Proportionnalité 4ème/3ème

Généralités

Graphique

10

Reconnaître un tableau de proportionnalité

Vitesse moyenne

Reconnaître un tableau: exercices

LA PROPORTIONNALITE

Pourcentage

Ratio

Remplir un tableau de proportionnalité

Echelle

Remplir un tableau: exercices

by Mme Delacourt

Exemple n°1:

Exemple n°2:

Exemple n°3:

Exemple n°5:

Exemple n°4:

0,90 €

Deux grandeurs sont PROPORTIONNELLES si on passe de l'une à l'autre toujours en multipliant par un même nombre.

12p.

Grandeurs

8 p.

Grandeur

4 p.

Le poids d'un enfant évolue en fonction de son âge.

PROPORTIONNALITE

Le volume de ma valise n'est pas assez grand pour y mettre toutes mes affaires.

Un gâteau marbré pour 6 personnes nécessite 100 grammes de chocolat.

Le prix de mon séjour à la mer dépend du nombre de jours où je pars.

proportionnelles

2 × 0,90 €

Mesurer

Calculer

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6 €

Prix

poids (kg)

1,80 m?

15 €

10 €

Coefficient de proportionnalité

= 0,90

aire

longueur

grandeurs

cm

3 × 0,90 €

âge (années)

cm²

durée

Ce nombre s'appellera le coefficient de proportionnalité.

nombre de personnes

grandeur

volume

prix du séjour (€)

nombre de parts de gâteau

angle

12

Nombre de parts de gâteau

volume

90 cm

grandeurs

grandeurs

grandeurs

masse chocolat ( g )

nombre de jours

prix à payer (€)

prix

0,90

nombre de baguettes

10

15

Prix à payer (€)

Julien à 2 ans

Julien à 1 an

Je me teste

Est-ce un tableau de proportionnalité?

Méthode:

× ?

On calcule tous les quotients "nombre du bas"

"nombre du haut"

× ?

× 8

Masse (kg)

Prix (€)

96,8

36

12,1

28,8

3,6

4,5

× ?

× 8

Si tous les résultats sont identiques, alors c'est un tableau de proportionnalité.

28,8

3,6

× 60

4,5 ×

= 36

96,8

12,1

36

4,5

= 8

= 8

= 8

Donc ce tableau est un tableau de proportionnalité.

C'est un tableau de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité est 60

Ce n'est pas un tableau de proportionnalité

Et le coefficient de proportionnalité est 8.

Problème:

3 kg de fruits

coûtent

6,60 €.

Combien coûtent

5 kg de fruits?

masse de fruits

proportionnelles

grandeurs

Ceci est un paragraphe de texte prêt pour écrire un contenu génial

prix à payer

3 kg de fruits coûtent 6,60 €. Combien coûtent 5 kg de fruits?

Problème:

Méthode 1 : calcul du coefficient de proportionnalité

×2,20

11

"nombre du bas"

"nombre du haut"

6,60

coefficient de proportionnalité?

2,20

coefficient =

5 × 2,20 = 11

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

3 kg de fruits coûtent 6,60 €. Combien coûtent 5 kg de fruits?

Problème:

Méthode 2: Règle de 3 ou "produit en croix"

quatrième proportionnelle

6 × 8

3× 15

10 × 12

4 × 5

y =

z =

t =

x =

5 × 6,60

x =

= 11

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

Astuces de calcul:

×3

12

19,5

×3

11×10,5

x =

= 16,5

Utiliser une échelle:

échelle

distance sur le plan

(même unité)

e =

distance réelle

Le plan de ma maison est à l'échelle

50

50

cm

sur le plan représente

en réalité

cm

Exercice 1: sur un plan de ma maison à l'échelle , quelle est la longueur de ma fenêtre qui mesure 1,20 m en réalité?

50

Le plan de ma maison est à l'échelle

50

x =

120×1

50

cm

sur le plan représente

50

cm

en réalité

50

120

= 2,4 cm

1,20 m = 120 cm

Sur le plan, la fenêtre mesurera 2,4 cm

Exercice 2: Sur une carte routière à l'échelle , la distance entre la maison A et la maison B est de 7,8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux maisons?

1000

1000

Le plan de la carte est à l'échelle

y =

10×7,8

7,8

cm

sur le plan représente

1000

cm

en réalité

= 78 m

10

1000 cm = 10 m

cm

sur le plan représente

10 m

en réalité

La distance réelle entre les deux maisons est de 78 m.

Calculer une échelle:

Exercice: Calculer l'échelle de la carte sachant que deux points distants de 12 cm sur la carte ont une distance réelle de 300 m.

échelle

distance sur le plan

(même unité)

e =

distance réelle

300 m = 30 000 cm

: 12

12

e =

2 500

30 000

: 12

2 500

Donc l'échelle de la carte est de

Ratio:

Définition: Un rapport (aussi nommé ratio) est la division d'une grandeur par une autre. Il peut être représenté à l'aide du signe " : ", par exemple "16 : 9" qui se lit "16 pour 9".

16

Exemple: On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio 16 : 9 si

Exemple: Quelle quantité d'huile et de vinaigre utilise-t-on dans une vinaigrette de 500 mL réalisée dans le ratio 3 : 1?

125 mL

125 mL

125 mL

125 mL

huile

vinaigre

Donc on divise 500 mL en 4 parts.

total = 4 parts

Donc une part fait 500 : 4 =125 mL.

Il y a 3×125 = 375 mL d'huile,

et 125 mL de vinaigre.

You can write a title

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Appliquer un pourcentage:

Exercice: Un pull coûte 49 euros. Pendant les soldes, son prix baisse de 65%. Quel est le nouveau prix du pull?

Calcul de la réduction:

49 €

49

100

€ =

100

de 49€ =

1% de 49€ =

0,49 €

100

65% de 49€

= 65 × 1% de 49€

= 65 × 0,49 € =31,85 €

65%=

65

100

Deuxième technique:

65

100

65% de 49€ =

49 €

= 0,65 × 49 € = 31,85 €

Il y a eu 31,85 € de réduction.

Calcul du nouveau prix:

49 - 31,85 = 17,15 €

Le nouveau prix du pull est de 17,15 €

Déterminer un pourcentage:

Exercice: Le salaire de Luc est de 2 100 €. Son patron l'augmente de 84 €. Quel est le pourcentage d'augmentation?

Calculons le pourcentage d'augmentation:

augmentation

100

84

100

? %

= 0,04

= 4 %

2 100

salaire de départ

Donc Luc a vu son salaire augmenter de 4%.

Vitesse moyenne:

Une voiture roule à la vitesse moyenne de 90 km/h

1 h

En 1 h,

cette voiture parcourt en moyenne

90 km

90 km

90

Exercice: Un camion roule à la vitesse moyenne de 70 km/h. En combien de temps parcourt-il 196 km?

En 1 h,

ce camion parcourt en moyenne

70 km

0,8

60

70

196

x =

196×1

70

y =

60×0,8

= 2,8 h

= 2 h + 0,8 h

= 48 mn

Ce camion a parcouru 196 km en 2h 48 mn.

Sur un graphique, une situation de proportionnalité se traduit par des points alignés aves l'origine du répère.

Proportionnalité et graphiques:

15

10

Il n'y a pas proportionnalité

Il y a proportionnalité

10

15

Les points ne sont pas alignés

Les points sont alignés avec l'origine du repère