Suites numériques

Mathématiques

Les suites numériques

Les suites numériques

Sommaire

1. Objectifs

2. Génération

3. vocabulaire

4. Représentation graphique

5. Variation

Les suites numériques

OBJECTIFS

Générer les termes d'une suite

Apprendre le vocabulaire lié aux suites numériques. Exemple des suites arithmétiques.

Calculer les termes d'un rang donné.

Représentater une suite

Connaître le sens de variation d'une suite

Next

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Et si on comptait ?

1 2 3 4...

Mais pas que...

Les suites numériques

La première suite de votre vie est bien celle-ci :

1 2 3 4 5 ...

Pas besoin de vous faire un dessin pour vous expliquer comment elle fonctionne... et pourtant....

Si je vous demande de compter de 2 en 2...

Si Océane répond : 0 2 4 6

Si Rayan répond : 4 6 8 10

Si Souleymane répond : 13 15 17 19 21

Qui a raison ?

Vous conviendrez qu'il faut préciser un début à votre suite...

Vocabulaire

Soit les premiers termes d'une suite5 7 9 11 13 15 ...

On note U0 le premier terme de la suite, ici on notera U0 = 5

• U1 = 7
• U2 = 9
• U3 = 11
• ...

Le nième terme sera noté Un

n est le rang du terme dans la suite (sa place dans la suite)

Vocabulaire

Comment ça marche ?

Répondez aux questions suivantes.

Commencer

Les suites numériques

QUESTION 1

5 10 15 20 25 ...

20

30

40

Les suites numériques

Bravo !

NON, essai encore...

Back

Les suites numériques

QUESTION 2

40 37 34 31 28 25 ...

22

23

24

Learning experience Mathematics

Bravo !

NON, essai encore...

Back

Les suites numériques

QUESTION 3

30 33 36 39 42 ...

43

44

45

Learning experience Mathematics

Bravo !

NON, essai encore...

Back

Les suites numériques

Dans les trois cas précédents, Comment obtient-on les termes suivants ?

5 10 15 20 25 ... on ajoute 5 au terme en cours pour trouver le suivant

40 37 34 31 28 25 ... on enlève 3

30 33 36 39 42 ... on ajoute 3

Un est le terme en cours, on note Un+1 le terme suivant

5 ou - 3 ou 3 sont appelés la raison de la suite, elle est notée r

Les suites numériques

Suites arithmétiques

Un+1 = Un + r

Dans ce type de suite, le terme suivant est obtenu en ajoutant la raison.

Exemple : Soit une suite arithmétique de raison 12 et de premier terme U0 = 9 U1 = U0 + r soit U1 = 9 + 12 = 21 U2 = U1 + r soit U2 = 21 + 12 = 33

Next

Learning experience Mathematics

En résumé

Une suite arithmétique est définie par

Son premier terme U0

Sa raison r

Terme en cours

Un+1 = Un + r

Terme suivant

Les suites numériques

Exercice 1

Un+1 = Un + r

Soit une suite arithmétique de premier terme U0 = 37 et de raison r = -3.Calculer les trois termes suivants U1, U2 et U3

Correction

Les suites numériques

Exercice 1 correction

Un+1 = Un + r

Soit une suite arithmétique de premier terme U0 = 37 et de raison -4.Calculer les trois termes suivants U1, U2 et U3

U1 = U0 + r soit U1 = 37 - 4= 33 U2 = U1 + r soit U2 = 33 - 4= 29 U3 = U2 + r soit U3 = 29 - 4 = 25

Next

Learning experience Mathematics

Générer n'importe quel terme d'une suite arithmétique

exemples :2 4 6 8 ...45 40 35 30 ... Mais comment ça marche ?

Les suites numériques : génération

Un+1 = Un + r

Nous avons vu comment calculer le terme suivant

Comment calculer directement n'importe quel terme d'une suite arithmétique ?

Soit une suite (Un) arithmétique de raison 6 et de premier terme U0 = 4

U1 = U0 + r soit U1 = 4 + 6 = 10

U2 = U1 + r = U0 + r + r = U0 + 2r soit U2 = 10 + 6 = 16 ou 4 + 2 x 6 = 4 + 12 = 16

U3 = U2 + r = U0 + 2r + r = U0 + 3r soit U3 = 16 + 6 = 22 ou 4 + 3 x 6 = 4 + 18 = 22

Un = U0 + nr

Il permet de générer toute la suite à partir du premier terme

Voici le terme général !

Les suites numériques

Exercice 2

Calculer les 5 premiers termes de la suite (Un) de premier terme U0 = -18 et de raison 9

Info

Correction

Les suites numériques

Exercice 2 correction

Calculer les 5 termes suivants de la suite (Un) de premier terme U0 = -18 et de raison 9

U1 = U0 + 1 x r soit U1 = - 18 + 1 x 9 = -9

Un = U0 + nr

U2 = U0 + 2 x r soit U2 = -18 + 2 x 9 = 0

U3 = U0 + 3 x r soit U3 = -18 + 3 x 9 = 9

U4 = U0 + 4 x r soit U4 = -18 + 4 x 9 = 18

Suite

Les suites numériques : génération

Comment calculer directement n'importe quel terme d'une suite arithmétique ?

Soit une suite (Un) arithmétique de raison 6 et de premier terme U0 = 4

U3 = U2 + r = U0 + 2r + r = U0 + 3r soit U3 = 16 + 6 = 22 ou 4 + 3 x 6 = 4 + 18 = 22

Un = U0 + nr

Les suites numériques

Exercice 3

Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 5 et de raison 20. Calculer le terme de rang 50.

Info

Correction

Les suites numériques

Info

Exercice 3 correction

Soit (Un) la suite arithmétique de premier terme U0 = 5 et de raison 20. Calculer le terme de rang 50.

U50 = U0 + 50 x r soit U50 = 5 + 50 x 20 = 5 + 1000 = 1005

Suite

Learning experience Mathematics

QUIZ

Voyons ce que vous avez retenu...

répondez le plus rapidement possible

Evaluation des connaissances

QUESTION 1 sur 5

Quelle suite est arithmétique ?a. 2 4 8 16 ... b. 4 6 8 12 ... c. 8 11 14 17 ...

Les suites numériques : évaluation

RIGHT!

Les suites numériques : évaluation

Regarde bien si on ajoute toujours le même terme...

Wrong!

Les suites numériques : évaluation

QUESTION 2 sur 5

Grâce à quelle formule calcule-t-on le terme suivant ?

Un = Un + r

Un = Un+1 + r

Un+1 = Un+ r

Les suites numériques : évaluation

RIGHT!

Les suites numériques : évaluation

Regarde bien le rang des termes, n+1 est le rang suivant...

Wrong!

Les suites numériques : évaluation

QUESTION 3 sur 5

Soit une suite artithmétique de raison 4 et de premier terme U0 = 6, quelle formule donne le terme général ?

Un = 4n + 6

Un = 4 + 6n

Un = 4 + n + 6

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RIGHT!

Les suites numériques : évaluation

Rappel Un = U0 + nr

Wrong!

Les suites numériques : évaluation

QUESTION 4 sur 5

Soit une suite arithmétique de terme généralUn = - 3n + 8

-3 est le premier terme

-3n est le premier terme

8 est le premier terme

Learning experience Mathematics

RIGHT!

Les suites numériques : évaluation

Le premier terme est un nombre seul...ne dépend pas de n...

Wrong!

Les suites numériques : évaluation

QUESTION 5 sur 5

Soit une suite arithmétique (Un) de premier terme U0 = 5000 et de raison -10Calculez le 50ème terme

4510

5500

4400

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RIGHT!

Results

Les suites numériques : évaluation

Attention ! Le 50ème terme a le rang 49 car on commence à 0

Wrong!

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RESULTATS

5 CORRECTE

3-4 CORRECTES

1-2 CORRECTES

0 CORRECTE

BRAVO ! Passez à la suite du cours

C'est bien !N'oubliez pas de revenir de temps en temps lire le cours pour ne rien oublier

Vous commencez à vous imprégner mais il va falloir reprendre les bases...

Revenez au début et appeler le professeur pour qu'il revoit le cours avec vous

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Les suites numériques : représentation graphique

Représentation graphique

Un = U0 + n x r Le terme général est une fonction de n. Un = f(n)

Next

Les suites numériques : variation

Quel lien entre la fonction affine et la suite arithmétique ?

(0 ; 1)

(1; 3)

(2; 5)

(3 ; 7)

(4 ; 9)

La suite arithmétique

Un = nr + U0

+1

+1

Chaque point a pour coordonnée (n ; Un)

r ou a

Ici r = a = 7 - 5 = 2

U0

La fonction affine

f(n) = an + b

Next

Ici Un = 2n + 1

Les suites numériques

Variation

Le sens de variation dépend la raison de la suite...

Next

Les suites numériques : variations

La variation d'une suite dépend de la raison

Un = U0 + nr r < 0 la suite est décroissante

Un = U0 + nr r > 0 la suite est croissante

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Les suites numériques

C'est la fin !