a 19 cm.

perímetre d'un polígon

Observa que si tots els costats tenen la mateixa longitud, aleshores el perímetre és igual al valor de la longitud d’un costat multiplicat pel nombre de costats.

EXEMPLE: En aquest cas, tenim un octògon regular el costat del qual mesura 2 cm.

2.8=16 Per tant, el perímetre és igual a 16 cm.

àrea d'un polígon

L’àrea d’una figura és la mesura de la figura limitada pels seus costats. Cada quadrat de costat 1 cm té d’àrea 1 cm2. L’àrea en cm2 d’una figura plana és el nombre de quadrats d’1 cm2 que podem dibuixar dins la figura.

EXEMPLE: En el quadrat, pots dibuixar dins 4 quadrats xicotets. Per tant, l’àrea és igual a 4 cm2. En el cas del rectangle pots dibuixar 12 quadrats (3 . 4=12), per això, l’àrea és 12 cm2.

àrea d'un polígon

No sempre disposem d’una quadrícula. A partir del concepte d’àrea i de les idees anteriors podem deduir les fórmules següents:

Triángle

Polígon regular

Quadrat

Trapezi

Àrees de polígons

Rombe

Rectangle

Romboide

la Circumferència i el cercle

Una circumferència és una línia tancada i plana els punts de la qual equidisten d’un punt interior anomenat centre. Com que es tracta d’una línia, es mesura en m, cm, mm, etc.

La distància entre el centre i un punt de la circumferència s’anomena radi. Un diàmetre d’una circumferència és un segment que uneix dos punts de la circumferència i passa pel centre d’aquesta, per tant, dos radis mesuren igual que un diàmetre. Un arc és un tros de circumferència i una corda és un segment que uneix dos punts qualsevols de la circumferència.

longitud d'una circumferència

Quan dividim la longitud de la circumferència entre el seu diàmetre, sempre resulta el mateix número . A aquest número es diu π. El número π té infinites xifres decimals que no segueixen cap patró. El número π aproximat per arrodoniment a les centèsimes és igual a 3,14. La longitud de la circumferència és igual al producte del diàmetre pel número π.L=π . D o també, L=2. π . r Exemple: Una circumferència de radi 6 cm té de longitud L=2 . 3,14 . 6 cm = 37,68 cm

àrea d'un cercle

Anomenem cercle a la superfície que queda dins d'una circumferència. Per calcular l'àrea d'un cercle també emprarem el nombre π L'àrea del cercle és igual al producte del radi al quadrat pel número π.A=π . r2Exemple: Un cercle tancat per una circumferència de radi 6 cm té un àrea deA= 3,14·6·6 = 113.04 cm2

GRàcies per l'atenció!