Mission Pythagore

MISSION : PYTHAGORE

Commencer

Complète l'énoncé du théorème de Pythagore :

Si un triangle est rectangle, alors

le carré de

la longueur de

l'hypoténuse

est égal à

des carrés

la somme

des deux autres côtés

des longueurs

OK

Suite

Partie 4

À venir

7

4

6

3

2

1

4

2

3

7

1

5

6

5

Partie 1

Partie 2

Écrire l'égalité de Pythagore dans un triangle rectangle

Connaître et utiliser les racines carrées, les carrés parfaits

Chaque exercice réussi te donne un élément du code (lettre ou chiffre) de la partie. Lorsqur tu as réussi tous les exercices d'une partie, entre ce code pour avoir accès à un bonus.

Partie 3

Calculer la longueur d'un côté d'un triangle rectangle

1

2

3

4

5

6

7

Associe chaque triangle rectangle à son égalité de Pythagore.

L

A

M

A

M

L

M

L

A

Appuie sur une égalité puis sur un triangle (ou l'inverse) pour les associer

LM2 = LA2 + AM2

LA2 = LM2 + AM2

AM2 = AL2 + LM2

retour

OK

Suite

C

Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

+

A

B

B

C

C

A

=

AC2

+

=

+

=

C

A

B

BC2

AB2

AB2

AC2

BC2

AB2

AC2

BC2

Fais glisser les étiquettes au bon emplacement

OK

Suite

A

retour

Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

+

=

+

=

+

=

E

F

G

EF2

FG2

EG2

R

I

Z

IR2

IZ2

RZ2

R

E

D

DE2

DR2

ER2

Fais glisser les étiquettes au bon emplacement

OK

Suite

T

retour

Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

+

=

+

=

+

=

Le triangle REY est rectangle en R

ER2

EY2

RY2

Le triangle LEY est rectangle en E

Le triangle OYE est rectangle en Y

EO2

EY2

OY2

EL2

EY2

LY2

Fais glisser les étiquettes au bon emplacement

OK

Suite

H

retour

Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

VALIDER

2 +

2 =

2

2 +

2 =

2

2 +

2 =

2

S

R

T

O

L

E

B

I

O

erreur

OK

Suite

E

retour

Écrire l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

VALIDER

2 +

2 =

2

2 +

2 =

2

2 +

2 =

2

Le triangle LMN est rectangle en N

Le triangle rectangle PRS dont l'hypoténuse est [RS]

Le triangle TUV est rectangle en T

OK

Suite

T

erreur

retour

A

C

B

F

D

E

Observe la figure ci-contre, puiscomplète les 5 égalités de Pythagore suivantes :

= DB2 +

= DA2 +

= AF2 +

= AC2 +

= FB2 +

DE2

BE2

DB2

AB2

FC2

AC2

AB2

CB2

CB2

CF2

retour

OK

Suite

E

Partie 1

terminée ?

retour

Entre le code :

OK

VALIDER

BONUS

erreur

Partie 1 - Bonus

retour

Dans un triangle rectangle, un côté adjacent à l'angle droit est parfois appelé une cathète.

Chanson écrite par des étudiants québecois sur le théorème de Pythagore. On y retrouve le mot cathète.

Les deux cathètes du triangle ABC rectangle en B sont les côtés [BA] et [BC].

A

B

C

la racine carré

la racine carré

la racine carré

la racine carré

le carré

le carré

le carré

le carré

4 est

de 16

9 est

de 3

81 est

de 9

10 est

de 100

Complète les phrases suivantes par "le carré" ou "la racine carrée" en faisant glisser l'étiquette qui convient.

OK

Suite

R

Calculer :

VALIDER

A = 52 =

OK

Suite

A

B = 72 =

C = 82 =

erreur

D = 0,62 =

E = 0,32 =

F = 0,92 =

retour

Trouver les longueurs suivantes :

VALIDER

AB2 = 25 donc AB =

OK

Suite

D

erreur

retour

PR2 = 121 donc PR =

ST2 = 64 donc ST =

DC2 = 49 donc DC =

MN2 = 144 donc MN =

EF2 = 36 donc EF =

Trouver les longueurs suivantes :

VALIDER

AB2 = 0,04 donc AB =

OK

Suite

I

erreur

retour

PR2 = 1,44 donc PR =

ST2 = 0,16 donc ST =

DC2 = 0,81 donc DC =

MN2 = 0,09 donc MN =

EF2 = 0,01 donc EF =

Encadrer par deux entiers consécutifs :

VALIDER

OK

Suite

C

erreur

retour

< 105 <

< 59 <

< 23 <

< 94 <

< 30 <

< 18 <

OK

retour

31

17

8

7,1

3,2

51

5,6

4,1

7,7

2,1

2,8

39

6,2

3,7

14

Sans calculatrice, associe chaque racine carrée à sa valeur approchée

Suite

A

OK

retour

8 <

Sans calculatrice, complète par le nombre entier qui convient

Suite

L

< 9

3 <

< 4

10 <

< 11

1 <

< 2

7 <

< 8

5 <

< 6

72

12

115

3

55

32

7

93

18

Partie 2

terminée ?

retour

Entre le code :

OK

VALIDER

BONUS

erreur

Partie 2 - Bonus

retour

Le symbole √ se lit « radical » ou « racine carrée de… ». Ce symbole est du au mathématicien Christoff Rudolff.

L'escargot ou la spirale de Pythagore est une figure permettant la construction géométrique des racines carrées des nombres entiers consécutifs.Le premier triangle, en bleu, est rectangle isocèle de côté 1.Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 2.Le second triangle est rectangle, de façon à avoir un côté de l'angle droit qui est l'hypoténuse du triangle précédent, l'autre côté a pour longeur 1.Le théorème de Pythagore permet d'obtenir que la longueur de son hypoténuse est égale à la racine carrée de 3.Et ainsi de suite...

Beaucoup de racines carrées ne sont pas des nombres rationnels (on ne peut pas les écire sous forme de fractions).

retour

OK

Suite

G

B

A

C

12

5

B

A

C

8

6

Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :

26

20

25

10

B

15

A

C

16

12

B

A

C

20

15

B

A

C

12

9

B

A

C

24

10

13

18

19

21

22

23

24

11

12

14

16

17

VALIDER

retour

B

A

C

6

2,5

B

A

C

9,6

7,2

Calcule la longueur de l'hypoténuse pour chaque triangle rectangle :

B

A

C

11,2

8,4

B

A

C

10

7,5

B

A

C

18

7,5

B

A

C

36

15

OK

Suite

A

erreur

retour

OK

Suite

R

13

12

B

A

C

10

8

Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son côté [BC] :

20

16

25

20

15

12

26

B

B

B

B

B

A

A

A

A

A

C

C

C

C

C

24

5

6

9

12

15

10

20

11

18

4

14

19

8

16

7

13

17

VALIDER

retour

9,1

3,5

10,5

6,3

Calcule la longueur du côté [AB] pour chaque triangle rectangle :

6,5

2,5

B

7

4,2

39

15

39

31,2

OK

Suite

F

erreur

B

A

C

B

B

B

B

B

A

A

A

A

A

C

C

C

C

C

retour

OK

Suite

I

16

12

B

A

C

30

24

Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son troisième côté :

26

10

39

36

B

B

A

A

C

C

8,4

11,2

17,6

13,2

10

12

16

19

23

11

25

17

21

13

B

A

C

B

A

C

20

B

18

A

C

24

14

15

22

VALIDER

retour

24,5

19,6

4,8

3,6

Calcule la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :

52

20

14

36,4

16

12

13,8

OK

Suite

E

erreur

18,4

B

B

B

A

A

A

C

C

C

B

B

B

A

A

A

C

C

C

VALIDER

retour

5,2

7,8

17

5

Calcule l'arrondi au dixième de la longueur du troisième côté pour chaque triangle rectangle :

18

12

10,6

15,7

23

27

23,7

OK

Suite

L

erreur

13,5

B

A

C

B

B

B

A

A

A

C

C

C

B

B

A

A

C

C

Partie 2

terminée ?

retour

Entre le code :

OK

VALIDER

BONUS

erreur

Partie 3 - Bonus

retour

Plusieurs centaines de démonstration du théorème de Pythagore ont été répertoriées.

On doit à James Abram Garfield (1831-1881) qui fut le vingtième Président des Etats-Unis, une démonstration du théorème de Pythagore.

Le théorème de Pythagore, démontré par un Président des Etats-Unis

Complète l'égalité de Pythagore pour chacun des triangles ci-dessous :

+

est égal à

des carrés

la somme

des deux autres côtés

des longueurs

OK

=

A

B

C

la longueur de

le carré de

AB2

BC2

CA2

Encadrer par deux entiers consécutifs :

VALIDER

OK

Suite

C

erreur

retour

< 105 <

< 23 <

< 59 <

< 94 <

< 30 <

< 18 <

retour

OK

Suite

A

B

A

C

12

5

B

A

C

8

6

Associe chaque triangle rectangle à la longueur de son hypoténuse :

26

20

25

10

B

15

A

C

16

12

B

A

C

20

15

B

A

C

12

9

B

A

C

24

10

13

18

19

21

22

23

24

11

12

14

16

17