Estadística 4ESO MAT A

Unidad Didáctica

Estadística

4º ESO Matemáticas A

David Martínez Martínez

ÍNDICE

1. Introducción

7. Gráficos estadísticos.

8. Parámetros de centralización

2. Variables estadísticas

9. Parámetros de posición

3. El proceso estadístico. Muestreo.

10. Parámetros de dispersión

4. F. absoluta y F.relativa

5. Frecuencia acumulada

11. Resolución de problemas

6. Agrupación de datos en intervalos

1. Introducción

La Estadística es la rama de las Matemáticas que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener inferencias basadas en el cálculo de probabilidades. La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas, etc. Un poco de história: Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. los babilonios los egipcios Europa Estadística moderna

1. Introducción

Pero su implantación hoy en día es muy acusada:

• Se diseñan encuestas para recopilar información previa al día de elecciones y así predecir el resultado de las mismas.
• Se seleccionan al azar consumidores para obtener información con el fin de predecir la preferencia con respecto a ciertos productos y/o servicios.
• Los economistas consideran varios índices de la situación económica durante cierto periodo y utilizan la información para predecir la situación económica futura.
• Su utilidad es evidente también para los asesores financieros que han de evaluar las oportunidades de inversión a través de las bolsas de valores.
• Los portales de apuestas deportivas online recurren a la Estadística para, de acuerdo con todos los datos hasta la fecha, determinar el nivel de confianza de cada una de los posibles resultados.

Para todo lo anterior, la Estadística trabaja con una serie de aspectos, cualidades o propiedades de los individuos de la población, llamados caracteres; los valores que recorre un determinado carácter se llaman variables estadísticas.

2. Variables estadísticas

Algunos términos estadísticos son: Población: es el conjunto formado por todos los elementos del estudio estadístico. Muestra: es la parte de la población que estudiamos y que nos sirve para deducir características de la población. Individuo: es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra. Al número de individuos que componen una muestra se le llama tamaño de la muestra. Variable estadística o carácter estadístico: es cualquier cualidad que estudiamos en los individuos de la muestra o la población. Pueden ser de varios tipos:

Ejemplo :Población , muestra e individuo

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Ejemplo : tipo de variables

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3. El proceso estadístico

Para realizar un estudio estadístico seguimos los siguietes pasos: 1º. ¿Qué queremos estudiar? ¿Para qué? En esta primera etapa debemos establecer cuales son los objetivos de nuestro estudio estadístico. 2º. Selección de las variables que se van a analizar. Una vez fijados los objetivos , vamos a seleccionar que variables vamos a estudiar que nos permititan alcanzar dichos objetivos. 3°. Recolección de datos Se efectúan las medidas o se realizan las encuestas. La encuesta debe ser muy clara, con las posibles alternativas señaladas. 4º. Organización y exposición de datos Se realizan los recuentos, se ordenan los datos en tablas, se elaboran las gráficas adecuadas y, en algunos casos, se calculan los parámetros que convengan. A estas tareas nos dedicaremos a lo largo de la presente unidad.

3. El proceso estadístico : selección de muestras

En ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo (analizar a todos los elementos de una población), se selecciona una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. El muestreo es por lo tanto una herramienta de la investigación científica, cuya función básica es determinar que parte de una población debe examinarse. La muestra debe lograr una representación adecuada de la población, en la que se reproduzca de la mejor manera los rasgos esenciales de dicha población que son importantes para la investigación. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, es decir ejemplificar las características de ésta.

3. El proceso estadístico : recuento de datos

Después de recoger los datos hay que contarlos y agruparlos: Si la variable es cuantitativa, se ordenan los valores en orden creciente y se anota el número de veces que aparece. Ejemplo: Preguntamos a 32 alumnos de la ESO por la edad. Si la variable es cualitativa, se escribe cada valor (modalidad) y se anota el número de veces que aparece. Ejemplo: Preguntamos a 40 alumnos de 3ºESO por su color preferido.

4.Frecuencia absoluta y frecuencia relativa

La frecuencia absoluta de un dato estadístico es el número de veces que se repite. Se representa por . La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. Se representa por . Si multiplicamos por 100 la frecuencia relativa, obtenemos el porcentaje o la frecuencia porcentual. Ejemplo : hacemos un recuento del color de pelo de los alumnos de una clase de 3ºESO de 30 alumnos.

5. Frecuencias acumuladas

La frecuencia absoluta acumulada de un dato estadístico es la suma de las frecuencias absolutas de los valores que son menores o iguales que él. Se representa por . La frecuencia relativa acumulada de un dato es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales que él. Se representa por . Para que tengan sentido las frecuencias acumuladas, los valores de la variable han de estar ordenados Ejemplo : Completar la tabla de frecuencias.

6. Agrupación de datos en intervalos

Si el número de datos distintos es casi tan grande como el número total de datos, para poder estudiarlas es conveniente agrupar los datos en intervalos o clases.

• Las clases son los intervalos, cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha, en los que se agrupan los datos.
• Las marcas de clase son el punto medio de cada intervalo.

La amplitud de un intervalo es el tamaño de dicho intervalo, es decir, la diferencia entre sus extremos. Ejemplo :Se han obtenido las estaturas, en centímetros, de 32 jóvenes. 150 166 158 160 170 176 156 164 178 169 170 174 176 158 171 165 173 170 167 164 168 179 151 153 179 161 157 163 170 165 151 174 En este caso, observamos que el dato menor es 150 cm, y el mayor, 179 cm. Como la diferencia es 179 − 150 = 29 para repartir los 32 datos en 5 intervalos de la misma amplitud:

Ejemplo 1:frecuenciaabsoluta y relativa

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Ejemplo 2:frecuencia relativa y absoluta

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7. Gráficos estadísticos

Los gráficos que más se suelen utilizar son: DIAGRAMA O GRÁFICO DE BARRAS: se realiza sobre unos ejes coordenados, poniendo en el eje de abscisas los valores de la variable y en el eje de ordenadas las frecuencias. Sobre cada valor levantamos una barra con una altura igual a la frecuencia. POLÍGONO DE FRECUENCIAS: se determina uniendo los extremos superiores de las barras de un diagrama de barras o los puntos medios de las partes superiores de los rectángulo de un histograma. HISTOGRAMA: se divide el eje de abscisas en intervalos y se levanta un rectángulo en cada tramo de altura igual a la frecuencia. DIAGRAMA O GRÁFICO DE SECTORES: se divide el círculo en sectores, asignando a cada sector una amplitud proporcional a la frecuencia.

6. Gráficos estadísticos

La representación gráfica dependerá del tipo de variable y del tipo de frecuencia.

Ejemplo :diagrama de barras

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Ejemplo:diagrama de sectores

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Ejemplo2:diagrama r de sectores

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8. Parámetros de centralización

Los parámetros de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Los más utilizados son: Media aritmética : la media aritmética de un conjunto de datos, es el cociente que resulta de dividir la suma de los datos entre el número total de ellos. Se representa por Se calcula: Mediana : la mediana de un conjunto de datos, es el valor central de ellos, es decir, hay tantos valores mayores que él como menores. se representa por Moda : la moda de un conjunto de datos, Mo , es el valor o modalidad que más se repite, o el que tiene mayor frecuencia. Se representa mediante

Ejemplo 1:Parámetros de centralización

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Ejemplo 2:Parámetros de centralización

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Ejemplo 3:Parámetros de centralización

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9. Parámetros de posición. Diagrama caja y Bigotes

Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales. Los más utilizados son: Cuartiles Los cuartiles, son medidas que dividen todos los datos en 4 partes iguales, es decir, en cada tramo está el 25% de los datos. se representan mediante

• Primer cuartil : es el valor que deja a su izquierda el 25 % de los datos.
• Segundo cuartil: es el valor que deja a su izquierda el 50 % de los datos.
• Tercer cuartil: es el valor que deja a su izquierda el 75 % de los datos.

Un diagrama de caja y bigotes es una representación gráfica que describe la dispersión y la simetría de los datos de una variable estadística.

9. Parámetros de posición. Diagrama caja y Bigotes

Percentiles Los percentiles o centiles, son las medidas que dividen la distribución de datos en 100 partes iguales, es decir, el percentil es el que deja al k% de los individuos por debajo de el. Para, Ejemplo :

Ejemplo:Parámetros de posición

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Ejemplo2:Parámetros de posición

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10. Parámetros de dispersión

Tienen por objeto dar una idea de la mayor o menor concentración de los valores de una distribución alrededor de los valores centrales. Los parámetros de disperisón más importantes son: Rango : es la diferencia entre los valores extremos de la variable. Se representa por: R Se calcula : R = Máximo - mínimo Varianza : es la media de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto de la media. se representa por: Se calcula : o

10. Parámetros de dispersión

Desviación típica: es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se representa por: Se calcula : Coeficiente de variación: es el cociente de la desviación típica entre la media. No tiene unidades y se utiliza para comparar la dispersión entre distintas variables estadísticas. Se representa por: CV Se calcula :

Ejemplo:Parámetros de dispersión

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Ejemplo 2:Parámetros de dispersión

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11. Resolución de problemas

Ten en cuenta que :Cada problema es diferente. Cuantos mas problemas estudies, mejor. Lee la pregunta final, y busca una operación o la fórmula que describa lo que te están pidiendo. Tendrás pistas. Conviertelas en operaciones, tablas o gráficos.

Procedimiento para resolver problemas:

1. Antes de comenzar a leer el enuciado del problema ve al final de dicho enunciado. ¿Que te piden?
2. Comienza a leer el eunciado.
3. Anota todos los datos que te dan.
4. Si te cuesta interpretarlo ,intenta realizar un dibujo o un esquema.
5. Si no lo ves claro vuelve a leer el enunciado
6. Traduce el enunciado al lenguaje estadístico.
7. Plantea la operación , las tablas o los gráficos y resuelvelo.
8. Comprueba tus soluciones y preguntate , ¿Tiene sentido el resultado obtenido?

Pulsa y visualiza

Ejemplo 1: Resoluciónde problemas.

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Ejemplo 2: Resoluciónde problemas.

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Agradecimientos