Les équations

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Entrainements

Modélisation - Equation 1er degré

Autoévaluation 1

Toute équation - Problèmes complets

Autoévaluation 2

Equations produit nul AxB=0, quotient nul A/B=0 et équation x²=a

Pour avoir accès au cours et aux activités, clique sur les images. Tu peux réaliser l'autoévaluation 1 après avoir travaillé les parties 1, 2, 3, puis l'autoévaluation 2 à la fin du chapitre.

Les équations

Bilan : Résoudre un problème complet

Niveau Expert : se ramener à une équation du 1er degré

Equation du premier degré à une inconnue ax + b = cx + d

Mettre un problème en équation

Notion d'équation

Je me teste

Correction de l'ex. 2

Exemple 2

On conclut : le résultat n'est le même dans le membre de gauche et de droite, donc -1 n'est pas solution de l'équation

On calcule à droite : 4x(-1) + 1 = -4 + 1 = - 3

On calcule à gauche : 2x(-1) - 3 = -2-3 = -5

Pour b= -1

Exemple 1 : -1 est-il solution de l'équation 2b-3=4b+1 ?

Définition : Résoudre une équation c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue pour que l’égalité soit vraie. Chacune de ces valeurs est une solution de l’équation.

4b+1 est le membre de droite.

2b-3 est le membre de gauche.

b est l’inconnue.

2b - 3 = 4b + 1 est une équation.

Exemple :

Définitions : Une équation est une égalité de deux expressions littérales appelées membres de l’équation. Les lettres de ces expressions littérales sont les inconnues de l’équation.

Partie 1 : Notion d'équation

Entrainement

A ton tour !!

Vidéo exemple

soit 2x + 10 = 52

Je sais que la somme des deux est égale à 52 donc on peut écrire : x + x + 10 = 52

Nombre de SMS reçus par Rama : x + 10

Nombre de SMS reçus par Tom : x

Etape 2 : Mise en équation On exprime les informations données dans l’énoncé en fonction de x

Soit x le nombre de SMS reçus par Tom.

Etape 1 : Choix de l’inconnue

Tom a reçu 10 sms de moins que Rama et, à eux deux, ils en ont reçu 52. Déterminer le nombre de SMS reçus par chacun d’eux

On écrit ensuite l'égalité entre deux quantités.

Je me teste

Correction de l'ex. 2

Exemple 2

Exemple 1:

Pour mettre un problème en équation, on repère dans un premier temps l'inconnue et on la nomme par une lettre.

Partie 2 : Mettre un problème en équation

Entrainement

Cours

Sommaire

Mettre un problème en équation

Dans cette vidéo, Yvan Monka explique comment mettre un problème géométrique en équation.

Video

S = {6}

S = {4}

S = {2}

La solution se note : S = {12}

On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une égalité par un même nombre.

3x/3 = 12/3

x = 6

× 3

x/3 × 3 = 2 × 3

x/3 = 2

x = 4

: 3

3x = 12

Exemples :

x = 2

-2x

3x – 2 x = 2x + 2 – 2x

3x = 2x + 2

x = 12

x – 8 + 8 = 4 + 8

x – 8 = 4

Exemples :

Pour cela, on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l'égalité.

Pour résoudre une équation, on veut isoler les x d'un côté et les nombres de l'autre côté.

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka !

Partie 3 : Résoudre une équation du premier degré

La solution se note : S = {-1/3}

x = -1/3

x = 1/(-3)

:(-3)

- 1

–3x = 1

x – 4x = 2 – 1

x + 1 = 4x + 2

Niveau 1

Entrainement 1

- 4x

On réduit

4x + 5 – 3x - 4 = 3x + 2 + x

Exemple :

On utilise les deux méthodes précédentes pour résoudre des équations plus complexes.

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka !

Partie 3 : Résoudre une équation du premier degré

Plus d'entrainements

La solution se note : S = {7/2}

3 x - 15 = -1 -x

On réduit

Entrainement 3Exercice vidéo corrigé

Entrainement 2

4x = 14

Sommaire

x = 7/2

x = 14/4

3x + x = - 1 + 15

3x -15 = 2– x – 3

Niveau 2

On développe et on enlève les parenthèses de chaque côté.

3 (x - 5 ) = 2– (x + 3)

Exemple :

Il faut parfois développer ou réduire une expression avant d'utiliser les méthodes vues précédemment.

Certaines équations ne sont pas présentées exactement comme les précédentes.

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka !

Partie 3 : Résoudre une équation du premier degré

Cours

Sommaire

Exercice corrigé - Résoudre une équation

Dans cette vidéo, Yvan Monka détaille la résolution de plusieurs équations. Met la vidéo sur pause et essaye de résoudre avant de voir la correction.

Video

L'ensemble des solutions est S = {-5/2 ; 1}

( 3x - 3 )( 2x + 5 ) = 0 Cette équation équivaut à : 3x - 3 = 0 ou 2x + 5 = 03x = 3 2x=-5x = 1 x = -5/2

Exemple :

Propriété : A x B = 0 équivaut à A = 0 ou B = 0

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka.

Partie 4 : Résoudre une équation produit nul

L'ensemble des solutionsest S = {3}

(3x-9)/(x+1)=0 Cette équation équivaut à :3x-9 = 0 et x+1≠0x=9/3=3 x ≠ -1

Exemple :

Propriété : A/B = 0 équivaut à A = 0 ET B ≠ 0

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka !

Partie 4 : Résoudre une équation quotient nul

Propriétés : a désigne un nombre réel. - Si a > 0 alors l'équation x²=a admet exactement deux solutions : √a et-√a- Si a = 0 alors l'équation x² = 0 a une seule solution : x=0- Si a < 0 alors l'équation x² = a n'admet aucune solution.

Plus d'entrainements

2x² = 32x²= 1616> 0 donc x = √16 = 4 ou x = -√16 = -4S = {-4 ;4}

Exemple 2 :

x² = 3 3 > 0 donc x = √3 ou x = -√3S = {-√3 ;√3}

Exemple 1 :

Entrainement 4

Voici un résumé du cours. Pour voir les explications détaillées : Voir la vidéo d'Yvan Monka !

Partie 4 : Résoudre une équation de type x² = a

Cours

Sommaire

Problème 5

Problème 2

Problème 4

Problème 3

Problème 1

Entrainement : Mise en équation

Revoir les exemples

Problème 1

Entr. 4

Entr. 3

EquationsAxB=0A/B=0x²=a

Equationsniveau expert

Entr. 2

Equations1er degréNiveau 1

Equations1er degré Niveau 2

Entr. 2 (Lien)

Entr. 4Lien à suivre

Entr. 3(Lien)

Entr. 3Lien à suivre

Entr. 2

Cartes corrigées

Sommaire

Entrainements divers : Résoudre une équation

Problème 1

Plus d'entrainements

(x-1)² - (x-2)² = 0

(x-2) (x+3) = (x-5) (x+1)

Correction

5x² = 3x

Correction

Coup de pouce

Résoudre chaque équation ci-dessous en se ramenant à une équation du 1er degré ou à une équation produit nul.

Correction

Coup de pouce

(2x-1) (x+3) - (2x-1)(3x-1) = 0

Partie 5 : Se ramener à une équation connue

Sommaire

Tu as tout terminé ? Va faire l'autoévaluation !

Récapitulatif : les étapes de résolution

Problème 5Histoire de fraction

Problème 4Géométrie

Problème 5Géométrie encore...

Problème 3Pris des chaises et tables

Sommaire

Problème 1 Partage d'argent

Problème 2Partage de terrain

Bilan : Résolution de problèmes

Notion d'équation Est-ce que j'ai compris ?

Commencer

Cours

Sommaire

QUIZZ Vocabulaire des équations

2 × 6 = 3 × 4

2a – 1 + 4b

3a + 2 = 0

1. Quelle est l'expression qu'on peut appeler équation ?

Cours

Sommaire

QUIZZ Vocabulaire des équations

a = 3

a = 2

a = 1

2. Quelle est une solution de l'équation 3a + 2 = 11 ?

Cours

Sommaire

QUIZZ Vocabulaire des équations

On ne peut pas savoir

Oui

Non

3. -1 est-il solution de l'équation (3a-1) × 2 = 2a – 10

Cours

Sommaire

QUIZZ Vocabulaire des équations

On ne peut pas savoir

Oui

Non

4. -2 est-il solution de l'équation (3a – 1) × 2 = 2a – 10 ?

Cours

Sommaire

QUIZZ Vocabulaire des équations

a = 3,5

a = 1

a = - 5

5. Quelle est une solution de l'équation 2a + 3 = 10a – 5 ?

Mettre en équation Est-ce que j'ai compris ?

Commencer

5 + 2p

Cours

Sommaire

QUIZZ Mettre en équation

1. 5(p + 2)
2. 5 + 2p
3. p (2+5)
4. 5/(p+2)

Clique ici pour dessiner

La solution apparait dans 1 minute

p(2+5)

5(p + 2)

5 / (2+p)

2. La somme de 5 et du produit de 2 et p

4. Le quotient de 5 par la somme de 2 et p

3. Le produit de p et de la somme de 5 et 2

1. Le produit de 5 et de la somme de p et 2

Relie les expressions à l'énoncé

x/5

Cours

Sommaire

QUIZZ Mettre en équation

x – 5

x + 5

x × 5

2. Louisa a une somme d'argent dans sa tirelire. On note x cette somme. Elle donne 5€ à son frère. Quelle expression correspond à la somme d'argent qu'elle possède actuellement ?

Cours

Sommaire

QUIZZ Mettre en équation

2x et 3x

x + 1 et x + 2

x² et x au cube

3. Soit x un nombre. Les deux nombres consécutifs à x sont :

Cours

Sommaire

QUIZZ Mettre en équation

x × x × x = 366

3x = 366

x + (x + 1) + (x + 2) = 366

4. La somme de 3 nombres naturels consécutifs est 366. L'inconnue x est le premier nombre. Quelle équation traduit cet énoncé ?

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Coup de pouce

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Coup de pouce

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A résoudre sur le cahier d'exercice

Problème 5

Voici un problème résolu en vidéo par Yvan Monka. Il présente l'énoncé, vous mettez "pause" et résolvez le problème sur votre cahier. Ensuite, remettez la vidéo pour la résolution.

Video

Equation 1

Retour

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Equation 1

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Equation 23,5x + 2,5 = -20,3 + 2,5x

Retour

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Equation 2

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Equation 3

Retour

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Equation 3

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Equation 4

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Equation 4

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Equation 5

Retour

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Equation 5

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Equation 6

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Equation 6

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Retour

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(7x + 14) (- x - 3)= 0

Equation 1

Retour

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(7x + 14) (- x - 3)= 0Cette équation équivaut à : 7x + 14 = 0 ou -x-3 = 0x = -14/7 -x = 3 x = -2 x = -3 S = {-3; -2}

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x ( x + 1 ) (1 - 2x) = 0

Equation 2

Retour

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x ( x + 1 ) (1 - 2x) = 0Cette équation équivaut à : x = 0 ou x + 1 = 0 ou 1 - 2x = 0 x = -1 2x = 1 x = 1/2 S = {-1; 0; 1/2}

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( 2x + 1 ) / ( x - 2) = 0

Equation 3

Retour

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( 2x + 1 ) / ( x - 2) = 0Cette équation équivaut à : 2x + 1 = 0 et x - 2 ≠ 0 x = -1/2 et x≠2 S = {-1/2}

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Equation 4

Retour

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Cette équation équivaut à : x-5 = 0 ou x+6 = 0 et x - 2 ≠ 0 x = 5 ou x = -6 et x≠2 S = {-6; 5}

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Equation 5

Retour

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Cette équation équivaut à : x-2 = 0 ou x+2 = 0 et x - 2 ≠ 0 x = 2 ou x = -2 et x≠2 Donc la solution 2 est impossible. S = {-2}

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4x² = 9

Equation 6

Retour

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Retour

Equation produit nul A x B =0

Retour

Equations A x B = 0 et x² = a

Retour

Equation produit nul x² = a

(6x+1)x = (3x+2)(6x+1)

Equation 1

Retour

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(6x+1)x = (3x+2)(6x+1) On rassemble les termes, on factorise pour obtenir une équation produit nul: (6x+1)x - (3x+2)(6x+1) = 0(6x+1)(x-(3x+2))=0(6x+1)(x-3x-2)=0(6x+1)(-2x-2)=0 6x+1 = 0 ou -2x-2 = 0x = -1/6 x= 2/(-2)= -1S = {-1; -1/6}

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(2x-1)²=(x+2)²

Equation 2

Retour

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(2x-1)²=(x+2)² On rassemble les termes, on factorise en utilisant l'IR A²-B²=(A-B)(A+B) pour obtenir une équation produit nul: (2x-1)²-(x+2)²=0(2x-1-(x+2))(2x-1+(x+2))=0(2x-1-x-2)(2x-1+x+2) = 0(x-3)(3x+1)=0 x+3 = 0 ou 3x+1 = 0x = -3 x= -1/3S = {-3; -1/3}

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3x(x²+1)=x²(x²+1)Transformer cette équation en équation produit nul puis résoudre

Equation 3

Retour

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3x(x²+1)=x²(x²+1) On rassemble les termes, on factorise par (x²+1) pour obtenir une équation produit nul: 3x(x²+1) - x²(x²+1) = 0(x²+1)(3x-x²) = 0On factorise encore le deuxième facteur par x : (x²+1) x(3 - x) = 0 On obtient bien une équation produit nul . Donc on a : x²+1= 0 ou x = 0 ou 3-x = 0x²= -1 x = 0 x = 3Comme -1<0 alors x²=-1 n'a pas de solution.S = {0;3}

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A résoudre dans ta partie Exercices

Problème suivant

Retour

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Commencez par mettre ce problème en équation, résoudre l'équation, puis donnez la conclusion.

Coup de pouce : mise en équation

Problème 1 : partage d'argent

On veut partager 26 000 € entre 3 personnes pour que la deuxième personne ait 2 000 € de plus que la première et pour que la troisième ait 3 000 € de moins que la première. Combien d'argent recevront chacune des personnes ?

Problème suivant

Problème précédent

A résoudre dans ta partie Exercices

Retour

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Coup de pouce : mise en équation

Problème 2 : Partage de terrain

A résoudre dans ta partie Exercices

Problème suivant

Problème précédent

Retour

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Commencez par mettre ce problème en équation, résoudre l'équation, puis donnez la conclusion.

Coup de pouce : mise en équation

Problème 3 :

Pour équiper une classe, on achète 30 tables et 30 chaises. Une table coûte 44 € de plus qu’une chaise. La dépense totale est de 2640 €. Calculer le prix d’une chaise

Problème suivant

Problème précédent

Retour

Ici l'inconnue est déjà choisie. Mettez ce problème sous la forme d'une équation. Il n'y a plus qu'à résoudre.

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Coup de pouce : mise en équation

A résoudre dans ta partie Exercices

Problème 4 : Géométrie

A résoudre dans ta partie Exercices

Si j’augmente de 7 cm la longueur de chaque côté d’un carré, l’aire de ce carré augmente de 74 cm². Quelle est l’aire de ce carré ?

Problème suivant

Problème précédent

Retour

Une fois l'inconnue choisie, mettez ce problème sous la forme d'une équation. Il n'y a plus qu'à résoudre.

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Coup de pouce : mise en équation

Problème 5 : Géométrie

A résoudre dans ta partie Exercices

Quel nombre entier faut-il ajouter au numérateur et au dénomnateur de la fraction 3/7 pour obtenir la fraction 7/3 ?

Problème précédent

Retour

Correction

Coup de pouce : résolution de l'équation

Coup de pouce : mise en équation

Problème 6 :

Les équations - 2nde

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