Enseigner la résolution de problème

Manipuler et expérimenter en mathématique...

pour apprendre à résoudre des problèmes...

Constat: taux de réussite à l'évaluation TIMSS...

Voici un problème à 2 étapes proposé en 2015 aux élèves de fin de CM1.

Une bouteille de jus de pomme coûte 1,87 zeds. Une bouteille de jus d'orange coûte 3,29 zeds. Julien a 4 zeds. Combien de zeds Julien doit-il avoir en plus pour acheter les deux bouteilles ? A. 1,06 zeds B. 1,16 zeds C. 5,06 zeds D. 5,16 zeds

Les élèves français ont obtenu un score de 42 %, taux de réussite le plus faible des pays de l'Union européenne. .

Alors, comment mettre en place un enseignement qui permette de développer l'aptitude des élèves à résoudre des problèmes?

Il s'agit de faire acquérir aux élèves les connaissances et les compétences qui leur permettent : - de comprendre le problème posé ; - d'établir une stratégie pour le résoudre (s'appuyer sur un schéma ou un tableau, décomposer le problème en sous-problèmes, faire des essais, partir de ce que l'on veut trouver, faire des analogies avec un modèle connu...) - de mettre en œuvre la stratégie établie - de prendre du recul sur leur travail ( pertinence du résultat trouvé, repérage de ce qui a été efficace et ce qui ne l'a pas été ...) ?

Proposer des situations qui donnent l'occasion aux élèves d'expérimenter...

La manipulation et l'expérimentation doivent permettre aux élèves d'atteindre un but clair (trouver la réponse à une énigme mathématique, gagner à un jeu...). Afin de développer les compétences mathématiques des élèves (chercher, raisonner,...), il faut les aider à passer de la manipulation ou du jeu à l'expérimentation en variant les dispositifs de travail (individuel, groupe), le matériel, le type de problème (ouvert, arithmétique à plusieurs étapes, jeu à stratégie gagnante), la forme de la consigne...

EXPÉRIMENTER contrôler essayer tester vérifier éprouver

MANIPULER déplacer empiler toucher palper actionner utiliser

Figure 1 De la manipulation à l'expérimentation extraite du livre de Thierry Dias "Manipuler te expérimenter en mathématiques".

Matériel pour expérimenter lors de problèmes arithmétiques

Pour les problèmes arithmétiques, choisir un matériel simple qui va faciliter l'expérimentation, la représentation (schémas en barre...), le raisonnement et donc le passage à l'abstraction... Cubes, bâtons à esquimeau, jetons, réglettes cuisenaires, ... Les outils et supprorts: feutres, papier quadrillé, calque...

S'appuyer sur une démarche axée sur la résolution de problème qui tienne compte des critères suivants:

Prendre le temps de stucturer les connaissances.

L'organisation du travail permet des échanges argumentés

L'enseignant pilote la situation d'apprentissage

Les élèves prennent en charge l'ensemble des étapes de la résolution du problème.

L'enseignant adopte une posture d'accompagnement

Choisir un problème, une énigme...

Le problème doit:

• donner lieu à des essais et des recherches (expérimentations); contenir plusieurs étapes dans la résolution

• ne présenter aucune difficulté de compréhension. Le contexte doit être familier aux élèves.
• permettre à chaque élève d'engager la résolutionavec ses connaissances.

Réécrire l'énoncé du problème en l'adaptant à sa classe, son projet.

Zoom sur le pilotage de l'enseignant

Analyse didactique

• repérage de l'objectif d'apprentissage
• analyse des contenus mathématiques (programmes et socle commun)
• mettre en évidence les savoirs utilisés au cours de la résolution : connaissances mathématiques et procédures
• repérer les types d'erreurs
• utilisation des TiCE

Choix des situations d'apprentissage

• choix du matériel permettant des représentations adaptées
• alterner différents modes de regroupememnt pour faciliter la recherche et la verbalisation...
• institutionnalisation en s'appuyant sur les traces écrites et échanges ( ardoise, affiche, cahier d’expériences ...)