Óptica2a

Lentes y Espejos

Óptica Geom'etrica

• Cómo un espejo plano forma una imagen.
• Por qúe los espejos cóncavo y convexo forman diferentes imágenes.
• Cómo se forman imágenes mediante una interfaz curva entre dos materiales transparentes.
• Qué aspectos de una lente determinan el tipo de imagen que produce.
• Qué determina el campo de visión de una cámara.
• Qué causa diversos trastornos en la visión humana y cómo pueden corregirse.
• El principio de la lente de aumento simple.
• Como funcionan los microscopios y los telescopios.

Aprenderás...

Reflexión y refracción en una superficie plana

Objeto entendemos cualquier cosa desde donde se irradian rayos de luz.

Por otro lado, la luz podría ser emitida por una fuente distinta (como una lámpara o el Sol) y luego reflejarse en el objeto;

Es un objeto puntual carente de extensión física. Los objetos reales con longitud, anchura y altura se llaman objetos extensos.

Suponga que algunos de los rayos provenientes del objeto inciden en una superficie reflectante plana y lisa.

Una superficie plana refractiva también forma una imagen. Los rayos provenientes del punto P se refractan en la interfaz entre dos materiales ópticos. Cuando los ángulos de incidencia son pequeños, la dirección final de los rayos después de la refracción es la misma que si hubiesen provenido del punto P’, como se muestra, y también en este caso llamamos a P’ punto de imagen.

Más adelante veremos casos donde los rayos salientes pasan efectivamente por un punto de imagen, en cuyo caso la imagen resultante recibe el nombre de imagen real.

Li los rayos salientes no pasan en realidad por el punto de imagen, se dice que la imagen es una imagen virtual.

Formación de imágenes por espejo plano

Para determinar la ubicación precisa de la imagen virtual P’ que un espejo plano forma de un objeto situado en P

Reglas de signos

Imagen de un objeto extenso: Espejo plano

La razón de la altura de la imagen con respecto a la altura del objeto, y’/ y, en cualquier situación de formación de imágenes es el aumento lateral m; es decir,

La flecha imagen apunta en la misma dirección que la flecha objeto; decimos que la imagen es derecha. En este caso, y y y’ tienen el mismo signo, y el aumento lateral m es positivo.

La imagen formada por un espejo plano es virtual, derecha e inversa. Es del mismo tamaño que el objeto.

Una propiedad importante de todas las imágenes formadas por superficies reflectantes o refractivas es que una imagen formada por una superficie o un dispositivo óptico puede servir como el objeto de una segunda superficie o dispositivo.

Reflexión en una superficie esférica

Un espejo plano forma una imagen del mismo tamaño que el objeto. No obstante, los espejos tienen numerosas aplicaciones donde se requiere que la imagen y el objeto sean de diferente tamaño.

Cosntrucción para hallar la posición P´de la imagen formada por un espejo esférico cóncavo.

La aproximación paraxial es valida para los rayos con α pequeño

Teorema: Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos ángulos internos opuestos.Aplicando este teorema a los triángulos PBC y P’BC:

Eliminando θ entre estas dos ecuaciones se obtiene:

Ahora podemos calcular la distancia de imagen s’:

Punto focal y distancia focal

Cuando el punto del objeto P está muy lejos del espejo esférico (s=∞), los rayos entrantes son paralelos:

El punto F donde los rayos paralelos incidentes convergen se llama punto focal o foco; de este modo decimos que estos rayos se enfocan. La distancia del vértice al punto focal, que se denota con f, recibe el nombre de distancia focal

Imagen de un objeto extenso: Espejo esférico

Suponga ahora que se tiene un objeto de tamaño finito, representado por la flecha PQ, perpendicular al eje óptico CV.

Ejercicio 1:Formación de imagen por un espejo cóncavo I

Un espejo cóncavo forma una imagen, sobre una pared situada a 3.00 m del espejo, del filamento de una lámpara de reflector que está a 10.0 cm delante del espejo. a) ¿Cuáles son el radio de curvatura y la distancia focal del espejo? b) ¿Cuál es la altura de la imagen, si la altura del objeto es de 5.00 mm?

En la figura el lado convexo de un espejo esférico mira hacia la luz incidente. El centro de curvatura está en el lado opuesto a los rayos salientes; de acuerdo con la tercera regla de signos, R es negativo.

Métodos gráficos para espejos

Métodos gráficos para espejos

Ejercicio 2: espejo cóncavo, diferentes distancias de objeto

Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura con un valor absoluto de 20 cm. Halle por medios gráficos la imagen de un objeto en forma de una flecha perpendicular al eje del espejo a cada una de las distancias de objeto siguientes: a) 30 cm, b) 20 cm, c) 10 cm y d) 5 cm. Compruebe la construcción calculando el tamaño y el aumento lateral de cada imagen.

Construye el diagrama de rayos

Resultado

Refracción en una superficie esférica

Asimismo, las tangentes de α, β y φ son:

En el caso de rayos paraxiales, θa y θb son ambos pequeños en comparación con un radián, y podemos tomar el ángulo mismo (medido en radianes), como aproximación del seno y de la tangente de cualquiera de estos ángulos.

Superficie refractiva esférica

Aumento lateral

Refractiva Plana

Superficie

Caso especial

Formación de imagenes por refracción

Ejercicio3

Una varilla de vidrio cilíndrica en aire tiene un índice de refracción de 1.52. Se pulió un extremo para formar una superficie semiesférica con radio R = 2.00 cm. a) Calcule la distancia de imagen de un objeto pequeño situado sobre el eje de la varilla, a 8.00 cm a la izquierda del vértice. b) Obtenga el aumento lateral.

Formación de imagenes por refracción

Ejercicio4

Se sumerge en agua (índice de refracción n = 1.33) la varilla de vidrio del ejemplo anterior, como se muestra en la figura. Las demás magnitudes tienen los mismos valores que en el caso anterior. Obtenga la distancia de imagen y el aumento lateral.

Profundidad aparente de una alberca

Ejercicio5

Los propietarios de albercas saben que éstas siempre parecen menos profundas de lo que realmente son, y que es importante identificar claramente las partes profundas, para que quienes no saben nadar no se introduzcan donde el agua les cubriría la cabeza. Si alguien que no sabe nadar mira directamente hacia abajo el agua de una alberca que tiene 2.00 m de profundidad (aproximadamente, 6 ft, 7 in), ¿cuál es la profundidad aparente?

Lentes delgadas

Propiedades de las lentes

Una lente convergente es la que refracta y converge la luz paralela hacia un punto focal situado más allá de la lente. la distancia focal de una lente convergente se define como una cantidad positiva, y las lentes de esta clase se conocen también como lentes positivas

La línea que une el centro de las dos esferas se conoce como eje de las lentes.

Relación objeto-imagen

Lentes divergentes

Una lente divergente es la que refracta y diverge luz paralela a partir de un punto situado frente a la lente.

Los rayos de luz paralelos que pasan a través de ese tipo de lentes se desvían hacia la parte gruesa, provocando que el haz se vuelva divergente.

La distancia focal de una lente divergente es una cantidad negativa, y las lentes de este tipo se conocen también como lentes negativas

Longitud focal y la ecuación del fabricante de lentes

Al igual que en el caso de ls espejos, la formación de imágenes por lentes delgadas es una función de la longitud focal; sin embargo, hay diferencias importantes.

La primera tiene un foco real F, y la última tiene un foco virtual F'.

La longitud focal f de una lente es la distancia del centro óptico de la lente a cualquiera de sus focos.

La longitud focal f

La ecuación del fabricante de lentes

Depende de

y de...

Lentes delgadas

La relación entre la distancia focal f, el índice de refracción n de la lente y los radios de curvatura R1 y R2 de las superficies de la lente.

Ecuación del fabricante de lentes

Relación objeto-imagen, lente delgada

Pontencia(P)

Lentes

Convención de signos

Radios

de curvatura

Longitud

focal "f"

Obtener la distancia focal de una lente

Ejercicio6

a) Suponga que el valor absoluto de los radios de curvatura de las superficies de una lente convergente es igual en ambos casos a 10.0 cm y que el índice de refracción es n = 1.52. ¿Cuál es la distancia focal f de la lente? b) Suponga que una lente divergente también tiene n = 1.52 y que los valores absolutos de los radios de curvatura de sus superficies de lente también son iguales a 10 cm. ¿Cuál es la distancia focal de esta lente?

Obtener el radio de superficie curva

Ejercicio 7

Un fabricante de lentes planea construir una lente planocóncava de vidrio con un índice de refracción de 1.5. ¿Cuál debería ser el radio de su superficie curva si la longitud focal deseada es -30 cm?

Obtener la potencia de una lente

Ejercicio8

Una lente menisco tiene una superficie convexa cuyo radio de curvatura es de 10 cm y cuya superficie cóncava tiene un radio de -15 cm. Si la lente se construye en vidrio con un índice de refracción de 1.52, ¿cuál será su longitud focal? Y ¿su potencia?

Formación de imágenes: método gráfico

Formación de imágenes: método gráfico

lente de aumento

Ejercicio 9

Una lupa consta de una lente convergente con distancia focal de 25 cm. un insecto mide 8 mm y se ubica a 15 cm de la lente. ¿cuáles son la naturaleza, tamaño y ubicación de la imagen?

lente de aumento divergente

Ejercicio 10

¿Cuál es la amplificación de una lente divergente (f = -20 cm) si el objeto se ubica a 35 cm del centro de la lente?

distancia objeto - distamcia focal

Ejercicio 11

Derive una expresión para calcular la amplificación de una lente cuando estén dados la distancia al objeto y la distancia focal.

lente divergente

Ejercicio 12

Se le entrega a usted una lente divergente delgada. Usted encuentra que un hz de rayos paralelos se ensancha después de pasar a través de la lente, como si todos los rayos provinieran de un punto situado a 20.0 cm del centro de la lente. Usted se propone utilizar esta lente para formar una imagen virtual derecha que tenga 1/3 de la altura del objeto. a) ¿Dónde se debería colocar el objeto? b) Dibuje un diagrama de rayos principales.

Imagen de una imagen

Ejercicio 13

Un objeto de 8.0 cm de alto está 12.0 cm a la izquierda de una lente convergente, cuya distancia focal es de 8.0 cm. Una segunda lente convergente con una distancia focal de 6.0 cm se coloca 36.0 cm a la derecha de la primera lente. Ambas lentes tienen el mismo eje óptico. Determine la posición, el tamaño y la orientación de la imagen creada por las dos lentes combinadas.

Lentes de una cámara: distancia focal

Lentes de cámara: Número f

Obturador y diafragma

Los fotógrafos expresan la capacidad colectora de luz de una lente en términos de la razón f/D, conocida como el número f de la lente:

La intensidad es proporcional a D2, el cuadrado del diámetro de abertura

Lentes de zoom y proyectores

Exposiciones fotográficas

Ejercicio 14

Una lente telefoto común para cámara de 35 mm tiene una distancia focal de 200 mm y una escala de paradas f de f/5.6 a f/45. a) ¿Cuál es la escala correspondiente de diámetros de abertura? b) ¿Cuál es la escala correspondiente de intensidad de imagen en la película?

Exposiciones fotográficas

Ejercicio 15

Una lente de cámara tiene una distancia focal de 200 mm. ¿A qué distancia de la lente debe estar el sujeto de la fotografía, si la lente está a 20.4 cm de la película?

Exposiciones fotográficas

Ejercicio 16

La distancia focal de una lente de cámara es de 180.0 mm y su diámetro de abertura es de 16.36 mm. a) ¿Cuál es el número f de la lente? b) Si la exposición correcta de cierta escena es de 1/30 s a f/11, ¿cuál es la exposición correcta a f/2.8?

El ojo

El comportamiento óptico del ojo es similar al de una cámara. El ojo es de forma casi esférica y tiene aproximadamente 2.5 cm de diámetro.

Los extremos del ámbito donde es posible la visión definida se conocen como el punto lejano y el punto cercano del ojo. El punto lejano del ojo normal se halla en el infinito.

Trastornos de visión

En un ojo normal la luz se enfoca en la retina.

Una persona miope puede ver objetos cercanos con claridad pero no los lejanos

Trastornos de visión

En un ojo normal la luz se enfoca en la retina.

Una persona hipermétrope puede ver objetos lejanos con claridad pero no los cercanos

Astigmatismo

Ej 17.- El punto cercano de cierto ojo hipermétrope está a 100 cm delante del ojo. Determine la distancia focal y la potencia de una lente de contacto que permitirá al usuario ver con claridad un objeto situado a 25 cm delante del ojo.

Ej 18.- El punto lejano de cierto ojo con miopía está a 50 cm delante del ojo.Encuentre la distancia focal y la potencia de la lente de anteojos que permitan al usuario ver claramente un objeto en el infinito. Supongamos que la lente se utiliza a 2 cm delante del ojo.

Ej 19- El cristalino del ojo humano es una lente biconvexa hecha de material que tiene un índice de refracción de 1.44 (aunque este varía). Su distancia focal en el aire es de aproximadamente 8.0 mm, que también varía. Vamos a suponer que los radios de curvatura de sus dos superficies tienen la misma magnitud. a) Determine el radio de curvatura de la lente. b) Si un objeto de 16 cm de altura se coloca a 30.0 cm del cristalino, ¿dónde lo enfocaría el ojo y cuál sería la altura de la imagen? ¿Esta imagen es real o virtual? ¿Está derecha o invertida? (Nota: Los resultados obtenidos no son estrictamente exactos debido a que el cristalino está inmerso en fluidos que tienen índices de refracción diferentes del índice del aire).

Lente de aumento

Para observar de cerca un objeto pequeño, como un insecto o un cristal, lo acercamos al ojo para que el ángulo subtendido y la imagen retiniana sean lo más grandes posible.

Lente de aumento

Una lente que se utiliza de este modo recibe el nombre de lente de aumento, también conocida como vidrio de aumento o lupa simple.

Aumento angular M

ej 20.- Se desea observar a un insecto de 2.00 mm de longitud a través de una lente de aumento. Si el insecto va a estar en el punto focal de la lente de aumento, ¿qué distancia focal proporcionará a la imagen del insecto un tamaño angular de 0.032 radianes?

Microscopios y Telescopios

Dos dispositivos ópticos importantes que utilizan dos lentes son el microscopio y el telescopio. En estos dispositivos una lente primaria, u objetivo, forma una imagen real, y una lente secundaria, u ocular, sirve como lente de aumento para formar una imagen virtual ampliada.

Telescopio de refracción

Telescopio de reflexión