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Mission Pythagore
Bruno Billaut
Created on October 26, 2020
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Transcript
Commencer
MISSION : PYTHAGORE
Complète l'énoncé du théorème de Pythagore :
Si un triangle est rectangle, alors
OK
Suite
la somme
l'hypoténuse
le carré de
la longueur de
est égal à
des deux autres côtés
des longueurs
des carrés
Chaque exercice réussi te donne un élément du code (lettre ou chiffre) de la partie. Lorsqur tu as réussi tous les exercices d'une partie, entre ce code pour avoir accès à un bonus.
Partie 1
Écrire l'égalité de Pythagore dans un triangle rectangle
Partie 2
Connaître et utiliser les racines carrées, les carrés parfaits
Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle
Partie 3
Partie 4
À venir
Associe chaque triangle rectangle à son égalité de Pythagore.
Appuie sur une égalité puis sur un triangle (ou l'inverse) pour les associer
LA2 = LM2 + AM2
AM2 = AL2 + LM2
LM2 = LA2 + AM2
OK
Suite
retour
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
AB2
AC2
BC2
BC2
AC2
AB2
BC2
AB2
AC2
OK
Suite
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
retour
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
FG2
EG2
EF2
RZ2
DE2
ER2
IR2
IZ2
DR2
OK
Suite
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
retour
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
Le triangle REY est rectangle en R
Le triangle LEY est rectangle en E
Le triangle OYE est rectangle en Y
EY2
RY2
ER2
LY2
EL2
EY2
EO2
OY2
EY2
OK
Suite
Fais glisser les étiquettes au bon emplacement
retour
Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
2 +
2 =
2 +
2 =
2 +
2 =
VALIDER
OK
Suite
erreur
retour
Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
Le triangle rectangle PRS dont l'hypoténuse est [RS]
Le triangle TUV est rectangle en T
Le triangle LMN est rectangle en N
2 +
2 =
2 +
2 =
2 +
2 =
VALIDER
OK
Suite
erreur
retour
Observe la figure ci-contre, puiscomplète les 5 égalités de Pythagore suivantes :
retour
AB2
AB2
= DB2 +
BE2
AC2
= DA2 +
CB2
CB2
= AF2 +
FC2
CF2
= AC2 +
DE2
DB2
OK
Suite
= FB2 +
Partie 1
terminée ?
VALIDER
Entre le code :
erreur
OK
BONUS
retour
Partie 1 - Bonus
Les deux cathètes du triangle ABC rectangle en B sont les côtés [BA] et [BC].
Dans un triangle rectangle, un côté adjacent à l'angle droit est parfois appelé une cathète.
retour
Chanson écrite par des étudiants québecois sur le théorème de Pythagore. On y retrouve le mot cathète.
Complète les phrases suivantes par "le carré" ou "la racine carrée" en faisant glisser l'étiquette qui convient.
4 est
de 16
la racine carré
la racine carré
la racine carré
la racine carré
9 est
de 3
le carré
81 est
le carré
de 9
le carré
le carré
10 est
de 100
OK
Suite
Calculer :
A = 52 =
B = 72 =
C = 82 =
D = 0,62 =
F = 0,92 =
E = 0,32 =
VALIDER
OK
Suite
erreur
retour
Trouver les longueurs suivantes :
AB2 = 25 donc AB =
PR2 = 121 donc PR =
ST2 = 64 donc ST =
DC2 = 49 donc DC =
MN2 = 144 donc MN =
EF2 = 36 donc EF =
VALIDER
OK
Suite
retour
erreur
Trouver les longueurs suivantes :
AB2 = 0,04 donc AB =
PR2 = 1,44 donc PR =
ST2 = 0,16 donc ST =
DC2 = 0,81 donc DC =
MN2 = 0,09 donc MN =
EF2 = 0,01 donc EF =
VALIDER
OK
Suite
retour
erreur
Encadrer par deux entiers consécutifs :
< 105 <
< 18 <
< 94 <
< 23 <
< 30 <
< 59 <
VALIDER
OK
Suite
retour
erreur
Sans calculatrice, associe chaque racine carrée à sa valeur approchée
3,2
7,1
14
5,6
4,1
39
17
2,1
7,7
2,8
51
31
6,2
3,7
OK
Suite
retour
Sans calculatrice, complète par le nombre entier qui convient
8 <
1 <
< 9
< 2
12
18
115
32
55
3 <
< 4
7 <
< 8
72
93
10 <
< 11
5 <
< 6
OK
Suite
retour
Partie 2
terminée ?
VALIDER
Entre le code :
erreur
OK
BONUS
retour
Beaucoup de racines carrées ne sont pas des nombres rationnels (on ne peut pas les écire sous forme de fractions).
Partie 2 - Bonus
Le symbole √ se lit « radical » ou « racine carrée de… ». Ce symbole est du au mathématicien Christoff Rudolff.
L'escargot ou la spirale de Pythagore est une figure permettant la construction géométrique des racines carrées des nombres entiers consécutifs. Le premier triangle, en bleu, est rectangle isocèle de côté 1. Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 2. Le second triangle est rectangle, de façon à avoir un côté de l'angle droit qui est l'hypoténuse du triangle précédent, l'autre côté a pour longeur 1. Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 3. Et ainsi de suite...
retour
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :
12
16
12
15
10
12
20
24
OK
Suite
retour
10
11
12
13
14
15
17
16
20
26
25
18
19
21
22
23
24
Calcule la longueur de l'hypoténuse pour chaque triangle rectangle :
7,2
8,4
7,5
9,6
11,2
18
2,5
7,5
15
10
36
retour
OK
Suite
VALIDER
erreur
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son côté [BC] :
12
16
20
10
15
24
20
12
26
13
25
OK
Suite
retour
12
10
11
15
13
14
16
17
18
19
20
Calcule la longueur du côté [AB] pour chaque triangle rectangle :
6,3
15
2,5
10,5
6,5
39
4,2
31,2
3,5
39
9,1
retour
OK
Suite
VALIDER
erreur
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son troisième côté :
26
11,2
8,4
24
10
30
36
13,2
12
39
17,6
16
OK
Suite
retour
14
15
10
12
11
13
16
17
18
24
22
20
21
23
25
19
Calcule la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :
20
12
3,6
4,8
52
16
36,4
13,8
18,4
19,6
14
24,5
retour
OK
Suite
VALIDER
erreur
Calcule l'arrondi au dixième de la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :
17
27
18
12
23
5,2
7,8
13,5
10,6
23,7
15,7
retour
OK
Suite
VALIDER
erreur
Partie 2
terminée ?
VALIDER
Entre le code :
erreur
OK
BONUS
retour
Plusieurs centaines de démonstration du théorème de Pythagore ont été répertoriées.
Partie 3 - Bonus
Le théorème de Pythagore, démontré par un Président des Etats-Unis
On doit à James Abram Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des Etats-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore.
retour
Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :
AB2
BC2
CA2
la somme
OK
la longueur de
est égal à
le carré de
des deux autres côtés
des longueurs
des carrés
Encadrer par deux entiers consécutifs :
< 105 <
< 18 <
< 94 <
< 23 <
< 30 <
< 59 <
VALIDER
OK
Suite
retour
erreur
Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :
12
16
12
15
10
12
20
24
OK
Suite
retour
10
15
13
11
12
14
16
17
26
20
25
18
19
21
22
23
24