Función Lineal

Función Lineal

Matemática 3° 2° C.O. Turno Noche E.E.S. N° 23 "José Chudnovsky" Prof.: Marcelo Chuiko

Función Lineal

Plano Cartesiano

Tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las X a uno de las Y, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:P (x, y)

Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento: 1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia la izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero. 2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes (en el eje de las ordenadas) hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas ambas coordenadas.

FUNCIÓN

Recordemos que una función f es una relación que asigna a los elementos de un primer conjunto (conjunto inicial X) un elemento de un segundo conjunto (conjunto final Y). A cada elemento de X le corresponde, un y solo un elemento de Y.

Variable Independiente

La variable independiente de una función f es un valor que no depende de ninguna otra variable. Se le pueden asignar valores sin tener en cuenta otras variables. Suele representarse por la letra x.

El valor de la variable independiente se fija libre y previamente. Y es a partir de esta variable cuando se genera la variable dependiente, que habitualmente se representa por la letra y.

Variable Dependiente

Una variable dependiente de una función f es aquella cuyos valores dependen de otra variable, que se llama variable independiente (x). Se representa por la letra y, aunque a veces se denota como f(x).

En la representación de una función, la variable dependiente se representa en el eje de ordenadas (y), mientras que la variable independiente aparece en el eje de abscisas (x), siendo su gráfica:

Función Lineal

Concepto. Fórmula.

Función Lineal: es una función polinómica de primer grado, cuya representación en el plano cartesiano es una RECTA.

ACLARACIÓN: también podemos encontrar de esta manera la fórmula: f(x) = a.x + b donde a = m

Función Lineal

Pendiente

• m>0 → Si la pendiente es positiva, la función es creciente.
• m=0→ Si la pendiente es igual a cero, la función es contante (su función será una recta paralela al eje x).
• m<0→ Si la pendiente es negativa, la función es decreciente.

Representación Gráfica

La gráfica de una función lineal en el plano cartesiano es una línea recta. Podemos trazarla fácilmente encontrando dos o más puntos de la función y luego, utilizando una regla, trazar la línea que une ambos puntos. Veremos dos formas de como graficar una función lineal a través de:

• FORMA 1: “ARMANDO UNA TABLA DE VALORES”
• FORMA 2: “USANDO LA PENDIENTE Y LA ORDENADA AL ORIGEN"

FORMA 1: “ARMANDO UNA TABLA DE VALORES”: tabulando diferentes valores de “x”, “y”, luego colocando los puntos o pares ordenados en el eje cartesiano y por último se unen o trazan los puntos dando como resultado una línea recta.

Hagamos el ejemplo de la función: y = 3x + 1, paso a paso:

FORMA 2: “USANDO LA PENDIENTE Y LA ORDENADA AL ORIGEN": Es posible graficar una función sin recurrir a una tabla de valores; ya que con la ordenada al origen y la pendiente podemos determinar la recta.

Hagamos el ejemplo de la función: y= 2/3x + 1, paso a paso:

Rectas Paralelas y Perpendiculares

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