Ecuación de la recta

Secuencia Didáctica

ECUACIÓN DE LA RECTA 3° año

Autoras: Paula García y Carolina C.Herrera

1a ACTIVIDAD Función Lineal

Presenta: PAULA GARCÍA

SITUACIÓN PROBLEMÁTICA:

Un tanque utilizado para almacenar aceite tiene una capacidad total de 250 litros. Su peso vacío es de 30 kilogramos, mientras que cada litro de aceite pesa 0,75 kilogramos. RESUELVE: A. ¿Cuánto pesaría el barril si tuviera 30 litros de aceite? ¿Y si tuviera 48 litros? ¿Y 100? ¿Y si estuviera lleno? B. Escribí una expresión que permita calcular el peso del barril más su contenido en función de los litros de aceite que posee. C. ¿Cuál de los siguientes gráficos podría representar adecuadamente la situación? ¿Por qué?

Resolvemos

A) Teniendo en cuenta la función F(X)= 0,75X+30 para dicho problema reemplazamos los valores dentro de la misma a lo cual resulta: F(30) = 0,75.(30)+30 = 52,50KG F(48) = 0,75.(48)+30 = 66KG F(100) = 0,75.(100)+30 = 105 KG F(250) = 0,75.(250)+30 = 217,5 KG B) FORMULA GENERAL Y= 0,75X + 30 C) El gráfico que más se asemeja sería el número 3, porque partimos de que el peso en vacío es de 30kilogramos (lo vamos a tomar como ordenada al origen) y a medida que vamos incorporando litros de aceite a dicho tanque aumenta su capacidad

GRAFICAMOS

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Analicemos juntos

¿Son variables o constantes? ¿Por qué?

• Datos:

Peso vacío del tanque 30 kilogramos (CONSTANTE = b)1 litro de aceite (X): 0,75 kilogramos (VARIABLE DE LA ECUACIÓN) Capacidad del tanque 250 litros (SU VALOR DEPENDE DE LA VARIABLE "X")

GRAFICAMOS

Partimos de que el peso en vacío es de 30kilogramos y a medida que vamos incorporando litros de aceite aumenta su capacidad En este punto, con el ejemplo mostrado del problema, presentamos el parámetro “m”, que nos muestra que a medida que van aumentando los valores la recta crece. Cuando el valor de m es negativo, la misma decrece. Queda expresada así la Ecuación de la recta: y = mx+b

y=mx+b

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2°Actividad

ECUACIÓN DE LA RECTA

Presenta: CAROLINA CABELLO HERRERA

Jugando entre todos

Deducimos jugando la Ecuación de la Recta

INSTRUCCIONES:

Se divide el aula en 2 grupos, y cada mitad en grupos de 3 o 4 integrantes: - Un jugador de un grupo, que será el Formulador, piensa la fórmula de una función y pasa al pizarrón. - Los demás jugadores, uno por grupo, le van diciendo valores de “x”. - El Formulador los va escribiendo de a uno en filas y, sin decir cuál es la fórmula, completa el correspondiente valor de “y” Por ejemplo, si pensó en y=2.x+3, y le van diciendo 2, 5 y 1 irá escribiendo esta secuencia: 2 ---> 7 5 ---> 13 1 ---> 5

x 2 5 0 4 1 -2 y = f(x) 7 13 3 1 5 -1

Tabla de Valores

Suponemos la Ecuación de la recta y=2.x+3

- Una vez que todos hayan propuesto un número y quede la lista en el pizarrón, cada grupo escribirá en su hoja la fórmula que cree. Cuando todos hayan terminado, el Formulador escribirá la Fórmula en el pizarrón. - Se repiten las rondas hasta que todos los grupos hayan pasado por el rol de Formulador. - Si hay fórmulas equivalentes a la del Formulador, sólo se dará por válida si el grupo que la propone muestra su validez (debe demostrar por qué es equivalente o proporcional)

Veamos cómo quedaría el Gráfico de los valores que fueron dando los grupos.

Gráfico de la Ecuación de la recta con los puntos de la Tabla de Valores f(X) = 2x+3

Ecuación de la recta según 2 puntos:

De acuerdo a los puntos obtenidos en la gráfica, se puede elaborar la Ecuación de la Recta aplicando la fórmula de la pendiente , con m ≠ 0. m=(y-y0) (x-x0)Una vez obtenida se puede hallar la Ecuación de la recta reemplazando los valores en un punto dado y obteniendo a través de ello el parámetro b. Tomamos los puntos P0 (2;7) y P1 (1;5) , y sabiendo que f (2) =7 y f (1)=5 Si reemplazamos los valores en la fórmula de la pendiente nos queda: m=(7-5) = 2 (2-1)Recordamos que f(x)=m.x+b, tomamos P0, entonces sabemos que f(2)=7, o sea, que m(2) + b = 7 reemplazando por el valor de m 2.(2) + b = 7 4 + b = 7 despejamos b = 7 - 4 --> b = 3 Según los datos obtenidos, ya podemos formular la Ecuación de la recta sabiendo los valores de m y b Reemplazamos en y=m.x+b y obtenemos la Ecuación de esta recta, tal que: y=2x+3, siendo 2 la pendiente y 3 la ordenada al origen, o corte con el eje y

CIERRE Y RELACIÓN DE AMBAS CLASES:

Una vez anotadas las distintas fórmulas, se les pedirá a los grupos ganadores que se dividan en 2. La mitad debe graficar en GeoGebra las fórmulas que resultaron del juego, mientras que la otra mitad lo grafica en la carpeta. A los otros grupos se les pedirá que retomen el ejercicio anterior y hagan lo mismo en GeoGebra y en sus carpetas.

CONCEPTOS INSTITUCIONALIZADOS:

y=f(x)

Función Lineal de un valor en función de una Variable "x" y elaboración de Tabla de Valores

Parámetro de la Pendiente de la Recta. Si su valor es Negativo, será Decreciente, y Creciente para valores positivos

Parámetro que indica la Ordenada al Origen. Su valor representa el corte con el eje y o eje de coordenadas.

y=mx+b

Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos: m=(y-y0) (x-x0)

¡GRACIAS!

ISDF 100 2°7° 2020